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课题 25 4勾股定理及其应用 一 a b c 角 a b 900 直角三角形两个锐角互余 边 有什么关系呢 什么叫勾股定理 勾股定理提示了直角三角形三边之间的度量关系 我国古代把直角三角形中 较短直角边称 勾 较长直角边称为 股 斜边称为 弦 所以把这个定理称为 勾股弦定理 简称为 勾股定理 这个定理是我国古代劳动人智慧的结晶 勾 弦 股 操作 1 请同学们 作一个直角三角形abc c 900 使ac 4cm bc 3cm 量出ab的长度 2 再作一个直角三角形a b c c 900 使a c 8cm b c 6cm 量出a b 的长度 3cm 4cm 8cm 6cm 量得 ab 5cm a b 10cm发现 32 42 5 62 82 102猜想 任何直角三角形的两条直角边的平方和都等于斜边的平方 c a b b a a b c c b a b 3 下面我们一起来揭示勾股定理的奥秘 请同学们把做好的四个全等直角三角形拿出来 然后用这四个直角三角形去拼一个正方形 如图 证明 证明 a b 2 1 2ab 4 c2c2 1 2ab 4 a b 2a2 2ab b2 2ab c2c2 2ab a2 2ab b2a2 b2 c2a2 b2 c24 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a b c a c b 几何语言 1 32 42 52 4 72 242 252 2 52 122 132 5 82 152 172 3 62 82 102 6 92 122 152 6 练习 一 口答 13 5 25 24 8 15 5k 3k k 0 说明 已知什么 求什么 练习 2 b c a d 13 8 15 b d c a 三 小结 勾股定理 直角三角形
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