吉林省东北师范大学附属实验学校高中数学 1.3.1函数的单调性教案 新人教B版必修1.doc_第1页
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文档简介

1.3.1函数的单调性教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性教学重点：函数的单调性及其几何意义教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性教学过程：yx1-11-1一、 引入课题1 画出下列函数的图象，观察其变化规律：1f(x) = x 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ yx1-11-12f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 3f(x) = x2yx1-11-1在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 二、 新课教学（一）函数单调性定义1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是增函数思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义 注意：函数的单调区间是其定义域的子集；函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间d内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)0000例2（教材p29例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性解：（略）总结：判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间d上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2d，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性）巩固练习： 课本p32练习第4题证明函数在（1，+）上为增函数画出反比例函数的图象 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域i上的单调性怎样？证明你的结论 归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论三、 作业布置1. 课本p39 习题13（a组） 第1、2题2. 附加题：函数yx26x10在区间（2，4）上是（）a递减函数b递增函数c先递减再递增d选递增再递减函数f（x）2（a1）x2在（，4）上是增函数，则a的范围是（）aa5ba3ca3da5讨论函数在(-2,2)内的单调性.解：，对称轴 若
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