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函数的奇偶性 学生练习 已知 f x 3x 画出函数图象 并求 f 2 f 2 f x 解 f 2 3 2 6 f 2 3 2 6 f x 3 x 3x 2 已知 g x 2x 画出函数图象 并求g 1 g 1 g x 思考 通过练习你发现了什么 2 解 g 1 2 1 2 g 1 2 1 2 g x 2 x 2x 2 2 2 f x f x g x g x 函数的奇偶性 一 概念 对于函数f x 在它的定义域内 把任意一个x换成 x x x都在定义域 如果都有f x f x 则函数f x 叫做偶函数 如果都有f x f x 则函数f x 叫做奇函数 解 f x x x f x 3 x 1 3x 1 f x 且 3x 1 f x 此函数既不是偶函数也不是奇函数 5 5 5 x x x x f x 此函数是奇函数 学生练习思考 思考 通过练习你发现了什么 2 2 2 2 f x f x g x g x f x 的图象关于原点对称 g x 的图象关于y轴对称 复习思考 2 奇函数的图象关于原点对称 设f x 为奇函数 则有f x f x 在f x 图象上任取一点 a f a 那么 点 a f a 也在函数f x 的图象上 所以 f x 的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 设f x 为偶函数 则有f x f x 在f x 的图象上任取一点 a f a 那么 点 a f a 也在函数f x 的图象上 所以 f x 的图象关于y轴对称 x y x y 二 定理 性质 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 如果一个函数的图象关于原点对称 那么这个函数是奇函数 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么这个函数是偶函数 练习 42 1 2题 思考题 函数y 5是奇函数还是偶函数 函数y 0是奇函数还是偶函数 y y y y x x 偶函数 是偶函数也是奇函数 小结 2 性质 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 如果一个函数的图象关于原点对称 那么这个函数是奇函数 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么这个函数是偶函数 1 定义 对于函数f x 在它的定义域内 把任意一个x换成 x x x都在定义域 如果
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