高三物理二轮复习 课时巩固过关练（五)第一篇 专题通关二 曲线运动 5 万有引力定律及其应用.doc

课时巩固过关练(五)万有引力定律及其应用(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。第15题只有一项符合题目要求,第68题有多项符合题目要求)1.(2015张家界一模)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟。已知引力常量g=6.6710-11nm2/kg2,月球半径约为1.74103km。利用以上数据估算月球的质量约为()a.8.11010kgb.7.41013kgc.5.41019kgd.7.41022kg【解析】选d。根据万有引力提供“嫦娥一号”做圆周运动的向心力有：gmmr2=mr(2t)2,得中心天体月球的质量m=42r3gt2,代入轨道半径r=r+h=1.74103km+200km=1.94106m,周期t=127min=12760s=7620s,引力常量g=6.6710-11nm2/kg2,可得月球质量m=7.41022kg,选项d正确。2.(2015西工大附中一模)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中,发现a、b两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是()a.天体a、b的质量一定不相等b.两颗卫星的线速度一定相等c.天体a、b表面的重力加速度之比等于它们的半径之比d.天体a、b的密度一定不相等【解析】选c。设a、b中任意球形天体的半径为r,质量为m,卫星的质量为m,周期为t,则由题意,卫星靠近天体表面飞行,卫星的轨道半径约等于天体的半径,则有gmmr2=m42t2r,得m=42r3gt2,t相等,r不一定相等,所以天体a、b的质量不一定相等,故a错误,天体的密度为=mv=m43r3,联立得=3gt2,可见,与天体的半径无关,由于两颗卫星的周期相等,则天体a、b的密度一定相等,故d错误;卫星的线速度为v=2rt,t相等,而r不一定相等,线速度不一定相等,故b错误;天体a、b表面的重力加速度等于卫星的向心加速度,即g=a=42rt2,可见天体a、b表面的重力加速度之比等于它们的半径之比,故c正确。【加固训练】假设地球是一半径为r、质量分布均匀的球体,设想在地下以地心为圆心、半径为r处开凿一圆形隧道,在隧道内有一小球绕地心做匀速圆周运动,且对隧道内外壁的压力为零,如图所示。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,地球的第一宇宙速度为v1,小球的线速度为v2。则v1v2等于()a.rrb.r2r2c.rrd.r2r2【解析】选c。由mv2r=gmmr2得v=gmr。又因m=43r3得v=43gr2,所以vr,故选项c正确。3.(2015广东高考改编)在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动,当发射速度为2v时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为101、半径比约为21,下列说法正确的有()a.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大b.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的小c.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等d.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大【解题指导】解答本题时应从以下三点进行分析：(1)根据万有引力等于向心力判断发射速度与探测器质量无关。(2)由万有引力公式比较探测器在地球表面和在火星表面受到的引力大小关系。(3)探测器脱离星球过程中,万有引力做负功,势能增加。【解析】选d。根据gmmr2=mv2r,从公式可以看出m可以约掉,所以发射速度与探测器的质量无关,a错误;根据万有引力公式f=gmmr2,得f地f星=m地r星2m星r地2=52,探测器在地球表面受到的引力大于在火星表面受到的引力,b错误;由gmmr2=mv2r得v=gmr,v地v星=m地m星r星r地=5,c错误;探测器脱离星球的过程中,高度在增加,势能增大,d正确。【加固训练】(2015乐山二模)“神舟十号”飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动,其轨道高度距离地面约340km,则关于飞船的运行,下列说法中正确的是()a.地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力b.飞船处于平衡状态c.飞船运行的速度大于第一宇宙速度d.飞船运行的加速度大于地球表面的重力加速度【解析】选a。飞船飞行过程中只在地球引力作用下做匀速圆周运动,故万有引力提供飞船运行的向心力,故a正确;飞船做匀速圆周运动,合力不为零,故飞船处于非平衡状态,故b错误;据万有引力提供圆周运动向心力gmmr2=mv2r知飞船的速度随轨道半径增大而减小,而第一宇宙速度是近地卫星运行的速度,是绕地球圆周运动的最大速度,故飞船运行速度小于第一宇宙速度,c错误;在地球表面重力与万有引力大小相等,由gmmr2=ma可知,飞船的加速度随轨道半径的增大而减小,故飞船的加速度小于地球表面的重力加速度,故d错误。4.(2015哈尔滨一模)埃隆马斯克首次对媒体透露了在火星建立社区的“火星移民”计划。假设火星移民通过一代又一代坚韧不拔的努力,不仅完成了“立足”火星的基本任务,而且还掌握了探测太空的完整技术。已知火星半径是地球半径的1/2,火星质量是地球质量的1/10,在地球上发射人造地球卫星时的最小发射速度为v,则火星人在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度为()a.105vb.55vc.22vd.v【解析】选b。在星球上发射人造卫星时,当卫星轨道半径近似等于星球半径时,发射速度最小。设火星人在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度为v火,则由万有引力定律和牛顿第二定律得：gm火mr火2=mv火2r火,解得：v火=gm火r火,同理得：v=gm地r地,又r火=12r地,m火=110m地,以上各式联立解得：v火=55v,故本题选b项。5.假设宇宙中存在质量相等的三颗星体且分布在一条直线上,其中两颗星体围绕中央的星体转动,假设两颗星体做圆周运动的半径为r,每个星体的质量均为m,引力常量为g。忽略其他星体对该三颗星体的作用。则做圆周运动的星体的线速度大小为()a.gm4rb.5gmrc.5gm4rd.gmr【解题指导】解答本题应明确以下两点：(1)两颗环绕星体的角速度、线速度均相等。(2)每颗环绕星体做圆周运动的向心力由另两颗星体对它的万有引力的合力提供。【解析】选c。由万有引力定律和牛顿第二定律得gm2r2+gm2(2r)2=mv2r,解得v=5gm4r,选项c正确。6.(2015大连二模)继“天宫一号”空间站之后,我国又发射“神舟八号”无人飞船,它们的运动轨迹如图所示。假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r,周期为t,万有引力常量为g。则下列说法正确的是()a.在远地点p处,“神舟八号”的加速度与“天宫一号”的加速度相等b.根据题中条件可以计算出地球的质量c.根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小d.要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点p处对接,“神舟八号”需在靠近p处点火减速【解析】选a、b。由gmmr2=ma,知a=gmr2得：在远地点p处,“神舟八号”的加速度和“天宫一号”的加速度相同,a正确;由“天宫一号”做圆周运动万有引力提供向心力可知：gmmr2=m42t2r,所以可以计算出地球的质量,b正确;若不知“天宫一号”的质量是不能算出万有引力的,c错误;“神舟八号”在椭圆轨道上运动,p为其远地点,若在p点前减速,则沿向上的速度分量减少,则“神舟八号”将不能到达p点,d错误。【总结提升】航天器变轨问题的三个技巧(1)不同轨道上加速度的判断：只对比航天器到中心天体的距离,距离越小,加速度越大。(2)圆周运动速度的对比：可以依据轨道半径的大小,轨道半径越大,速度越小。(3)椭圆轨道上速度的对比：可按离心运动或近心运动判断,离心运动速度大于同一点圆周运动速度,近心运动速度小于同一点圆周运动速度。7.我国数据中继卫星“天链一号01星”经过4次变轨控制后,成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是()a.运行速度大于7.9km/sb.离地面高度一定,相对地面静止c.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大d.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【解析】选b、c。由万有引力提供向心力得：gmmr2=mv2r,v=gmr,即线速度v随轨道半径r的增大而减小,v=7.9km/s为第一宇宙速度,即围绕地球表面运行的速度;因同步卫星轨道半径比地球半径大很多,因此其线速度应小于7.9km/s,故a错误;因同步卫星与地球自转同步,即t、相同,因此其相对于地面静止,由万有引力提供向心力得：gmm(r+h)2=m(r+h)2得：h=3gm2-r,因g、m、r均为定值,因此h一定为定值,故b正确;因同步卫星周期t同=24h,月球绕地球转动周期t月=27天,即t同月,故c正确;同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的角速度,由公式a向=r2,可得：a同a物=r+hr,因轨道半径不同,故其向心加速度不同,故d错误。8.发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1,然后使其沿椭圆轨道2运行,最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于q点,轨道2、3相切于p点,如图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,其中说法正确的是()a.卫星在轨道1上经过q点时的加速度等于它在轨道2上经过q点时的加速度b.卫星在轨道3上的动能小于它在轨道1上的动能c.卫星在轨道3上的引力势能小于它在轨道1上的引力势能d.卫星在轨道3上的机械能大于它在轨道1上的机械能【解析】选a、b、d。无论卫星在轨道1上经过q点或者在轨道2上经过q点时,q点与地球间的距离是不变的,故万有引力不变,由牛顿第二定律得f=ma,所以加速度是相等的,选项a正确;由于轨道3的半径大于轨道1,由gmmr2=mv2r可知,半径越大,其线速度越小,故动能也就越小,选项b正确;对于轨道2而言,q为近地点,动能大,p为远地点,引力势能大,故与地球相距较远处的引力势能较大,所以卫星在轨道3上的引力势能大于它在轨道1上的引力势能,选项c错误;卫星由轨道1到轨道3的过程中,需要多次加速,即外力对卫星做功,其机械能会增大,所以卫星在轨道3上的机械能大于它在轨道1上的机械能,选项d正确。二、计算题(本大题共2小题,共36分。需写出规范的解题步骤)9.(18分)宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示,在光滑的圆锥顶用长为l的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥顶角为2。当圆锥和球一起以周期t匀速转动时,球恰好对锥面无压力。已知星球的半径为r,万有引力常量为g。求：(1)细线的拉力的大小。(2)该星球表面的重力加速度的大小。(3)该星球的第一宇宙速度的大小。(4)该星球的密度。【解析】(1)小球做圆周运动：向心力ftsin=m42t2r(2分)半径r=lsin(1分)解得线的拉力ft=m42t2l(2分)(2)ftcos=mg星(2分)解得该星球表面的重力加速度g星=42t2lcos(1分)(3)星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度v,设近“地”卫星的质量为m,根据向心力公式有：mg星=mv2r(2分)联立解得v=2trlcos(2分)(4)设星球的质量为m,则mg星=gmmr2(2分)m=43r3(2分)联立解得星球的密度=3lcosgrt2(2分)答案：(1)m42t2l(2)42t2lcos(3)2trlcos(4)3lcosgrt210.(18分)某同学对我国探索月球的“嫦娥工程”很感兴趣。他在网络上查到了以下资料：地球半径为r,地球表面的重力加速度为g,月球表面和地球表面最近距离为l,月球绕地球运动周期为t,月球表面的重力加速度为16g。(1)请帮他计算,月球的半径和质量为多少?(2)他在确认月球的半径和质量都小于地球的半径和质量后,做出一个判断：月球的卫星无论哪一颗,绕月球做圆周运动的速度都小于7.9km/s。请简要说明他的理由。【解析】(1)月球绕地球运动,设轨道半径为r万有引力提供向心力：gmmr2=m42t2r