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2 4 2抛物线的简单几何性质的应用 一 复习 一 抛物线的定义 平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 其中 f叫做抛物线的焦点 l叫做抛物线的准线 二 抛物线的标准方程 一 复习 一 抛物线的定义 平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 其中 f叫做抛物线的焦点 l叫做抛物线的准线 二 抛物线的标准方程 1 开口向右 y2 2px p 0 2 开口向左 y2 2px p 0 3 开口向上 x2 2py p 0 4 开口向下 x2 2py p 0 其中p的几何意义为 焦点到准线的距离 标准方程焦点坐标准线方程图形顶点范围对称轴离心率 所以可设它的标准方程为y2 2px p 0 所求方程为y2 8x 即p 4 解 抛物线关于x轴对称 顶点在原点 并且经过m 2 点m在抛物线上 42 2p 2 抛物线的准线方程为x 2 m 2 分析 可设它的标准方程为y2 2px p 0 或x2 2py p 0 已知抛物线 过焦点f且垂直于对称轴的直线交抛物线于a b两点 求 解法二 利用抛物线定义可将 ab 的长度转化为a b两点到准线的距离和 然后用韦达定理求解 提示 解法一 联立方程组求解a b两点坐标 利用两点距离公式即可 引申 ab的长度为 总结 掌握抛物线的几何性质 在分析和解决问题时 注意画草图来帮助我们分析 过焦点的弦称为焦点弦 解决焦点弦
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