高考数学理一轮总复习 必修部分开卷速查25 平面向量基本定理及坐标表示（含解析）新人教A版.doc

开卷速查(二十五)平面向量基本定理及坐标表示a级基础巩固练12014北京已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()a(5,7)b(5,9)c(3,7)d.(3,9) 解析：因为a(2,4)，b(1,1)，所以2ab(22(1)，241)(5,7)，选a.答案：a2已知点a(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点b的坐标为()a(7,4)b.(7,14)c(5,4)d.(5,14)解析：设点b的坐标为(x，y)，则(x1，y5)由3a，得解得答案：d3已知向量a(1,1)，b(3，m)，a(ab)，则m()a2b.2c3d.3解析：ab(2，m1)，由a(ab)，得(1)(m1)210，解得m3.答案：c4在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()a(2,7)b.(6,21)c(2，7)d.(6，21)解析：33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案：b5已知abc中，点d在bc边上，且2，rs，则rs的值是()a. b.c3d.0解析：2，()ac，又rs，r，s.rs0.故选d.答案：d6已知向量a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x的值为()a4b.8c0d.2解析：a2b，2ab(16x，x1)，由已知(a2b)(2ab)，显然2ab0，故有(16x，x1)，r，x4(x0)答案：a7如图，在abc中，p是bn上的一点，若m，则实数m的值为_解析：因为kk()k(1k)，且m，所以1km，解得k，m.答案：8abc的三内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，设向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn，则cosa_.解析：mn，(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)，cosa.答案：9已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则_.解析：manb(2m,3m)(n,2n)(2mn，3m2n)，a2b(2,3)(2,4)(4，1)由于manb与a2b共线，则有.n2m12m8n，.答案：10已知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析：(1)a(1,0)，b(2,1)，a3b(7,3)故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，kab与a3b平行，3(k2)70，即k此时kab(k2，1)，a3b(7,3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反b级能力提升练11如图所示，a，b，c是圆o上的三点，co的延长线与线段ba的延长线交于圆o外一点d，若mn，则mn的取值范围是()a(0,1)b(1，)c(，1) d.(1,0)解析：由点d是圆o外一点，可设(1)，则(1).又c，o，d三点共线，令(1)，则(1，1)，所以m，n，且mn(1,0)答案：d12设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，o为坐标原点，若a，b，c三点共线，则的最小值为_解析：(a1,1)，(b1,2)a，b，c三点共线，.2(a1)(b1)0.2ab1.(2ab)4428.当且仅当，即b，a时取等号的最小值是8.答案：813在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知向量a(2,1)，a(1,0)，b(cos，t)(1)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cost2的最小值解析：(1)(cos1，t)，又a，2tcos10.cos12t.又|，(cos1)2t25.由得，5t25，t21.t1.当t1时，cos3(舍去)，当t1时，cos1，b(1，1)，(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2coscos2cos2，当cos时，ymin.142014陕西在直角坐标系xoy中，已知点a(1,1)，b(2,3)，c(3,2)，点p(x，y)在abc三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nr)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解析：(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2