湖北省荆州地区高中数学比教课件人教版必修1荆州中学荆州中学.ppt

球 荆州中学王俊 1 2009 湖北 卫星和地面之间的电视信号沿直线传播 电视信号能够传送到达的地面区域 称为这个卫星覆盖区域 为转播2008年奥运会 我国发射了 中星九号 卫星 它离地面表面距离约为36000km 已知地球半径约为6400km 则卫星覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km 结果保留反余弦的符号 两点间的球面距离问题 高考回眸 2 2008 四川 设m n是球o半径op上的两点 且np mn om 分别过n m o作垂直于op的平面 截球面得三个圆 则这三个圆的面积之比为 a 3 5 6b 3 6 8c 5 7 9d 5 8 9 m o n p 球的截面圆问题 高考回眸 3 已知正方体的棱长为a 它的内切球半径为 与各棱都相切的球的半径为 外接球半径为 则他们半径之比为 与球有关的组合体问题 高考回眸 2 2008 四川 设m n是球o半径op上的两点 且np mn om 分别过n m o作垂直于op的平面 截球面得三个圆 则这三个圆的面积之比为 a 3 5 6b 3 6 8c 5 7 9d 5 8 9 3 已知正方体的棱长为a 它的内切球半径为 与各棱都相切的球的半径为 外接球半径为 则他们半径之比为 1 2009 湖北 卫星和地面之间的电视信号沿直线传播 电视信号能够传送到达的地面区域 称为这个卫星覆盖区域 为转播2008年奥运会 我国发射了 中星九号 卫星 它离地面表面距离约为36000km 已知地球半径约为6400km 则卫星覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km两点间的球面距离问题 截面圆问题 与球有关的组合体问题 高考回眸 a b r r d 球的截面圆性质 1 球心和截面圆心的连线垂直于截面 2 球心到截面的距离d与球的半径r及截面的半径r有下列关系 复习回顾 球的截面圆性质 复习回顾 两点间的球面距离 在球面上两点之间的最短距离 就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度 这个弧长叫两点的球面距离 设 poq 球半径为r 则弧长pq r p q o 例1 设地球的半径为r 在北纬45 圈上有a b点 它们的经度相差90 则a b两点的球面距离是 a b 经纬度 经度和纬度的规定 gpo的度数 p地的纬度就是经过p点的球半径和赤道平面所成的线面角 poa的度数 注 小圆半径r与球半径r及纬度的关系 r rcos poa 复习回顾 地球仪中的经纬度 b地的经度的规定 o b 复习回顾 地球仪中的经纬度 例1 设地球的半径为r 在北纬45 圈上有a b点 它们的经度相差90 则a b两点的球面距离是 a b c r 求球面距离的步骤 1 计算线段ab的长度 2 计算a b到球心o的张角 3 计算球的大圆在a b两点间所夹的劣弧长 例2 球面上有三点a b c 点a与点b 点a与点c之间球面距离是大圆周长的四分之一 点b与点c之间的球面距离是大圆周长的六分之一 且球心到截面abc距离是 求球的表面积 分析 关键在于求球的半径r 建立与r有关的方程 则三角形abc为等腰三角形 r r d 法一 过abc的截面圆为三角形abc的外接圆 设半径为r 故球的表面积 作适当的截面 将空间问题转化为平面问题 方程的思想 例2 球面上有三点a b c 点a与点b 点a与点c之间球面距离是大圆周长的四分之一 点b与点c之间的球面距离是大圆周长的六分之一 且球心到截面abc距离是 求球的表面积 法二 分析 关键在于求球的半径r 建立与r有关的方程 则三角形abc为等腰三角形 等积法 a b c o 方程的思想 例3 如图正四面体abcd的外接球体积为 求正四面体的体积 分析 设法寻求正四面体的棱长与球的半径之间的关系建立关于棱长a的方程 a b c d o 法一 由已知 计算可得a 例3 如图正四面体abcd的外接球体积为 求正四面体的体积 a b c d o a o r r 法二 连接球心o与a b c d 讲四面体abcd分成四个小的三棱锥 设三棱锥o bcd半径为r 法三 将正四面体abcd置于正方体中 正四面体的外接球 即为正方体的外接球 正方体的体对角线长为球的直径 分割 补形 则正方体边长为1 两点间的球面距离 与球有关的组合体问题 空间中的角和距离 线段长 一般性方法 作适当的截面 将空间问题转化为平面问题 用平面几何知识处理 特殊性方法 对于某些特殊的几何体可以转化为其他简单几何体来处理 转化与化归的思想 2 2008 四川 设m n是球o半径op上的两点 且np mn om 分别过n m o作垂直于op的平面 截球面得三个圆 则这三个圆的面积之比为 a 3 5 6b 3 6 8c 5 7 9d 5 8 9 3 已知正方体的棱长为a 它的内切球半径为 与各棱都相切的球的半径为 外接球半径为 则他们半径之比为 1 2009 湖北 卫星和地面之间的电视信号沿直线传播 电视信号能够传送到达的地面区域 称为这个卫星覆盖区域 为转播2