高考数学一轮复习 7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图课时作业 理 湘教版.doc

2016届高考数学一轮复习 7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图课时作业 理 湘教版一、选择题1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ） 【解析】由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如图所示)，且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选d.【答案】d2.(2014济宁一模)点m，n分别是正方体abcda1b1c1d1的棱a1b1，a1d1的中点，用过a，m，n和d，n，c1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图、俯视图依次为图2中的（）a. b.c. d.【解析】由正视图的定义可知；点a，b，b1在后面的投影点分别是点d，c，c1，线段an在后面的投影面上的投影是以d为端点且与线段cc1平行且相等的线段，即正视图为正方形，另外线段am在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段dc1要画成虚线，正视图为；同理可得侧视图为，俯视图为.【答案】b3.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）【解析】空间几何体的正视图和侧视图的“高平齐”，故正视图的高一定是2，正视图和俯视图“长对正”，故正视图的底面边长为2，根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知，这个空间几何体的正视图可能是c.【答案】c4.(2013合肥模拟)在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，过对角线bd1的一个平面交aa1于e，交cc1于f，得四边形bfd1e，给出下列结论：四边形bfd1e有可能为梯形；四边形bfd1e有可能为菱形；四边形bfd1e在底面abcd内的投影一定是正方形；四边形bfd1e有可能垂直于平面bb1d1d；四边形bfd1e面积的最小值为.其中正确的是( )a. b.c. d.【解析】四边形bfd1e为平行四边形，显然不成立，当e，f分别为aa1，cc1的中点时，成立，四边形bfd1e在底面的投影恒为正方形abcd.当e，f分别为aa1，cc1的中点时，四边形bfd1e的面积最小，最小值为.【答案】b5.（2012山东临沂二模）如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是4，则该几何体的俯视图可以是（）【解析】若该几何体的俯视图是选项a，则其体积为1，不满足题意；由正视图、侧视图可知俯视图不可能是b项；若该几何体的俯视图是选项c，则其体积为12，不符合题意；若该几何体的俯视图是选项d，则其体积为4，满足题意【答案】d6.某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为2的线段，则a等于（）a.2 b.3 c.1 d.2【解析】可以把该几何体形象为一长方体ac1，设ac1a，则由题意知a1c1ab1bc12，设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则x2y22，y2z22，z2x22，三式相加得2(x2y2z2)2a26.a3.【答案】b二、填空题7.用一些棱长是1 cm的小正方体码放成一个几何体，(1)为其俯视图，(2)为其正视图，则这个几何体的体积最大是_.【解析】由俯视图可知，该几何体除左边一列外，其他各列只一行，结合正视图知，前一行共5个，而左边一列后一行至多2个，故最多有7个小正方体构成.【答案】7 cm38.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为. 【解析】(构造法)由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥c1abcd)，还原在正方体中，如图所示.多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，如图即ac1.由正方体棱长ab2知最长棱ac1的长为.【答案】9有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，abc45，abad1，dcbc，则这块菜地的面积为_【解析】在直观图中，过点a作aebc，垂足为e，则在rtabe中，ab1，abe45，be.而四边形aecd为矩形，ad1，ecad1.bcbeec1.由此可还原原图形如图在原图形中，ad1，ab2，bc1，且adbc，abbc，这块菜地的面积为s(adbc)ab22.【答案】 210.（2012江苏南通一模）在棱长为4的正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f分别为棱aa1、d1c1上的动点，点g为正方形b1bcc1的中心.则空间四边形aefg在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 【解析】 如图，当e与a1重合，f与b1重合时，四边形aefg在前、后面的正投影的面积最大值为12；如图，当e与a1重合，四边形aefg在左、右面的正投影的面积最大值为8；如图，当f与d1重合时，四边形aefg在上、下面的正投影的面积最大值为8；综上得，面积最大值为12【答案】 12三、解答题11.四棱柱abcd-a1b1c1d1的三视图如下.(1)求出该四棱柱的表面积；(2)求证：d1cac1；(3)设e是dc上一点，试确定e的位置，使d1e平面a1bd，并说明理由.【解析】(1)求得该四棱柱的表面积为s112.(2)证明：由三视图得该四棱柱为直四棱柱且底面为直角梯形.在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中，连接c1d.dcdd1，四边形dcc1 d1是正方形.dc1d1c.又addc，addd1，dcdd1d，ad平面dcc1 d1.又d1c平面dcc1 d1，add1c.ad，dc1平面adc1，且addc1d，d1c平面adc1.又ac1平面adc1，d1cac1.(3)连接ad1，ae，设ad1a1dm，bdaen，连接mn.平面ad1e平面a1bdmn，要使d1e平面a1bd，须使mnd1e，又m是ad1的中点，n是ae的中点.又易知abnedn，abde，即i是dc的中点.综上所述，当e是dc的中点时，可使d1e平面a1bd.12.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长.【解析】抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为116，设半径分别为r、4r.设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.根据相似三角形的性质得33lr4r，解得l9.所以，圆台的母线长为9 cm.13.（1）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求ab的最大值；（2）已知正三棱锥v-abc的正视图、侧视图和俯视图如图所示，求出其侧视图的面积【解析】 （1）如图，把几何体放到长方体中，使得长方体