高考数学一轮复习 10.4 二项式定理及其应用练习 理.doc

第四节 二项式定理及其应用题号12345678答案 1(2013江西卷)展开式中的常数项为()a80 b80 c40 d40解析：tr1c(x2)5r(2)rcx105r，令105r0得r2.所以有常数项为t3c(2)240.答案：c2在的二项展开式中，x的系数为()a10 b10 c40 d40解析：因为tk1c(2x2)5k(1)kc25kx103k，令103k1，即k3，此时x的系数为(1)3c2240.故选d.答案：d3(2013北海质检)设(x2)(2x3)10a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()a0 b1 c6 d15解析：令x1，则1a0a1a2a11，故选b.答案：b4如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()a3 b5 c6 d10解析：由展开式通项有tr1cc3nrx2n5r.由题意得2n5r0nr，故当r2时，正整数n的最小值为5.故选b.答案：b5令an为(1x)n1的展开式中含xn1项的系数，则数列的前n项和为()a. b.c. d.解析：含xn1的项为cxn1，ancc，2sn22.故选d.答案：d6若(12x)na0a1xa2x2anxn，则a2的值是()a84 b84 c280 d280解析：a2c(2)2n(n1)，四个选项中只有4276满足答案：a7(2013琼海模拟)已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8()a180 b90 c5 d5解析：(1x)102(1x)10其通项公式为：tr1c210r(1)r(1x)r，a8是r8时，第9项的系数所以a8c22(1)8180.故选a.答案：a8(2013汕头二模)关于二项式(x1)2 013有下列命题：(1)该二项展开式中非常数项的系数和是1；(2)该二项展开式中第六项为c2 0136x2 007；(3)该二项展开式中系数最大的项是第1 007项；(4)当x2 014时，(x1)2 013除以2 014的余数是2 013.其中正确命题有()a1个 b2个 c3个 d4个解析：此二项展开式各项系数的和为0，其常数项为1，故(1)正确；其第六项t6cx2 0135(1)5cx2 008，故(2)错；该二项展开式共有2 014项，奇数项系数为正、偶数项系数为负，由二项式系数的性质知第1 007项与1 008项系数的绝对值最大，故(3)正确；(x1)2 013(x2 013cx2 012cx2 011(x2 012cx2 011cx2 010c1)xx1.当x2 014时，被2 014除的余数为2 01412 013.故(4)正确其中正确命题有3个故选c.答案：c9(2013四川卷)二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)解析：tr1cx5ryr(r0，1，2，3，4，5)，由题意知所以含x2y3的系数为c10.答案：1010在二项式的展开式中，含x项的系数是80，则实数a的值为_解析：二项式展开式的通项公式为tr1cx102rc(a)rx103r，令103r1，所以r3，所以c(a)380，解得a2.答案：211已知函数f(x)x33f(2)x，令nf(2)，则二项式展开式中常数项是第_项解析：由f(x)x33f(2)x得f(x)3x23f(2)，所以f(2)3223f(2)，解得f(2)6，则的展开式的通项公式为tr1cx6rc2rx6r，令6r0，得r4，所以展开式中常数项是第r15项答案：512.的展开式中x4的系数为_解析：因为cx7120x4，所以展开式的x4的系数为120.答案：12013(2013深圳一模)若(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a3_解析：二项式展开式的通项公式为 tr1c(2x)r，故x3的系数a3c2380.答案：8014.的二项展开式中常数项为_(用数字作答)解析：因为的二项展开式的通项公式为tr1cx6r(1)r(1)rcx62r，令62r0，解得r3，所以的二项展开式中常数项为(1)3c20.答案：2015(1)已知nn*，求证：12222325n1能被31整除；(2)求0.9986的近似值，使误差小于0.001.解析：(1)证明：12222325n125n132n1.(311)n131nc31n1c31n2c311131(31n1c31n2c)显然括号内的数为正整数，故原式能被31整除(2)解析：