吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1.7柱、锥、台和球的体积学案 文 新人教A版必修2.doc_第1页
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吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 1.1.7柱、锥、台和球的体积学案 文 新人教a版必修2一、复习：长方体的体积公式是什么？二、自主学习：自学回答：1。.祖暅原理： 。 这就是说：夹在两个 平面间的几何体，被 于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积 ，那么这两个几何体的体积 。2。由.祖暅原理可得： 的两个柱体或锥体的体积相等。3。柱体的体积：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的 和 的积。即： 。底面半径为r，高为h的圆柱体的体积公式是 。4。锥体的体积：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积为s，高是h，则 。特别地，如果圆锥的底面半径为r，高为h，则 。5。台体的体积：如果一个台体的上、下底面面积分别为，s，高为h 则 。特别地，如果圆台的上、下底面半径分别为，r，高为h 则 。6。球的体积：设球的半径为r，则 。三、典型例题：自学例1、例2补充例3。已知一个圆柱去掉两个底面，沿任意一条母线割开，然后放在平面上展平后得到平面图形是一个矩形，它的对角线长为，对角线与底边成角（ 0）求：圆柱的体积 例4。一个正四棱台的斜高为，侧棱长为，侧面积为求：它的体积.例5。已知正方体的棱长为，分别求出它的内切球，外接球及与各棱相切的球的体积。四、学生练习：练习a、b 习题1-1a8-11五、小节：六、作业： 1.侧棱和底面边长都为1的正三棱锥的体积是( ) 2.棱长为的正方体的所有顶点都在同一个球面上,这个球的体积是() 3已知圆柱的侧面展开图矩形的面积为，底面周长为，其体积是（ ） 4. 体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面的面积的9倍，那么截得这个圆台的原圆锥的体积是（ ） 54 54 58 585. 等体积球与正方体,它们的表面积的大小关系是( ) s s s= s 不能确定 6. 已知正三棱锥,分别是底面边的中点,则四棱锥与三棱锥的体积之比是( ) 1 : 2 2 : 3 3 : 4 1 : 47. 作一个圆柱的内接正三棱柱,再作此正三棱柱的内切圆柱, 那么这两个圆柱的体积之比是( ) 2 : 1 3 ：2 3 ：4 4 : 18. 若球膨胀后表面积为原来的2倍,则体积变为原来的 倍.9在棱长为1的正方体
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