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排列 复习回顾 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 某学校举办校园艺术节需要从甲 乙 丙 名同学中选出 名参加一项活动 其中 名同学参加上午的活动 另 名同学参加下午的活动 有多少种不同的选法 这个问题可以分两个步骤进行 第一步 确定参加上午活动的同学 从 名同学中任选 人参加 有 种选法 第二步 确定参加下午活动的同学 从余下的 名同学中任选 人参加 有 种选法 问题 根据分步计数原理可以得出共有 种 如图所示 问题 上午下午相应排法 某学校举办校园艺术节需要从甲 乙 丙 名同学中选出 名参加一项活动 其中 名同学参加上午的活动 另 名同学参加下午的活动 有多少种不同的选法 我们把上面问题中被取的对象叫做元素 问题 可以归纳为 从 个不同的元素a b c中任取 个 然后按照一定的顺序排成一列 一共有多少种不同的排列方法 共有 种 即 ab ac ba bc ca cb 从 这 个数字中 每次取出 个排成一个三位数 共可得到多少个不同的三位数 解决这个问题首先分三个步骤 分别确定 百位 十位 个位 上的数 根据分步计数原理 从这 个不同的数字中 每次取出 个数字 按 百 十 个 的顺序排成一列 共有几种不同的排法 如图所示 问题 问题 可以归纳为 从 个不同的元素a b c d中任取 个 然后按一定的顺序排成一列 共有多少种不同的排列方法 共有4 3 2 24种 所有不同排列是 abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 一般地 从n个不同元素取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 注意 排列与排列数的不同 从n个不同元素取出m个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用符号 排列的定义 排列数的定义 探究 从n个不同元素中取出 个元素的排列数是多少 呢 呢 是n个不同元素全部取出的一个排列 叫做n个不同元素的一个全排列 而正整数连乘积 叫做阶乘 计作 规定 1 0 p 4 0 504 例 用计算器计算 1 8 p 5 0 102816 例 用计算器计算 1 8 p 0 102816 8 1 1 3 p 1 3 例 用计算器计算 事实上 由此排列数公式还可写成 例 从 本不同的书中选 本书给 名同学 每人各 本 共有多少种不同的选法 从 种不同的书中买 本送给 名同学 每人各 本 共有多少种不同的送法 解 从 本不同的书中选 本书给 名同学 对应于从 个不同元素中任取 个元素的一个排列 因此不同选法的种数是 由于有 种不同的书 送给每个同学的 本书都是有 种不同的选法 因此送给 名同学每人各 本书的不同方法种数是 说明 属于排列数问题 不符合使用排列数
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