高考数学二轮复习 第一部分 专题五 解析几何专题跟踪训练18 文.doc

专题跟踪训练(十八)一、选择题1已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f(1,0)，离心率等于，则c的方程是()a.1 b.1c.1 d.y21解析依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c1，ea2，b2a2c23，因此其方程是1，故选c.答案c2(2015陕西卷)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为()a(1,0) b(1,0)c(0，1) d(0,1)解析因为抛物线的准线方程为x1，1，焦点坐标为(1,0)，选b.答案b3(2015河北石家庄一模)已知抛物线y22px(p0)的焦点f恰好是双曲线1(a0，b0)的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点f，则双曲线的离心率为()a. b.c1 d1解析由题意可知，2acb2c2a2，e1，故选c.答案c4如图，椭圆的中心在坐标原点o，顶点分别是a1，a2，b1，b2，焦点分别为f1，f2，延长b1f2与a2b2交于p点，若b1pa2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为()a. b.c. d.解析设椭圆的方程为1(ab0)，b1pa2为钝角可转化为，所夹的角为钝角，则(a，b)(c，b)0，得b2ac，即a2c20，即e2e10，e或e，又0e1，e0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线c2，则()a对任意的a，b，e1b时，e1e2；当ae2c对任意的a，b，e1e2d当ab时，e1e2；当ab时，e1b时，e1e2；当ae2.答案b二、填空题7(2015厦门质检)已知点p在抛物线y24x上，且点p到y轴的距离与其到焦点的距离之比为，则点p到x轴的距离为_解析设点p的坐标为(xp，yp)，抛物线y24x的准线方程为x1，根据抛物线的定义，点p到焦点的距离等于点p到准线的距离，故，解得xp1，y4，|yp|2.答案28(2015西安质检)设ab是椭圆的长轴，点c在椭圆上，且cba，若ab4，bc，则椭圆的两个焦点之间的距离为_解析不妨设椭圆的标准方程为1(ab0)，如图，由题意知，2a4，a2，cba，bc，点c的坐标为(1,1)，点c在椭圆上，1，b2，c2a2b24，c，则椭圆的两个焦点之间的距离为.答案9(2015山东卷)过双曲线c：1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交c于点p.若点p的横坐标为2a，则c的离心率为_解析设直线方程为y(xc)，由得x，由2a，e，解得e2(e2舍去)答案2三、解答题10(2015兰州质检)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆c的离心率为，其一个顶点是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆c的标准方程；(2)若过点p(2,1)的直线l与椭圆c在第一象限相切于点m，求直线l的方程和点m的坐标解(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，由题意得b，解得a2，c1.故椭圆c的标准方程为1.(2)因为过点p(2,1)的直线l与椭圆c在第一象限相切，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线l与椭圆c相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理，得96(2k1)0，解得k.所以直线l的方程为y(x2)1x2.将k代入式，可以解得m点的横坐标为1，故切点m的坐标为1，.11(2015陕西卷)如图，椭圆e：1(ab0)经过点a(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆e的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆e交于不同的两点p，q(均异于点a)，证明：直线ap与aq的斜率之和为2.解(1)由题设知，b1，结合a2b2c2，解得a.所以椭圆的方程为y21.(2)证明：由题设知，直线pq的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.由已知0.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，x1x20，则x1x2，x1x2.从而直线ap，aq的斜率之和kapkaq2k(2k)2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.12(2015泰安二模)已知点p是圆(x1)2y216上的动点，圆心为b，a(1,0)是圆内的定点；pa的中垂线交bp于点q.(1)求点q的轨迹c的方程；(2)若直线l交轨迹c于m，n(mn与x轴、y轴都不平行)两点，g为mn的中点，求kmnkog的值(o为坐标系原点)解(1)由条件知|qa|qp|.|qb|qp|4，|qb|qa|4.|ab|24，点q的轨迹是以b，a为焦点的椭圆2a4,2c2，b23，点q的轨迹c的方程是1.(2)解法一：设m(x1，y1)，n(x2，y2)(x1x2，y1y2)，则g，1，1，(xx)(yy)0，kmn，kog，kmnko g.解法二：设m(x1，y1)，n(x2，y2)(x1x2，y1y2)，直线mn的