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【金版教程】2016届高三数学二轮复习 第二编 考前冲刺攻略 1.3数列 理1.2015郑州质检一等差数列an的前n项和为sn,且s36,a30,则公差d等于()a.1 b1c.2 d2答案d解析s33a26,即a22,故da3a22.2.2015西安八校联考在等差数列an中,a10,公差d0,若ama1a2a9,则m的值为()a.37 b36c.20 d19答案a解析ama1a2a99a1d36da37,故选a.3.设数列an是首项为a1,公差为1的等差数列,sn为其前n项和若s1、s2、s4成等比数列,则a2015()a.4030 b4029c.2014 d.答案d解析因为s1、s2、s4成等比数列,所以ss1s4,所以(2a11)2a1(4a16),解得a1.所以an(n1)1n(nn*),故a2015,选d.4.已知等比数列an的各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则()a.32 b32c.23 d22答案a解析设等比数列an的公比为q,且q0.因为a1,a3,2a2成等差数列,所以a3a12a2,即a1q2a12a1q,解得q1,所以q2(1)232,故选a.5.若a,b,c成等比数列,其中0abc0),公差为d(d0)因为正项数列an的前n项和为sn,所以,.又也是公差为d的等差数列,所以d,两边平方得2a1da12dd2,2d,两边平方得3a13da14d4d2,得a12d2d3d2,把代入得d(2d1)0,解得d0或d.当d0时,代入得a10,不合题意;当d时,代入得a1.所以a2a1d,故选a.7.2015沈阳质检一数列an是等比数列,若a22,a5,则a1a2a2a3anan1_.答案(14n)解析设等比数列an的公比为q,由等比数列的性质知a5a2q3,求得q,所以a14.a2a3a1a2,anan1an1an(n2)设bnanan1,可以得出数列bn是以8为首项,以为公比的等比数列,所以a1a2a2a3anan1为数列bn的前n项和,由等比数列前n项和公式得a1a2a2a3anan1(14n).8.已知数列an满足a11,a22,且an2(2cosn)(an1)3,nn*,设an的前n项和为sn,则s2n1_(用n表示)答案3n1n21解析当n是奇数时,cosn1;当n是偶数时,cosn1.所以当n是奇数时,an2an2;当n是偶数时,an23an.又a11,a22,所以a1,a3,a5,a2n1,是首项为1,公差为2的等差数列;a2,a4,a6,a2n,是首项为2,公比为3的等比数列所以an,故s2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(1352n1)(2623n1)3nn21,所以s2n1s2na2n3nn2123n13n1n21.9.2015江西南昌调研一牧羊人赶着一群羊通过4个关口,每过一个关口,守关人将拿走当时羊的一半,然后退还1只给牧羊人,过完这些关口后,牧羊人只剩下2只羊,则牧羊人在过第一个关口前有_只羊答案2解析记此牧羊人通过第1个关口前、通过第2个关口前、通过第4个关口前剩下的羊的只数组成数列an(n1,2,3,4),则由题意得a2a11,a3a21,a4a31,而a412,解得a42,因此得a32,a12.10.已知数列an的前n项和为sn,且ansn1(nn*)(1)求an的通项公式;(2)若数列bn满足b11,且bn1bnan,求bn的通项公式解(1)因为ansn1,所以an1sn11,两式相减得an1ansn1sn0,所以2an1an,又当n1时,a1s11,所以a1,所以an是首项为,公比为的等比数列,所以ann1n.(2)因为bn1bnan,所以bn1bnn,所以当n2时,b2b1,b3b22,bnbn1n1,相加得bnb12n1,所以bn12n122.11.2015贵州七校联盟联考已知an是等差数列,bn是等比数列,sn为数列an的前n项和,a1b11,且b3s336,b2s28(nn*)(1)求an和bn;(2)若anan1,求数列的前n项和tn.解(1)由题意得,解得或,或.(2)若anan1,由(1)知an2n1,tn.12.已知数列an的前n项和为sn,点(,sn)在曲线y2x22上(1)求证:数列an是等比数列;(2)记bn,试求数列bn的前n项和tn.解(1)证明:由题意得sn2an2,所以sn12an12(n2,nn*)两式相减得an2an2an1,即an2an1(n2,nn*),又a1s12a12,所以a12,所以数列an是以2为首项,2为公比的等
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