福建省高三数学文数总复习（第1轮） 第十四章第4节复数的四则运算课件 新人教A版.ppt

1 已知复数z i 则等于 a ib ic id 1 选b b 2 复数 a 2b 2c 2id 2i因为故选c c 3 等于 a 2ib 1 ic id 1因为所以选c 易错点 符号出错是较常见的错误 c 4 复数的模为 因为所以复数的模为填1 5 表示a bi a b r 则a b b 1 a b 1 1 1 故a 0 1 复数的代数运算的实质是转化为实数运算 在转化时常用的知识有复数相等 复数的加 减 乘 除运算法则 模的性质 共轭复数的性质 2 复数的代数运算常考查的是一些特殊复数 如i 1 i等 的运算 这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧 重点突破 复数的代数运算计算 要是利用复数的加 减 乘 除的运算法则及其运算技巧来计算 原式 复数的计算中 如遇到计算 a bi n时 也可以应用二项展开式来解决 但往往运算较为繁琐 所以应用 1 i 2 2i 1 i 2 2i等运算结果还是常用的解法 计算 3 2i 4 1 i 10 3 2i 4 5 12i 2 119 120i 1 i 10 1 i 2 5 2i 5 32i 重点突破 复数的几何意义设复数z1 x yi x y r y 0 z2 cos isin r 且 r z1在复平面上的对应点在直线y x上 求 z1 z2 的取值范围 可以考虑把求 z1 z2 的取值范围转化为求函数值域的问题 因为 r z1对应点在直线y x上 又因为 x2 y2 2x 2xy 2y i r 2xy 2y 0 x y 0所以z1 1 i z1 z2 因为sin 1 1 所以 所以 解得x y 1 灵活运用复数 复数的模及复数的几何意义 能简化解题的过程 已知复平面上点a b c分别对应复数z1 1 2i z2 4 2i z3 1 0 5i 求证 三角形abc是直角三角形 可以分别求出ab bc ac的长度 利用勾股定理的逆定理判断 或者将复数问题转化为向量问题来解决 解法1 由复数减法的几何意义知所以对应复数为 4 2i 1 2i 3 4i ab 5 对应复数为 1 0 5i 1 2i0 2 1 5i ac 2 5 对应复数为 1 0 5i 4 2i 5 2 5i bc 因为52 2 52 31 25 所以三角形abc是以a为直角的直角三角形 解法2 z1 z2 z3分别对应向量 1 2 4 2 1 0 5 所以 4 2 1 2 3 4 1 0 5 1 2 2 1 5 0 所以ab ac 把复数对应的几何问题 利用复数与向量之间的一一对应关系把它转化为向量问题 可以方便解决一些复数问题 重点突破 在复数范围内解方程在复数范围内解方程 4 3i z2 25i 可以设z x yi x y r 通过复数相等的充要条件来解决 由已知方程得x2 y2 3x 2y 1 设z x yi x y r 则 2xy 4 解得 或 x 2 y 1 所以z 2 i 上述求复数平方根的方法是通用方法 但在求实数平方根时 有更为简便的方法 正数a的平方根为 0的平方根是0 负数a的平方根是 已知实系数方程2x2 bx c 0 b c r 有一虚根 2 i 求b c的值 由于实系数方程ax2 bx c 0 当 b2 4ac 0时 它有两个虚根两个虚根恰好构成一对共轭虚根 利用方程根与系数的关系可得解 由已知方程一根为 2 i 知方程的另一根为 2 i 由韦达定理得 2 i 2 i 且 2 i 2 i 所以b 8 c 10 1 本题也可以将已知的根 2 i代入方程 利用复数相等求得b c 2 对于实系数一元二次方程无论其系数为实数还是虚数 它总有两根 且它的根也总满足韦达定理 已知2 3xi 3x 2i 求复数x 可以设x a bi a b r 然后利用复数相等求解 也可以直接利用复数运算求得 因为 3 3i x 2 2i 所以本题中的x为复数 不可轻率利用 复数相等 误认为 2 3x 3x 2 1 复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法 其依据是复数有关概念和两个复数相等的充要条件 2 要注意准确掌握复数的有关概念 复数 虚数 复数相等 共轭复数 注意分类讨论 3 在进行复数的运算时 不能把实数集的某些法则和性质照搬到复数集中来 如下列结论在复数集中不总是成立 1 zm n zmn m n为分数 2 zm zn m n z 1 3 4 复数模 z 的几何意义是 复数z对应的点到原点的距离 z a bi 的几何意义是复数z对应的点与a a b 的距离 5 对于实系数一元二次方程ax2 bx c 0 无论其系数是实数还是虚数 它总有两复数根 且它的根满足韦达定理 6 处理复数问题 应注意从整体角度去分析求解 若遇到复数就设z x yi x y r 给许多问题的求解带来不必要的运算困难 而若把握负数的基本性质运用整体的思想方法 就能事半功倍 1 2009 山东卷 复数3 i1 i等于 a 1 2ib 1 2ic 2 id 2 i本题考查复数的除法运算 分子 分母需要同乘以分母的共轭复数 把分母变为实数 将除法转变为乘法进行运算 c