高考数学一轮复习 5.4数列通项的求法练习 理.doc

第四节数列通项的求法数列的通项公式是数列的核心内容之一，它如同函数中的解析式一样，有了解析式便可研究其性质等，而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前n项和等因此，求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点在近年来的高考题中经常出现给出数列的解析式(包括递推关系式和非递推关系式)求通项公式的问题，对于这类问题考生感到困难较大为了帮助考生突破这一难点，现将求数列通项的思想方法归纳如下：化归与转化思想；换元思想；方程思想1(2014福建卷)等差数列an的前n项和为sn，若a12，s312，则a6等于(c)a8 b10 c12 d14解析：s33a212，故a24，故公差da2a12，故a6a15d12，故选c.2若数列an满足an1 若a1，则a2 013的值为(c)a. b. c. d.解析：a11，a22a11，a32a21.a30，在递推关系式两边取对数有lg an12lg anlg 3，令bnlg an，则bn12bnlg 3，bn1lg 32(bnlg 3)，bnlg 3是等比数列，bnlg 32n12lg 32nlg 3，bn2nlg 3lg 3(2n1)lg 3lg an，an32n1.6已知数列an，其中a1，a2，且当n3时，anan1(an1an2)，则通项公式an(d)aanbancandan解析：设bn1anan1，原递推式可化为bn1bn2，bn是一个等比数列b1a2a1，公比为，故bn1b1.故anan1.由逐差法可得：an.7我国的刺绣有着悠久的历史，下图(1)，(2)，(3)，(4)为刺绣中最简单的4个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为f(n)2n22n18设数列an是首项为1的正项数列，且当n2时，sn1sn2snsn1，则an_解析：sn1sn2snsn1，2.是以1为首项，2为公差的等差数列，12(n1)2n1，sn.当n2时，ansnsn1，当n1时a12不符合题意，an9已知数列an满足a14，an1an，则数列的通项公式an2n(n1)(nn*)解析：由递推关系得，以上各式左右两边分别相乘得.又a14，an2n(n1)(n2)，经验证，a14符合上式，an2n(n1)(nn*)10已知数列an中，a11且an1an3nn，求数列an的通项公式解析：由an1an3nn得a2a131，a3a2322，an1an23n2(n2)，anan13n1(n1)当n2时，以上n1个等式两边分别相加，得ana1(3323n1)12(n1).an13n，显然，a11也满足上式an3n(nn*)11数列an满足a11，n，nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为tn，求tn；(3)证明：aaaa2.(1)解析：由n得(n1)an1nan，即，即ana1，a11，an.(2)解析：bnn2n，tn12222323n2n，2tn1222