高考数学一轮复习 题组层级快练61（含解析）.doc

题组层级快练(六十一)1(课本习题改编)直线yax1与圆x2y22x30的位置关系是()a相切b相交c相离 d随a的变化而变化答案b解析直线yax1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x1)2y24的内部，故直线与圆相交2直线xsinycos2sin与圆(x1)2y24的位置关系是()a相离 b相切c相交 d以上都有可能答案b解析圆心到直线的距离d2.所以直线与圆相切3过点(4,0)作直线l与圆x2y22x4y200交于a，b两点，若|ab|8，则直线l的方程为()a5x12y200b5x12y200或x40c5x12y200d5x12y200或x40答案b解析圆的标准方程为(x1)2(y2)225，由|ab|8知，圆心(1,2)到直线l的距离d3.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x4时，符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.则有3，k.此时直线l的方程为5x12y200.4已知直线l：yk(x1)与圆x2y21相切，则直线l的倾斜角为()a. b.c. d.答案d解析由题意知，1，k.直线l的倾斜角为.5若圆心在x轴上，半径为的圆c位于y轴左侧，且被直线x2y0截得的弦长为4，则圆c的方程是()a(x)2y25 b(x)2y25c(x5)2y25 d(x5)2y25答案b解析设圆心为(a,0)(a0)，若c上存在的点p，使得apb90，则m的最大值为()a7 b6c5 d4答案b解析由(x3)2(y4)21得圆上点p(x0，y0)可化为apb90，即0，(x0m)(x0m)y0.m2xy266cos8sin2610sin()36.m6，即m的最大值为6.10(2014大纲全国)直线l1和l2是圆x2y22的两条切线若l1与l2的交点为(1,3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_答案解析利用两点间距离公式及直角三角形求aob各边，进而利用二倍角公式求夹角的正切值如图，|oa|.半径为，|ab|2.tanoab.所求夹角的正切值为tancab.11已知直线axy20与圆心为c的圆(x1)2(ya)24相交于a，b两点，且abc为等边三角形，则实数a_.答案4解析依题意，圆c的半径是2，圆心c(1，a)到直线axy20的距离等于2，于是有，即a28a10，解得a4.12(2013江西理)过点(，0)引直线l与曲线y相交于a，b两点，o为坐标原点，当aob的面积取最大值时，直线l的斜率等于_答案解析曲线y的图像如图所示若直线l与曲线相交于a，b两点，则直线l的斜率k0，解得m.将直线l的方程与圆c的方程组成方程组，得消去y，得x2()2x6m0.整理，得5x210x4m270.直线l与圆c没有公共点，方程无解故有10245(4m27)8.m的取值范围是(8，)(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由opoq，得0，即x1x2y1y20.由(1)及根与系数的关系，得x1x22，x1x2.又p，q在直线x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2将代入上式，得y1y2，将代入，得x1x2y1y20，解得m3.代入方程检验得0成立，m3.15(2015福建漳州七校第一次联考)已知圆c：x2y22xa0上存在两点关于直线l：mxy10对称(1)求实数m的值；(2)若直线l与圆c交于a，b两点，3(o为坐标原点)，求圆c的方程答案(1)m1(2)x2y22x30解析(1)圆c的方程为(x1)2y21a，圆c(1,0)圆c上存在两点关于直线l：mxy10对称，直线l：mxy10过圆心c.m10，解得m1.(2)联立消去y，得2x24xa10.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，168(a1)0，a0恒成立，所以不论k为任何实数，直线l和圆c总有两个交点(2)设直线与圆交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，则直线l被圆c截得的弦长|ab|x1x2|22，令t，则tk24k(t3)0.当t0时，k，当t0时，因为tr，所以164t(t3)0，解得1t4，且t0.故t的最大值为4，此时|ab|最小为2.方法二：(1)圆心c(1，1)到直线l的距离d，圆c的半径r2，r2d212，而在s11k24k8中，(4)241180对kr恒成立所以r2d20，即dr，所以不论