吉林省吉林市普通高中高二数学上学期期中教学质量检测试题 理（含解析）新人教B版.doc

吉林市普通中学2013-2014学年度上学期期中教学质量检测高二数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共10页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上， 2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、保持卡面清洁，不折叠、不破损。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1. 按数列的排列规律猜想数列的第10项是 a bc d【答案】c【解析】观察数列规律得通项公式为，所以数列的第10项是。2. 等差数列中，时，则序号等于a. 99b. 100c. 96d. 101【答案】b【解析】因为，所以。3. 数列中，“”是“数列是递增数列”的a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】由得不出“数列是递增数列”；但若“数列是递增数列”，则一定有，所以“”是“数列是递增数列”的必要而不充分条件。4. 若，则的最小值是a 0 b 2c. d 3【答案】d【解析】因为，所以由基本不等式得：，当且仅当时等号成立，所以的最小值是3.5. 在中,分别是角的对边，,则此三角形解的情况是 a. 一解 b. 两解 c. 一解或两解 d. 无解【答案】b【解析】因为，所以此三角形有两解。6. 若关于的不等式的解集是，则对任意实常数，总有a b c d【答案】a【解析】方法1：把点x=2、x=0分别代入不等式中，判断关于k的不等式的解集是否为r即可。方法2：由得：，因为，所以，所以，因此选a。7. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式 a.b.c. d. 【答案】c【解析】由题意易知，所以，以上n-1个式子相加，得：，所以。8. 如图，一货轮航行到m处，测得灯塔s在货轮的北偏东15，与灯塔s相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟到达n处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为a.海里/时b.海里/时c.海里/时d.海里/时【答案】b【解析】由题意知：sm=20，nms=450，所以sm与正东方向的夹角为750，mn与正东方向的夹角为600，所以snm=1050，nsm=300，在mns中利用正弦定理得：海里。所以货轮的速度为。9. 过圆内一点有条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列首项，最大弦长为数列的末项，若公差，则的取值不可能是a. 4 b. 5 c. 6 d. 7【答案】a【解析】因为圆的半径长为5，圆心坐标为（5,0），所以过点（5,3）的弦与过点（5,3）的直径垂直时，弦长最小，最小为，过点（5,3）的弦中直径最大，最大为。所以，若公差，则，因此选a。10. 设是等差数列，是的前项和，且，下列四个结论： ； ； ； 均为的最大值. 其中正确结论的个数是 a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】因为，所以 正确； 正确； 错误，因为； 均为的最大值正确。 11. 给出命题：关于的不等式的解集为;命题：函数的定义域为。 若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是 a.b.c.d. 【答案】d【解析】若关于的不等式的解集为，则；若函数的定义域为，则。所以若“”为假命题，“”为真命题，应满足一真一假，即，所以的取值范围是。12. 的内角对边分别为，若，则等于a30 b60c120 d150【答案】a【解析】因为，所以由正弦定理得：，又因为所以由余弦定理得：所以等于30。第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13命题：“若，则”的逆否命题是 【答案】若x1或x1，则x21【解析】命题：“若，则”的逆否命题是若x1或x1，则x21。14. 的内角对边分别为，且b1，c2，如果是锐角三角形，则a的取值范围是 【答案】a【解析】因为是锐角三角形且bc，所以,解得a。15. 已知的可行域如图阴影部分,其中,在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则= 【答案】2【解析】若使目标函数在该区域内取得最小值的最优解有无数个，需满足直线与直线ac重合，又，所以，所以。16. 研究问题：“已知关于x的不等式的解集为（1，2），解关于x的不等式”. 有如下解法：解：由且，所以，得，设,得,由已知得：,即，所以不等式的解集是. 参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式的解集是:，则不等式的解集是 【答案】【解析】因为关于x的不等式的解集是:，用，不等式可化为：，可得。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）设锐角的内角的对边分别为，. （i）求角的大小； （ii）若，求.18（本题满分12分）若关于的不等式的解集是，（i）求的值；（ii）求不等式的解集.19. （本题满分12分）等比数列中，已知 （i）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前 项和20（本题满分12分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架(阴影部分)的材料为铝合金，宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为cm和cm，铝合金窗的透光部分的面积为cm2.（i）试用表示；（）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？21（本题满分12分）的内角对边分别为，已知成等差数列，的面积为.（i） 求证：、成等比数列；（ii）求的周长的最小值，并说明此时的形状.22. （本题满分12分）设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列（）当时，求的通项公式；（）当时，设，若对于， 恒成立，求实数的取值范围（）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由吉林市普通高中2013-2014学年度数学模块教学质量检测高二数学（理）参考答案与评分标准一、选择题123456789101112cbbdbacbacda二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13若x1或x1，则x2114. a0,b0.ab=28800,又设上栏框内高度为hcm，下栏框内高度为2hcm,则3h18=b,h=透光部分的面积s=（a18）（a12）=（a16）（b18）=ab2（9a8b）288=2908818a-16b -6分（2）9a8b2=2880, s=2908818a-16b=290882(9a+8b) 29088-22880当且仅当9a=8b,即a=160,b=180时s取得最大值。铝合金窗宽为160cm，高为180cm时透光部分面积最大。 -12分21（本题满分12分）解（1）证明：a、b、c成等差数列，b=600， -2分又dabc的面积为，ac=4 -5分a、2、c成等比数列 -6分（2）在dabc中，根据余弦定理，得b2=a2+c2-2accos600=a2+c2-ac2ac-ac=ac=4，b2, 当且仅当a=c时，等号成立 -9分dabc的周长l=a+b+c=.当且仅当a=c时，等号成立, 当且仅当a=c时，等号成立 dabc周长的最小值为6， 因为a=c，b=600，此时dabc为等边三角