高考数学一轮复习 2.8反比例函数与幂函数练习 理.doc

第八节反比例函数与幂函数题号12345答案1.下列函数中是幂函数的是()y；yaxm(a，m为非零常数，且a1)；yxx2；yxn；y(x1)3；y2x2；yx21.a bc d解析：根据幂函数的定义，形式上符合yxa(ar)的函数才是幂函数，于是yx2，yxn是幂函数，其余都不是故选d.答案：d2幂函数f(x)xa(a是有理数)的图象过点，则f(x)的一个单调递减区间是()a0，) b(0，)c(，0 d(，0)解析：图象过，则2a，a2.f(x)x2.由yx2图象可知f(x)的单调减区间是(0，)故选b.答案：b3(2014湖南卷)某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()a. b.c. d.1解析：根据增长率问题，列等式求解设起初生产总值为1，两年的年平均增长率为x，则(1p)(1q)(1x)2，解得x1，故选d.答案：d4(2013河北沧州二模)右图是函数yx (m，nn*，m，n互质)的图象，则()am，n是奇数且1bm是偶数，n是奇数且1cm是偶数，n是奇数且1dm是奇数，n是偶数且1解析：yx为偶函数，m为偶数，n为奇数与yx相比1.答案：c5如图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()ayx，yx2，yx，yx1byx3，yx2，yx，yx1cyx2，yx3，yx，yx1dyx，yx，yx2，yx1解析：可以根据图象对应寻求函数，故应选b.答案：b6函数y的定义域为_解析：由题意可得x23x20，解得x1或x2，故函数的定义域为(，12，)答案：(，12，)7给出四个结论：yx3是幂函数，y(1)x也是幂函数；幂函数的图象都经过点(1，1)和点(0，0)；幂函数的图象不可能经过第四象限；y在定义域上是减函数其中正确结论的序号是_解析：yx3是幂函数，y(1)x是指数函数；幂函数yx1不过(0，0)点；由于在yx(r)中，只要x0，必有y0，所以幂函数的图象不可能在第四象限；y在(，0)上是减函数，在(0，)上是减函数答案：8将正整数12分解成两个正整数的乘积有112，26，34三种，其中34是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解当pq是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f，例如f.关于函数f有下列叙述：f；f；f；f.其中正确的序号为_(填入所有正确的序号)答案：9已知幂函数f(x)xm22m3(mn*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a)的a的取值范围解析：函数f(x)在(0，)上单调递减，m22m30.解得1m3.mn*，m1，2.又函数f(x)的图象关于y轴对称，m22m3是偶数而222233为奇数，122134为偶数，m1.又函数g(x)x在r上为增函数，(a1)(32a)等价于a132a，解得a.a的取值范围是.10已知幂函数f(x)x(m2m)1(mn*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点，试明确m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解析：(1)m2mm(m1)，mn*，而m与m1中必有一个为偶数，m(m1)为偶数函数f(x)x(m2m)1(mn*)的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数(2)函数f(x)经过