高考数学一轮复习 阶段回扣练9 平面解析几何 文 新人教B版.doc

阶段回扣练9平面解析几何(建议用时：90分钟)一、选择题1(2015北京西城区模拟)直线y2x为双曲线c：1(a0，b0)的一条渐近线，则双曲线c的离心率是()a.b.c.d.解析由题意知2，得b2a，ca，所以e，故选c.答案c2已知圆c经过a(5,2)，b(1,4)两点，圆心在x轴上，则圆c的方程是()a(x2)2y213b(x2)2y217c(x1)2y240d(x1)2y220解析设圆心坐标为c(a,0)，则|ac|bc|，即，解得a1，所以半径r2，所以圆c的方程是(x1)2y220.答案d3(2014南昌模拟)方程(x2y22x)0表示的曲线是()a一个圆和一条直线b.一个圆和一条射线c一个圆d.一条直线解析依题意，题中的方程等价于xy30或注意到圆x2y22x0上的点均位于直线xy30的左下方区域，即圆x2y22x0上的点均不满足xy30，不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线xy30，故选d.答案d4(2014东北三省四市联考)以椭圆1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的离心率为()a.b.c.d.解析由题意知双曲线的a，c2，所以e.答案b5(2015青岛质量检测)若直线xy20与圆c：(x3)2(y3)24相交于a，b两点，则的值为()a1b.0c1d.10解析依题意，圆心c(3,3)到直线xy20的距离等于，cos，45，acb90，0，故选b.答案b6(2014丹东模拟)已知实数1，m,4构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()a.b.c.或d.或3解析由已知得m2.当m2时，该圆锥曲线表示椭圆，此时a，b1，c1，e；当m2时，该圆锥曲线表示双曲线，此时a1，b，c，e，故选c.答案c7若直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()a1b.2c4d.8解析依题意得1，ab(ab)24，当且仅当ab2时取等号，因此ab的最小值是4，即该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值是4，故选c.答案c8(2015长沙模拟)设双曲线1(a0，b0)，离心率e，右焦点f(c,0)方程ax2bxc0的两个实数根分别为x1，x2，则点p(x1，x2)与圆x2y28的位置关系是()a点p在圆外b.点p在圆上c点p在圆内d.不确定解析依题意得ab，ca，x1x21，x1x2，xx(x1x2)22x1x2128，因此点p位于圆x2y28内，故选c.答案c9(2014海口调研)已知点f1，f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，p为双曲线左支上的任意一点，且|pf2|2|pf1|，若pf1f2为等腰三角形，则双曲线的离心率为()a3b.c2d.解析依题意得|pf2|pf1|2a，又|pf2|2|pf1|，所以|pf2|4a，|pf1|2a.又pf1f2为等腰三角形，所以|pf2|f1f2|，即4a2c，所以双曲线的离心率为e2，故选c.答案c10(2014西安模拟)已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为()a2b.c1d.0解析设点p(x，y)，其中x1.依题意得a1(1,0)，f2(2,0)，则有x21，y23(x21)，(1x，y)(2x，y)(x1)(x2)y2x23(x21)x24x2x542，其中x1.因此，当x1时，取得最小值2，选a.答案a二、填空题11(2014成都诊断)已知直线l1：ax(3a)y10，l2：2xy0.若l1l2，则实数a的值为_解析依题意得，解得a1.答案112(2015济南模拟)已知直线3x4ya0与圆x24xy22y10相切，则实数a的值为_解析圆的标准方程为(x2)2(y1)24，由直线3x4ya0与圆(x2)2(y1)24相切得圆心(2,1)到直线的距离d等于半径，所以d2，解得a12或8.答案12或813(2015辽宁统一检测)已知双曲线s与椭圆1的焦点相同，如果yx是双曲线s的一条渐近线，那么双曲线s的方程为_解析由题意可得双曲线s的焦点坐标是(0，5)又yx是双曲线s的一条渐近线，所以c5，a2b2c2，解得a3，b4，所以双曲线s的标准方程为1.答案114(2015湖北七市(州)联考)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，若过点f且倾斜角为45的直线与双曲线的左支没有公共点，则此双曲线离心率的取值范围是_解析依题意，0tan 451，所以双曲线的离心率e(1，答案(1，15(2014山东卷)已知双曲线1(a0，b0)的焦距为2c，右顶点为a，抛物线x22py(p0)的焦点为f.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|fa|c，则双曲线的渐近线方程为_解析c2a2b2.由双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c知，双曲线过点，即1.由|fa|c，得c2a2，由得p24b2.将代入，得2.2，即1，故双曲线的渐近线方程为yx，即xy0.答案xy0三、解答题16(2014东北三省四市联考)圆m和圆p：x2y22x100相内切，且过定点q(，0)(1)求动圆圆心m的轨迹方程；(2)斜率为的直线l与动圆圆心m的轨迹交于a，b两点，且线段ab的垂直平分线经过点，求直线l的方程解(1)由已知|mp|2|mq|，即|mp|mq|2，且2大于|pq|，所以m的轨迹是以(，0)，(，0)为焦点，2为长轴长的椭圆，即其方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线l的方程为yxm，代入椭圆方程得10x26mx3m230，所以x1x2m，则ab的中点为，ab的垂直平分线方程为ym，将代入得m，所以直线l的方程为yx.17(2014安徽卷)设f1，f2分别是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，过点f1的直线交椭圆e于a，b两点，|af1|3|f1b|.(1)若|ab|4，abf2的周长为16，求|af2|；(2)若cosaf2b，求椭圆e的离心率解(1)由|af1|3|f1b|，|ab|4，得|af1|3，|f1b|1.因为abf2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|af1|af2|2a8.故|af2|2a|af1|835.(2)设|f1b|k，则k0且|af1|3k，|ab|4k.由椭圆定义可得，|af2|2a3k，|bf2|2ak.在abf2中，由余弦定理可得，|ab|2|af2|2|bf2|22|af2|bf2|cosaf2b，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k.于是有|af2|3k|af1|，|bf2|5k.因此|bf2|2|f2a|2|ab|2，可得f1af2a，af1f2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆e的离心率e.18已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，椭圆c的短轴的一个端点p到焦点的距离为2.(1)求椭圆c的方程；(2)已知直线l：ykx与椭圆c交于a，b两点，是否存在实数k使得以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解(1)设椭圆的焦半距为c，则由题设，得解得所以b2a2c2431，故所求椭圆c的方程为x21.(2)存在实数k使得以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o.理由如下：设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线l 的方程ykx代入x21，并整理，得(k24)x22kx10.(*)则x1x2，x1x2.因为以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o，所以0，即x1x2y1y20.又y1y2k2x1x2k(x1x2)3，于是30，解得k，经检验知：此时(*)式的0，符合题意所以当k时，以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o.19.(2014浙江卷)已知abp的三个顶点都在抛物线c：x24y上，f为抛物线c的焦点，点m为ab的中点，3.(1)若|3，求点m的坐标；(2)求abp面积的最大值解(1)由题意知焦点f(0,1)，准线方程为y1.设p(x0，y0)，由抛物线定义知|pf|y01，得到y02，所以p(2，2)或p(2，2)由3，分别得m或m.(2)设直线ab的方程为ykxm，点a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)由得x24kx4m0.于是16k216m0，x1x24k，x1x24m，所以ab中点m的坐标为(2k,2k2m)由3，得(x0,1y0)3(