双曲线01双曲线及其标准方程（1）.ppt

双曲线 双曲线及其标准方程 1 2020年2月29日星期六 修远中学梁成阳 复习与问题 1 椭圆的第一定义是什么 平面内与两定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 f1 f2 m 到平面上两定点f1 f2的距离之差 小于 f1f2 为非零常数的点的轨迹是什么 问题1 画画看 常数等于 f1f2 大于 f1f2 等于0呢 问题2 p m mf1 mf2 2a p m mf1 mf2 2a 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫双曲线 这两个定点叫双曲线的焦点 两焦点的距离叫双曲线的焦距 p m mf1 mf2 2a mf1 mf2 f1f2 时 m点一定在上图中的射线f1p f2q上 此时点的轨迹为两条射线f1p f2q 常数大于 f1f2 时 常数等于 f1f2 时 p m q m 是不可能的 因为三角形两边之差小于第三边 此时无轨迹 此时点的轨迹是线段f1f2的垂直平分线 则 mf1 mf2 常数等于0时 试说明在下列条件下动点m的轨迹各是什么图形 f1 f2是两定点 f1f2 2c 0 a c 当 mf1 mf2 2a时 点m的轨迹 当 mf2 mf1 2a时 点m的轨迹 因此 在应用定义时 首先要考查 双曲线的右支 双曲线的左支 以f1 f2为端点的两条射线 不存在 2a与2c的大小 线段f1f2的垂直平分线 若a 0 动点m的是轨迹 若a c 动点m的轨迹 若a c 动点m的轨迹 如图建立坐标系 使x轴经过f1 f2 并且原点o与线段f1f2的中点重合 设m x y 为双曲线上任一点 双曲线焦距为2c c 0 则f1 c 0 f2 c 0 f1 f2 m 双曲线的标准方程 再次平方 得 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 由双曲线的定义知 2c 2a 即c a 故c2 a2 0 令c2 a2 b2 其中b 0 代入整理得 a 0 b 0 f1 f2 双曲线的标准方程 a 0 b 0 方程 叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在x轴上 焦点为f1 c 0 f2 c 0 且c2 a2 b2 x2 y2 方程 叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在y轴上 焦点为f1 0 c f2 0 c 且c2 a2 b2 看前的系数 哪一个为正 则在哪一个轴上 1 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系 2 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 问题 焦点在x轴上 焦点在y轴上 f c 0 f c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a f 0 c f 0 c 例题分析 所求轨迹的方程为 例1 已知 动点到 的距离之差的绝对值为6 求点的轨迹方程 两条射线 轨迹不存在 例2 一炮弹在某处爆炸 在a处听到爆炸声的时间比在b处晚2s 已知a b两地相距800m 并且此时声速为340m s 问爆炸点应在什么样的曲线上 并求出轨迹方程 解 因为在a处听到爆炸声的时间比在b处晚2s 所以在a处与爆炸点的距离比在b处远680m 800m 因此爆炸点应位于以a b为焦点且靠近b点的双曲线的一支上 小结 1 双曲线定义及标准方程 4 双曲线与椭圆之间的区别与联系 2 焦点位置