高考数学一轮复习 8.8抛物线课时达标训练 文 湘教版.doc

2016届高考数学一轮复习 8.8抛物线课时达标训练 文 湘教版一、选择题1(2013郑州模拟)已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()a.或 b.或 c.或 d.【解析】由焦点弦长公式|ab|，得12，sin ，或.【答案】b2已知直线yk(x2)(k0)与抛物线c: y28x相交于a、b两点，f为c的焦点若|fa|2|fb|，则k()a. b. c. d.【解析】设抛物线c：y28x的准线为l：x2，直线yk(x2)(k0)恒过定点p(2，0)如图过a、b分别作aml于m，bnl于n，由|fa|2|fb|，则|am|2|bn|，点b为ap的中点，连接ob，又点o是pf的中点，则|ob|af|，|ob|bf|，点b的横坐标为1，故点b的坐标为，k.【答案】d3已知抛物线y22px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()a相离 b相交 c相切 d不确定【解析】设抛物线焦点弦为ab，中点为m，准线l，a1、b1分别为a、b在直线l上的射影，则|aa1|af|，|bb1|bf|，于是m到l的距离d(|aa1|bb1|)(|af|bf|)|ab|半径，故相切【答案】c4(2013聊城模拟)已知a、b为抛物线c：y24x上的不同两点，f为抛物线c的焦点，若4，则直线ab的斜率为()a b c d【解析】4，|4|，设|bf|t，则|af|4t，如图所示，点a、b在抛物线c的准线上的射影分别为a1、b1，过a作bb1的垂线，交线段b1b的延长线于点m，则|bm|aa1|bb1|af|bf|3t.又|ab|af|bf|5t，|am|4t，tan abm.由对称性可知，这样的直线ab有两条，其斜率为.【答案】d5设f为抛物线y24x的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若fafbfc0，则|fa|fb|fc|()a9 b6 c4 d3【解析】设a(x1，y1)、b(x2，y2)、c(x3，y3)，又f(1，0)由fafbfc0知(x11)(x21)(x31)0，即x1x2x33，|fa|fb|fc|x1x2x3p6.【答案】b6已知抛物线c：y24x的焦点为f，准线为l，过抛物线c上的点a作准线l的垂线，垂足为m，若amf与aof(其中o为坐标原点)的面积之比为31，则点a的坐标为()a(2，2) b(2，2)c(2，) d(2，2)【解析】如图所示，由题意，可得|of|1，由抛物线的定义，得|af|am|，amf与aof(其中o为坐标原点)的面积之比为31，3，|af|am|3，设a，13，解得y02.点a的坐标是(2，2)【答案】d二、填空题7焦点在直线3x4y120上的抛物线的标准方程是_【解析】焦点坐标是3x4y120与两坐标轴的交点，即是(4，0)或(0，3)，故抛物线标准方程为y216x或x212y.【答案】y216x或x212y8已知抛物线c：y22px(p0)的准线为l，过m(1，0)且斜率为的直线与l相交于点a，与c的一个交点为b，若ammb，则p_【解析】如图，由ab的斜率为，知60，又ammb，m为ab的中点过点b作bp垂直准线l于点p，则abp60，bap30.|bp|ab|bm|.m为焦点，即1，p2.【答案】29右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水位下降1 m后，水面宽_m.【解析】设水面与桥的一个交点为a，如图建立直角坐标系，则a的坐标为(2，2)设抛物线方程为x22py代入点a得p1，设水位下降1 m后水面与桥的交点坐标为(x0，3)，则x2(3)，x0，所以水面宽度为2.【答案】210已知直线l1：4x3y110和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_【解析】因为x1恰为抛物线y24x的准线，所以可画图观察如图，连接pf，d2pf，d1d2d1pffq3.【答案】3三、解答题11(2013厦门模拟)如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1，2)，a(x1，y1)，b(x2，y2) 均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线ab的斜率【解析】(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点p(1，2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线pa的斜率为kpa，直线pb的斜率为kpb，则kpa(x11)，kpb(x21)，pa与pb的斜率存在且倾斜角互补，kpakpb.由a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)y1y24.由得，yy4(x1x2)，kab1(x1x2)12设抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，直线l过f且与抛物线c交于m，n两点，已知当直线l与x轴垂直时，omn的面积为2(o为坐标原点)(1)求抛物线c的方程；(2)是否存在直线l，使得以mn为对角线的正方形的第三个顶点恰好在y轴上？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由【解析】(1)当直线l与x轴垂直时，则|mn|2p，somn2p2，即p2.抛物线c的方程为y24x.(2)直线l与x轴垂直时，不满足设正方形的第三个顶点为p.故可设直线l：yk(x1)(k0)，m(x1，y1)，n(x2，y2)，p(0，y0)，联立可化简得k2x2(2k24)xk20，则代入直线l可得mn的中点为，且则线段mn的垂直平分线为y，故p.又pmpn0，则x1x2(y1y0)(y2y0)0.即x1x2y1y2y0(y1y2)y0，14y0y0，化解得ky4y03k0，由y0代入上式，化简得(3k44)(k21)0.解得k.存在直线l：y(x1)13已知三点o(0，0)，a(2，1)，b(2，1)，曲线c上任意一点m(x，y)满足.(1)求曲线c的方程；(2)动点q(x0，y0)(2x02)在曲线c上，曲线c在点q处的切线为l.问：是否存在定点p(0，t)(t0)，使得l与pa，pb都相交，交点分别为d，e，且qab与pde的面积之比是常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由【解析】(1)由(2x，1y)，(2x，1y)，|，()(x，y)(0，2)2y，由已知得|2y2|，化简得曲线c的方程：x24y.(2)假设存在点p(0，t)(t0)满足条件，则直线pa的方程是yxt，pb的方程是yxt.曲线c在q处的切线l的方程是yx，它与y轴的交点为n.由于2x02，因此11.当1t0时，1，存在x0(2，2)，使得，即l与直线pa平行，故当1t0时不符合题意当t1时