高考数学一轮总复习 9.2随机抽样练习.doc

第二节随机抽样时间：45分钟分值：100分 一、选择题1(2014四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()a总体b个体c样本的容量d从总体中抽取的一个样本解析由题意知，5 000名居民的阅读时间是总体，200名居民的阅读时间为一个样本；每个居民的阅读时间为个体；200为样本容量；故选a.答案a2(2014湖南卷)对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()ap1p2p3 bp2p3p1cp1p3p2 dp1p2p3解析由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1p2p3，故选d.答案d3(2014重庆卷)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()a100 b150c200 d250解析由题意知，抽样比为，所以，即n100.故选a.答案a4某地区高中分三类，a类学校共有学生2 000人，b类学校共有学生3 000人，c类学校共有学生4 000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则a类学校中的学生甲被抽到的概率为()a. b.c. d.解析利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为.答案a5(2015石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，60.选取的这6名学生的编号可能是()a1,2,3,4,5,6b6,16,26,36,46,56c1,2,4,8,16,32d3,9,13,27,36,54解析系统抽样是等间隔抽样样本对应号码是一个等差数列，公差与间隔数10.答案b6800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是()a40 b39c38 d37解析按系统抽样分组，3348这16个数属第3组，则这一组应抽到的数是721639.答案b二、填空题7某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析高二年级学生人数占总学生人数的，样本容量为50，则5015，所以从高二年级抽取15名学生答案158商场共有某品牌的奶粉240件，全部为a，b，c三个批次的产品，其中a，b，c三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从b批次的产品中抽取_件解析方法一：因为a，b，c三个批次的产品数量成等差数列，所以b批次的产品有80(件)，又抽取比例为，故b批次的产品应该抽取8020(件)方法二：由题意知，抽取的样本数也成等差数列，故b批次的产品应抽取20件答案209某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_解析因为99099 0001100，所以普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为501005 000(户)又因为1001 000110，所以高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为7010700(户)所以约有5 0007005 700(户)故100%5.7%.答案5.7%三、解答题10某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为532，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解由于中、青、老年职工有明显的差异，故采用分层抽样更合理按照比例抽取中，青、老年职工分别为400200，400120，40080，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120人，80人11某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本用系统抽样法将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是多少？若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取多少人？解系统抽样的抽样间隔为5.由于第5组抽取号码为22，所以第8组抽取的号码为223537.由题图知，40岁以下年龄段应抽取50%4020人 1利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()a. b.c. d.解析由题意知，n28.p.答案b2在某大学数学专业的160名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为01,02,03，160，采用系统抽样的方法抽取样本，已知抽取的学生中最小的两个编号为07,23，那么抽取的学生中最大编号应该是()a150 b151c142 d143解析由最小的两个编号为07,23可知，抽样间距为16，因此抽取人数的比例为，即抽取10名学生，其编号构成首项为7，公差为16的等差数列，故抽取的学生中最大编号为7916151.答案b3一个总体中的80个个体编号为0,1,2，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，7，要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数字为ik(当ik10)或ik10(当ik10)的号码在i6时，所抽到的8个号码是_解析由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是617，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是628，故应选28，此次类推，应选39,40,51,62,73.答案6,17,28,39,40,51,62,734某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取n个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这n个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值解(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5 样本，设抽取学历为本科的人数为m，解得m3.抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作s1，s2；b1，b2，b3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(s1，b1)，(s1，b2)，(s1，b3)，(s2，b1)，(s2，b2)，(s2，b3)，(s1，s2)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)其