高考数学二轮复习 第一部分 专题四 立体几何专题跟踪训练14 文.doc

专题跟踪训练(十四)一、选择题1(2015兰州双基)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为()a10b8c6d9解析由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥所得，所以其体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，为：43438，故选b.答案b2一个几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是()解析根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则，可以判断b选项中的图形不可能是其俯视图答案b3如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为()a1b22c.d2解析依题意得，题中的几何体是底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥pabcd(如图)，其中底面边长为1，pd1，pd平面abcd，spadspcd11，spabspbc1，s四边形abcd121，因此该几何体的表面积为2，选d.答案d4(2015石家庄二模)已知三棱锥oabc，侧棱oa、ob、oc两两互相垂直，且oaoboc2，则以o为球心且1为半径的球与三棱锥oabc重叠部分的体积是()a. b. c. d.解析由已知条件可得点o到平面abc的距离为1，所以重叠部分是以o为球心，1为半径的球的，故所求体积v13.答案c5(2015陕西卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a3 b4c24 d34解析由所给三视图可知，该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半，故该几何体的表面积为2122122234，故选d.答案d6(2015新课标全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()a. b. c. d.解析如图，不妨设正方体的棱长为1，则截去部分为三棱锥aa1b1d1，其体积为，又正方体的体积为1，则剩余部分的体积为，故所求比值为.故选d.答案d7(2015安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()a1 b2c12 d2解析在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥pabc，表面积为122()222，故选b.答案b8把边长为的正方形abcd沿对角线bd折起，连接ac，得到三棱锥cabd，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为()a. b.c1 d.解析在三棱锥cabd中，c在平面abd上的投影为bd的中点o，正方形边长为，aooc1，侧视图的面积为saoc11，故选b.答案b9(2015甘肃兰州诊断)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()a2 b.c. d3解析由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积s(12)23，高hx，所以其体积vsh3x3，解得x3，故选d.答案d10在三棱锥abcd中，侧棱ab，ac，ad两两垂直，abc，acd，abd的面积分别为，则三棱锥abcd的外接球体积为()a. b2c3 d4解析如图，以ab，ac，ad为棱把该三棱锥扩充成长方体，则该长方体的外接球恰为三棱锥的外接球，三棱锥的外接球的直径是长方体的体对角线长据题意解得长方体的体对角线长为，三棱锥外接球的半径为.三棱锥外接球的体积为v3，故选a.答案a11(2015湖南卷)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材料利用率)()a. b.c. d.解析由三视图知，原工件为圆锥，要使正方体新工件的体积最大，则正方体下底面在圆锥底面上，上底面是平行于圆锥底面的截面圆的内接正方形，过正方体的顶点作轴截面如图，且ab为上底面正方形的对角线，设正方体的棱长为a，则aba，又圆锥的高为2，所以，得a，正方体体积为va3，圆锥的体积为122，故原工件的材料利用率为，选a.答案a12(2015新课标全国卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r()a1b2c4d8解析由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成的，其表面积为r22r24r22r22016，所以r2，故选b.答案b二、填空题13(2015西安八校联考)某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是_解析根据三视图可知该几何体为三棱柱，其体积v1222.答案214若一个圆台的主视图如图所示，则其表面积为_解析由主视图可知，圆台的母线长为，故其表面积为s1222(21)53.答案5315已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为_解析由三视图可知斜三棱柱的底面积为211，高为2，所以其体积为212.答案216已知点a，b，c，d在同一个球的球面上，abbc2，ac2，若三棱锥dabc的体积的最大值为，则该球的表面积为_解析由题意知，abc是一个直角三角形，其面积为2.其所在小圆的圆心为斜边ac的中点，设为q，由于底面积sabc不变，故当高最大时体积最大，所以当dq与平