高考数学理一轮总复习 第8章 解析几何练习9（含解析）新人教A版.doc

【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习 第8章 解析几何练习9（含解析）新人教a版12014湖北在平面直角坐标系xoy中，点m到点f(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点m的轨迹为c.(1)求轨迹c的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点p(2,1)求直线l与轨迹c恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围解析：(1)设点m(x，y)，依题意得|mf|x|1，即|x|1，化简整理得y22(|x|x) 故点m的轨迹c的方程为y2(2)在点m的轨迹c中，记c1：y24x，c2：y0(x0)依题意，可设直线l的方程为y1k(x2)由方程组可得ky24y4(2k1)0.当k0时，此时y1.把y1代入轨迹c的方程，得x.故此时直线l：y1与轨迹c恰好有一个公共点.当k0时，方程的判别式为16(2k2k1)设直线l与x轴的交点为(x0,0)，则由y1k(x2)，令y0，得x0.()若由解得k1，或k.即当k(，1)时，直线l与c1没有公共点，与c2有一个公共点，故此时直线l与轨迹c恰好有一个公共点()若或由解得k1，或k0.即当k1，时，直线l与c1只有一个公共点，与c2有一个公共点当k时，直线l与c1有两个公共点，与c2没有公共点故当k1，时，直线l与轨迹c恰好有两个公共点()若由解得1k，或0k.即当k时，直线l与c1有两个公共点，与c2有一个公共点，故此时直线l与轨迹c恰好有三个公共点综上可知，当k(，1)0时，直线l与轨迹c恰好有一个公共点；当k1，时，直线l与轨迹c恰好有两个公共点；当k时，直线l与轨迹c恰好有三个公共点22014湖南如图，o为坐标原点，椭圆c1：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为e1；双曲线c2：1的左、右焦点分别为f3，f4，离心率为e2.已知e1e2，且|f2f4|1.(1)求c1，c2的方程；(2)过f1作c1的不垂直于y轴的弦ab，m为ab的中点当直线om与c2交于p，q两点时，求四边形apbq面积的最小值解析：(1)因为e1e2，所以，即a4b4a4，因此a22b2，从而f2(b,0)，f4(b,0)于是bb|f2f4|1，所以b1，a22，故c1，c2的方程分别为y21，y21.(2)因ab不垂直于y轴，且过点f1(1,0)，故可设直线ab的方程为xmy1.由得(m22)y22my10.易知此方程的判别式大于0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1，y2是上述方程的两个实根，所以y1y2，y1y2.因此x1x2m(y1y2)2，于是ab的中点为m，故直线pq的斜率为，pq的方程为yx，即mx2y0.由得(2m2)x24，所以2m20，且x2，y2，从而|pq|22.设点a到直线pq的距离为d，则点b到直线pq的距离也为d，所以2d.因为点a，b在直线mx2y0的异侧，所以(mx12y1)(mx22y2)0，于是|mx12y1|mx22y2|mx12y1mx22y2|，从而2d.又因为|y1y2|，所以2d.故四边形apbq的面积s|pq|2d2.而02m22，故当m0时，s取得最小值2.综上所述，四边形apbq面积的最小值为2.32014山东已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，a为c上异于原点的任意一点，过点a的直线l交c于另一点b，交x轴的正半轴于点d，且有|fa|fd|.当点a的横坐标为3时，adf为正三角形(1)求c的方程；(2)若直线l1l，且l1和c有且只有一个公共点e.()证明直线ae过定点，并求出定点坐标；()abe的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由解析：由题意知f.设d(t,0)(t0)，则fd的中点为.因为|fa|fd|，由抛物线的定义知3|t|，解得t3p或t3(舍去)由3，解得p2.所以抛物线c的方程为y24x.(2)()由(1)知f(1,0)，设a(x0，y0)(x0y00)，d(xd,0)(xd0)，因为|fa|fd|，则|xd1|x01，由xd0得xdx02，故d(x02,0)故直线ab的斜率kab.因为直线l1和直线ab平行，设直线l1的方程为yxb，代入抛物线方程得y2y0，由题意0，得b.设e(xe，ye)，则ye，xe.当y4时，kae，可得直线ae的方程为yy0(xx0)，由y4x0，整理可得y(x1)，直线ae恒过点f(1,0)当y4时，直线ae的方程为x1，过点f(1,0)所以直线ae过定点f(1,0)()由()知直线ae过焦点f(1,0)，所以|ae|af|fe|(x01)x02.设直线ae的方程为xmy1，因为点a(x0，y0)在直线ae上，故m.设b(x1，y1)直线ab的方程为yy0(xx0)，由于y00，可得xy2x0，代入抛物线方程得y2y84x00.所以y0y1，可求得y1y0，x1x04.所以点b到直线ae的距离为d4.则abe的面积s416，当且仅当x0，即x01时等号成立所以abe的面积的最小值为16.42014四川已知椭圆c：1(ab0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆c的标准方程；(2)设f为椭圆c的左焦点，t为直线x3上任意一点，过f作tf的垂线交椭圆c于点p，q.证明：ot平分线段pq(其中o为坐标原点)；当最小时，求点t的坐标解析：(1)由已知可得解得a26，b22，所以椭圆c的标准方程是1.(2)由(1)可得，f的坐标是(2,0)，设t点的坐标为(3，m)，则直线tf的斜率ktfm.当m0时，直线pq的斜率kpq，直线pq的方程是xmy2.当m0时，直线pq的方程是x2，也符合xmy2的形式设p(x1，y1)，q(x2，y2)，将直线pq的方程与椭圆c的方程联立，得消去x，得(m23)y24my20，其判别式16m28(m23)0.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.所以pq的