吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.2.4立体几何复习小结（2）教案 新人教A版必修2 (2).doc

课题：4.2必修(2)立体几何复习小结(2)一、复习目标：1了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理2了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理3掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；4会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。二、例题分析：例1正方体abcda1b1c1d1中(1)求证：平面a1bd平面b1d1c；(2)若e、f分别是aa1，cc1的中点，求证：平面eb1d1平面fbd证明：(1)由b1bdd1，得四边形bb1d1d是平行四边形，a1ab1bc1cd1dgefb1d1bd，又bd 平面b1d1c，b1d1平面b1d1c，bd平面b1d1c同理a1d平面b1d1c而a1dbdd，平面a1bd平面b1cd(2)由bdb1d1，得bd平面eb1d1取bb1中点g，aeb1g从而得b1eag，同理gfadagdfb1edfdf平面eb1d1平面eb1d1平面fbd说明 要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行小结：例2如图，已知m、n、p、q分别是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点求证：(1)线段mp和nq相交且互相平分；(2)ac平面mnp，bd平面mnpbadcnqm证明：(1) m、n是ab、bc的中点，mnac，mnac p、q是cd、da的中点，pqca，pqcamnqp，mnqp，mnpq是平行四边形mnpq的对角线mp、nq相交且互相平分(2)由(1)，acmn记平面mnp(即平面mnpq)为显然ac否则，若ac，由a，m，得b；由a，q，得d，则a、b、c、d，与已知四边形abcd是空间四边形矛盾又mn，ac，又ac ，ac，即ac平面mnp同理可证bd平面mnp例3四面体中，分别为的中点，且，求证：平面 证明：取的中点，连结，分别为的中点，又，在中，又，即，平面 例2如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。（1）证明：取的中点，连结，是的中点， 平面 ， 平面 是在平面内的射影 ，取 的中点，连结 ，又，由三垂线定理得（2），平面.，且，课后作业：1在长方体中，经过其对角线的平面分别与棱、相交于两点，则四边形的形状为 （平行四边形）abcdb112如图，a，b，c，d四点都在平面a，b外，它们在a内的射影a1，b1，c1，d1是平行四边形的四个顶点，在b内的射影a2，b2，c2，d2在一条直线上，求证：abcd是平行四边形 证明： a，b，c，d四点在b内的射影a2，b2，c2，d2在一条直线上，a，b，c，d四点共面又a，b，c，d四点在a内的射影a1，b1，c1，d1是平行四边形的四个顶点，平面abb1a1平面cdd1c1ab，cd是平面abcd与平面abb1a1，平面cdd1c1的交线abcd，同理adbc四边形abcd是平行四边形3已知直线a、b和平面m、n，且，那么（ ）（a）mba（b）babm（c）nman（d） 4如图，矩形