数学：3.4.1《函数的应用二》课件1（新人教B版必修1）.ppt

函数的应用 2 学习目标 1 能够收集图表数据信息 拟合函数解决实际问题 2 体验收集图表数据信息 拟合数据的过程和方法 体会函数拟合的思想方法 实际问题 读懂问题 将问题抽象化 数学模型 解决问题 基础 过程 关键 目的 现实生活中有些实际问题给出了图表数据信息 对这类问题就要求我们能够收集图表数据信息 建立适合的函数模型来解决问题 请看下面的例子 复习回顾 提出课题 我要问 解决实际问题的一般步骤是什么 我要说 例1某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为200元 每桶水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如表所示 请根据以上数据作出分析 这个经营部怎样定价才能获得最大利润 实例尝试 探求新知 1 你能看出表中的数据有什么变化规律吗 我要问 销售单价每增加1元 日均销售量就减少40桶 我来说 2 假设每桶水在进价的基础上增加x元 则日均销售量为多少 我再问 480 40 x 1 520 40 x 桶 我来说 3 假设日均销售利润为y元 你能写出y与x之间的函数关系式吗 我又问 我来说 能 y与x的关系是 我又问 你知道怎样去解决本题所提的问题了吗 请阅读下面的解答过程 解 设在进价基础上增加x元后 日均销售利润为y元 而此时 日均销售量为480 40 x 1 520 40 x 桶 又因为x 0 且520 40 x 0 所以0 x 13 结合函数的图象 容易知道当x 6 5时 y有最大值 所以 当单价定为6 5 5 11 5 元 时 就可以获得最大利润 例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表 1 根据表提供的数据 能否建立恰当的函数模型 使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系 试写出这个函数模型的解析式 2 若体重超过相同身高男性体重平均值的1 2倍为偏胖 低于0 8倍为偏瘦 那么这个地区一名身高为175cm 体重为78kg的在校男生的体重是否正常 我来说 要解决这个实际问题 我们先得来完成以下几项工作 1 借助计算机 根据统计数据 画法它们相应的散点图 2 观察所作散点图 你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近 答 它与函数的图象较为接近 3 怎样确定拟合函数中参数a b的值 答 任取其中的两组数据代入函数中 就可求出参数a b的值 解 1 以身高为横坐标 体重为纵坐标 画出散点图 根据点的分布特征可考虑用这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重与身高的函数模型 这样我们就得到一个函数模型 将已知数据代入上述函数解析式 或作出上述函数的图象 可发现这个函数模型与已知数据的拟合程度较好 这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系 请写出问 1 的解答过程 我要问 请同学们再看看第2问 想一想第 2 问应该怎样处理 将x 175代入所得函数解析式中 求出y的值 再算出78与所得y值的商 根据条件作出判断 我来说 请同学们自已完成第 2 问的解答 所以 这个男生偏胖 解 1 一家旅社有100间相同的客房 经过一段时间的经营实践 旅社经理发现 每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系 要使每天收入达到最高 每间定价应为 a 20元b 18元c 16元d 14元 2 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时 能卖出400个 已知这种商品每个涨价1元 其销售量就减少20个 为了取得最大利润 每个售价应定为 a 95元b 100元c 105元d 110元 c a y 90 x 80 400 20 x 练习实践 巩固新知 你能总结一下用拟合函数