理科数学 广州市2016年高三期末试卷.doc

理科数学 广州市2016年高三期末试卷 理科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 1若全集U=R，集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）A. B. C. D. 3下列说法中正确的是（ ）A. “”是“函数是奇函数”的充要条件B. 若，则C. 若为假命题，则，均为假命题D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”4已知在上是奇函数,且满足,当时,，则（ ）A. B. C. D. 5执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A. B. C. D. 6各项均为正数的等差数列中，则前12项和的最小值为（ ）A. B. C. D. 7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 8已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（ ）A. B. C. D. 9若实数满足约束条件则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 11将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（ ）A. 150种B. 180种C. 240种D. 540种12已知的三个顶点，的坐标分别为，O为坐标原点，动点满足，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 填空题 （本大题共5小题，每小题_分，共_分。） 13已知向量，满足，在方向上的投影是，则_14已知，则_15展开式中的常数项为，则_16已知为R上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为_20在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上一点到点的距离的最大值为4（）求椭圆的方程；（）设，为抛物线上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于，两点，求面积的最大值简答题（综合题） （本大题共5小题，每小题_分，共_分。） 17设为数列的前项和，已知，对任意，都有()求数列的通项公式；(）若数列的前项和为,求证：18如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，（）证明，平面；（）求二面角的余弦值19计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立（）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21已知函数（为自然对数的底数，为常数）在点处的切线斜率为（）求的值及函数的极值；（）证明：当时，；（）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有22选修41：几何证明选讲。如图，于点，以为直径的圆与交于点 （）求证：；（）若，点在线段上移动，,与相交于点，求的最大值答案单选题 1. C 2. A 3. D 4. B 5. B 6. D 7. A 8. B 9. B 10. C 11. A 12. A 填空题 13. 214. 15. 16. 017. （）（）简答题 18. 证明，（）因为，当时，两式相减，得，即，所以当时，所以因为，所以（）因为，所以所以因为，所以因为在上是单调递减函数，所以在上是单调递增函数所以当时，取最小值所以19. （）证明：因为,是的中点,所以,因为，分别为，的中点，所以所以因为平面,平面，所以又因为在平面内,且与相交,所以平面（）解法一,连接,过作于,过作于,连接由（）知,平面,所以平面平面所以平面,则所以平面,则故为二面角的平面角(设为)设,则由,有,又为的中点，则为的中点，所以在，在中，从而,所以因为为锐角，所以故二面角的余弦值为解法二,设如图,过作平行于,以为坐标原点,分别以,的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系(点与点重合)则,因为为的中点,所以分别为的中点,故,所以,设平面的法向量为，则即故有从而取,则,所以是平面的一个法向量设平面的法向量为,则即故有从而取,则,所以是平面的一个法向量设二面角的平面角为,又为锐角，则故二面角的余弦值为20. （）（）221. （）见解析（）见解析（）见解析22. 解,（） 在中，于点，所以，因为是圆的切线，由切割线定理得所以（）因为，所以因为线段的长为定值，即需求解线段长度的最小值弦中点到圆心的距离最短，此时为的中点，点与点或重合因此解析单选题 1. =（0，2），=1,+），C=(-,1），=(0,1)2. 与共轭 a=2 b=13. A 错误，既非充分也非必要。原概念：B 错误。C 错误。即p且q是假，只能说明p q中至少一个假，并不能说明都假，所以C错D 正确。注意否命题条件与结论都要否4. f(7)= f(4+3)=f(3)=- f(-3)=- f(4-3)=- f(1)f(1)可代入中求解5. 初始值 x=1 y=1 k=0第一次循环 s=x-y=0 t=x+y=2 x=s=0 y=t=2 k=k+1=1第二次循环 s=x-y=-2 t=x+y=2 x=s=-2 y=t=2 k=k+1=23继续循环第三次循环 s=x-y=-4 t=x+y=0 x=s=-4 y=t=0 k=k+1=3终止循环x= -4 y=0输出6. 7. 通过观察判断该几何体是一个圆锥的四分之一 高是8. 三角函数相邻两对称轴正好跨度了半个周期所以， =又，且，所以9. 画图找到可行域，从图上可以观察出在C点最大，在A点最小。求解坐标A（1，2） C（15，1）10. 11. 12. 填空题 13. 14. 15. 16. 17. （）因为，所以则椭圆方程为即设，则当时，有最大值为解得，则所以椭圆的方程是（）设曲线：上的点，因为，所以直线的方程为： 将代入椭圆方程中整理，得则有且所以设点到直线的距离为，则所以的面积当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上，面积的最大值为简答题 18. 本题属于数列应用中的基本问题，两问难度相当，（I）直接按照步骤来求（II）要裂项相消求和即可19. 设如图,过作平行于,以为坐标原点,分别以,的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系(点与点重合)则,因为为的中点,所以分别为的中点,故,所以,设平面的法向量为，则即故有从而取,则,所以是平面的一个法向量设平面的法向量为,则即故有从而取,则,所以是平面的一个法向量设二面角的平面角为,又为锐角，则故二面角的余弦值为20. （I）依题意，由二项分布，在未来4年中至多有1年入流量超过120的概率为：（）记水电站年总利润为（单位：万元），由于水库年入流量总大于40,所以至少安装1台安装1台发电机的情形：由于水库年入流量总大于40，所以一台发电机运行的概率为1，对应的年利润，安装2台发电机的情形：当时，一台发电机运行，此时，因此当时，两台发电机运行，此时，因此所以的分布列如下：所以安装3台发电机的情形：当时，一台发电机运行，此时，因此当时，两台发电机运行，此时，此时当时，三台发电机运行，此时，因此所以的分布列如下：所以综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装2台发电机21. （）解,由，得因为,所以所以，令,得当时, 单调递减；当时, 单调递增所以当时, 取得极小值,且极小值为无极大值（）证明,令,则由（）得,故在R上单调递增所以当时，即（）证明一,若,则由（）知，当时，所以当时, 取,当时，恒有若,令,要使不等式成立，只要成立而要使成立，则只要,只要成立令,则所以当时, 在内单调递增取,所以在内单调递增又，易知所以即存在,当时，恒有综上，对任意给定的正数，总存在,当时,恒有证明二,对任意给定的正数，取，由（）知，当时，所以当时，因此，对任意给定的正数，总存在,当时,恒有证明三,首先证明当时，恒有令，则由（）知，当时，从而，在上单调递减。所以，即取，当时，有因此，对任意给定的正数，总存