吉林省吉林一中高一数学上学期期末考试试题.doc

2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择1. 已知a（1，0，2），b（1，1），点m在轴上且到a、b两点的距离相等，则m点坐标为（ ）a（，0，0）b（0，0）c（0，0，）d（0，0，3）2. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）a若，则 b. c若，则 d若，则3. 已知正三棱锥的底面边长为，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（）abcd4. 设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“”的平面（ ）a不存在b有且只有一对c有且只有两对d有无数对5. 已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（ ）a b c d 6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）a bc d7. 已知是单位圆(圆心在坐标原点)上任意一点,将射线oa绕o点逆时针旋转 到ob,交单位圆于点,则的最大值为（）abc1d8. 若直线过点（1，1），（2，），则此直线的倾斜角的大小为a. 30b. 45c. 60d. 909. 设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（ ） 若 则 若，则 若，则 若，则其中真命题的序号是（ ）a b c d 10. 过点a(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( ) a.x+y=5 b.x-y=5 c.x+y=5或x-4y=0 d.x-y=5或x+4y=0二、填空题11. 已知的外接圆半径为1,圆心为o,且,则 的值为 12. 设、是单位向量，且，则与的夹角为 。13. 在平行四边形中,则的最大值为_14. 在平面直角坐标系xoy中,已知=(3,-1),=(0,2).若=0,=,则实数的值为_.15. 三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于 16. 直线x-y+2=0被圆截得的弦长为_.三、解答题17. 下面的一组图形为某一四棱锥s-abcd的底面与侧面。（1）请画出四棱锥s-abcd的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；(2）若sa面abcd，e为ab中点，求证：面面(3）求点d到面sec的距离。18. 如图,长方体中,为的中点(1)求点到面的距离;(2)设的重心为,问是否存在实数,使 得且同时成立？若存在,求出的值;若不存在,说明理由.19. 如图，四边形abcd中，,adbc，ad =6，bc =4，ab =2，点e、f分别在bc、ad上，efab现将四边形abef沿ef折起，使平面abcd平面efdc，设ad中点为p ( i )当e为bc中点时，求证：cp/平面abef()设be=x，问当x为何值时，三棱锥a-cdf的体积有最大值？并求出这个最大值。20. 过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成三角形面积为。21. 如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上的动点（）若是的中点，求证：/平面；（）若，求证：；（iii）在（）的条件下，若 第21题图，求四棱锥的体积22. 已知函数的图象与y轴的交点为,它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(i)求的解析式及的值;(ii)若锐角满足的值. 参考答案一、单项选择1. c 2. d 【解析】两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以a不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以b不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以c不正确；根据面面垂直的判定定理知d正确.3. c 4. d 【解析】：任意做过a的平面 ，可以作无数个在b上任取一点m，过m作的垂线，b与垂线确定的平面垂直与 故选d5. c 6. d 7. c 8. c 9. d 10. c【解析】 设过点a(4，1)的直线方程为y-1=k(x-4)(k0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由已知得1-4k=4-,k=-1或k=,所求直线方程为x+y-5=0或x-4y=0。二、填空题11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】2 15.【答案】 16.【答案】 三、解答题17.【答案】（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）即sa底面abcd，且ab、ad是面abcd内两条相交直线sa底面abcd(2）分别取sc、sd的中点g、f，连ge、gf、fa，则gf/ea,gf=ea,af/eg，而由sa面abcd得sacd，又adcd，cd面sad，又sa=ad,f是中点， 面scd，即eg面scd, 面面(3)作dhsc于h，面sec面scd,dh面sec,dh之长即为点d到面sec的距离，在rtscd中，答：点d到面sec的距离为18.【答案】【解析】(1) ,面 面面 ,取的中点h , 面 面 ,面,ah为点a到面的距离,ah=1,点a到面的距离为1,(2) ,过点作,且,故存在实数,使得,且同时成立.19.【答案】【解析】20.【答案】解：设直线l的方程为分别令，得l在x轴，y轴上的截距为：，由条件（2）得，得无实数解；或，解得，故所求的直线方程为：或。【解析】21.【答案】（）证明连结，交于因为底面为菱形， 所以为的中点 因为 是的中点，所以 ， 因为平面，平面，所以平面 （）证明：因为底