高考数学理一轮总复习 必修部分开卷速查40 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图（含解析）新人教A版.doc

开卷速查(四十)空间几何体的结构特征及其三视图和直观图a级基础巩固练1将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为() a b c d解析：长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是c.答案：c2如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是() 棱长为1的正方体底面直径和高均为1的圆柱底面直径和高均为1的圆锥底面边长为1、高为1.2的正四棱柱abcd解析：的三个视图都是边长为1的正方形；的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形答案：a3用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边ab平行于y轴，bc、ad平行于x轴已知四边形abcd的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为()a4 cm2 b4 cm2c8 cm2d8 cm2解析：依题意可知bad45，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与bc、ad相等，高为梯形abcd的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.答案：c4一个几何体的正视图与侧视图相同，均为下图所示，则其俯视图可能是() a b c d解析：由正视图和侧视图可知该几何体是一个上面为正四棱锥，下面是一个圆柱的组合体，故其俯视图为b.答案：b5已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()abcd解析：空间几何体的正视图和侧视图的“高平齐”，故正视图的高一定是2，正视图和俯视图“长对正”，故正视图的底面边长为2，根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知，这个空间几何体的正视图可能是c.答案：c6把边长为的正方形abcd沿对角线bd折起，连接ac，得到三棱锥cabd，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为()a.b.c1d.解析：由题意可知，三棱锥cabd的直观图如图所示其中平面cbd平面abd.取bd的中点e，连接ce，ae，则ceae，rtaec为三棱锥cabd的侧视图abadbccd，aece1，saec11，故选b.答案：b7如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，点p是上底面a1b1c1d1内一动点，则三棱锥pabc的正视图与侧视图的面积的比值为_解析：三棱锥pabc的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.答案：18对于长和宽分别相等的两个矩形，给出下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如图所示；存在四棱柱，其正视图、俯视图如图所示；存在圆柱，其正视图、俯视图如图所示其中为真命题的是_(填序号)解析：只要把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，故命题也是真命题答案：9已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中abac，四边形bcde为矩形)，则该组合体的俯视图可以是_(把正确的图的序号都填上) 解析：几何体由四棱锥与四棱柱组成时，得正确；几何体由四棱锥与圆柱组成时，得正确；几何体由圆锥与圆柱组成时，得正确；几何体由圆锥与四棱柱组成时，得正确故填.答案：10已知图是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成图图解析：图几何体的三视图为：图所示的几何体是上面为正六棱柱、下面为倒立的正六棱锥的组合体b级能力提升练11如图，三棱锥vabc的底面为正三角形，侧面vac与底面垂直且vavc，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为()a.b.c. d.解析：由题意知，该三棱锥的正视图为vac，作voac于o，连接ob，设底面边长为2a，高voh，则vac的面积为2ahah.又三棱锥的侧视图为rtvob，在正三角形abc中，高oba，所以侧视图的面积为obovahah.答案：b12如图所示的几何体中，四边形abcd是矩形，平面abcd平面abe，已知ab2，aebe，且当规定正视方向垂直平面abcd时，该几何体的侧视图的面积为.若m，n分别是线段de，ce上的动点，则ammnnb的最小值为_解析：依题意得，点e到直线ab的距离等于，因为该几何体的侧视图的面积为bc，所以bc1，deecdc2.所以dec是正三角形，dec60，tandea，deaceb30.把dae，dec与ceb展在同一平面上，此时连接ab，aebe，aebdeadecceb120，ab2ae2be22aebecos1209，即ab3，即ammnnb的最小值为3.答案：313已知正三棱锥vabc的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解析：(1)三棱锥的直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得bc2，侧视图中va 2，svbc226.14如图，在四棱锥pabcd中，底面为正方形，pc与底面abcd垂直，图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、俯视图，画出相应的俯视图，并求出