中考数学复习 专题24 圆的有关计算.doc

圆的有关计算解读考点知识点名师点晴弧长和扇形面积弧长公式会求n的圆心角所对的弧长扇形面积公式会求圆心角为n的扇形面积圆锥侧面积计算公式能根据公式中的已知量求圆锥中的未知量2年中考【2015年题组】1（2015河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）a240cm2 b480cm2 c1200cm2 d2400cm2【答案】a【解析】试题分析：这张扇形纸板的面积=21024=240（cm2）故选a考点：圆锥的计算2（2015凉山州）将圆心角为90，面积为4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）a1cm b2cm c3cm d4cm【答案】a考点：圆锥的计算3（2015德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）a288 b144 c216 d120【答案】a【解析】试题分析：底面圆的半径与母线长的比是4：5，设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n，则，解得：n=288，故选a考点：圆锥的计算4（2015宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）a5cm b10cm c20cm d5cm【答案】b考点：圆锥的计算5（2015苏州）如图，ab为o的切线，切点为b，连接ao，ao与o交于点c，bd为o的直径，连接cd若a=30，o的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）a b c d【答案】a【解析】试题分析：过o点作oecd于e，ab为o的切线，abo=90，a=30，aob=60，cod=120，ocd=odc=30，o的半径为2，oe=1，ce=de=，cd=，图中阴影部分的面积为：=故选a考点：1扇形面积的计算；2切线的性质6（2015成都）如图，正六边形abcdef内接于o，半径为4，则这个正六边形的边心距om和bc弧线的长分别为（ ）a2， b，p c， d，【答案】d考点：1正多边形和圆；2弧长的计算7（2015甘孜州）如图，已知扇形aob的半径为2，圆心角为90，连接ab，则图中阴影部分的面积是（）a2 b4 c42 d44【答案】a【解析】试题分析：s阴影部分=s扇形oabsoab=2故选a考点：扇形面积的计算8（2015攀枝花）如图，已知o的一条直径ab与弦cd相交于点e，且ac=2，ae=，ce=1，则图中阴影部分的面积为（）a b c d【答案】d考点：1扇形面积的计算；2勾股定理的逆定理；3圆周角定理；4解直角三角形9（2015自贡）如图，ab是o的直径，弦cdab，cdb30，cd，则阴影部分的面积为（ ）a2 b c d【答案】d【解析】试题分析：连接odcdab，ce=de=cd=（垂径定理），故soce=sode，即可得阴影部分的面积等于扇形obd的面积，又cdb=30，cob=60（圆周角定理），oc=2，故s扇形obd=，即阴影部分的面积为故选d考点：1扇形面积的计算；2垂径定理；3圆周角定理；4解直角三角形10（2015达州）如图，直径ab为12的半圆，绕a点逆时针旋转60，此时点b旋转到点b，则图中阴影部分的面积是（）a12 b24 c6 d36【答案】b考点：1扇形面积的计算；2旋转的性质11（2015德阳）如图，已知o的周长为4，的长为，则图中阴影部分的面积为（）a b c d2【答案】a考点：1扇形面积的计算；2弧长的计算12（2015梧州）如图，在边长为6的正方形abcd中，e是ab的中点，以e为圆心，ed为半径作半圆，交a、b所在的直线于m、n两点，分别以直径md、nd为直径作半圆，则阴影部分面积为（） a b c d【答案】b【解析】试题分析：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+dmn的面积大半圆的面积mn的半圆的直径，mdn=90在rtmdn中，mn2=md2+dn2，两个小半圆的面积=大半圆的面积阴影部分的面积=dmn的面积在rtaod中，od=，阴影部分的面积=dmn的面积=mnad=故选b考点：1扇形面积的计算；2勾股定理；3综合题13（2015咸宁）如图，在abc中，ca=cb，acb=90，以ab的中点d为圆心，作圆心角为90的扇形def，点c恰在ef上，设bdf=（090），当由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）a由小到大 b由大到小 c不变 d先由小到大，后由大到小【答案】c考点：1扇形面积的计算；2定值问题；3综合题14（2015常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似如图，如果扇形aob与扇形a1o1b1是相似扇形，且半径oa：o1a1=k（k为不等于0的常数）那么下面四个结论：aob=a1o1b1；aoba1o1b1；扇形aob与扇形a1o1b1的面积之比为成立的个数为（）a1个 b2个 c3个 d4个【答案】d考点：1相似三角形的判定与性质；2弧长的计算；3扇形面积的计算；4新定义；5压轴题15（2015邵阳）如图，在矩形abcd中，已知ab=4，bc=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点b向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点a在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）a2015 b3019.5 c3018 d3024【答案】d【解析】试题分析：转动一次a的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是： 0，转动五次a的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点a转动四次经过的路线长为：+2=6，20154=503余3，顶点a转动四次经过的路线长为：6504=3024故选d考点：1旋转的性质；2弧长的计算；3规律型16（2015北海）用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 【答案】2考点：圆锥的计算17（2015贵港）如图，已知圆锥的底面o的直径bc=6，高oa=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 【答案】15【解析】试题分析：ob=bc=3，oa=4，由勾股定理，ab=5，侧面展开图的面积为：65=15故答案为：15考点：圆锥的计算18（2015庆阳）如图，rtabc中，acb=90，ac=bc=，若把rtabc绕边ab所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 （结果保留）【答案】【解析】试题分析：过点c作cdab于点d，rtabc中，acb=90，ac=bc，ab=ac=4，cd=2，以cd为半径的圆的周长是：4故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：24=故答案为：考点：1圆锥的计算；2点、线、面、体19（2015贺州）如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，将矩形abcd绕点d顺时针旋转90得到矩形abcd，则点b经过的路径与ba，ac，cb所围成封闭图形的面积是 （结果保留）【答案】考点：1扇形面积的计算；2旋转的性质20（2015天水）如图，abc是正三角形，曲线cdef叫做正三角形的渐开线，其中弧cd、弧de、弧ef的圆心依次是a、b、c，如果ab=1，那么曲线cdef的长是 【答案】4考点：1弧长的计算；2等边三角形的性质；3综合题21（2015河南省）如图，在扇形aob中，aob=90，点c为oa的中点，ceoa交于点e，以点o为圆心，oc的长为半径作交ob于点d若oa=2，则阴影部分的面积为 【答案】【解析】试题分析：连接oe、ae，点c为oa的中点，ceo=30，eoc=60，aeo为等边三角形，s扇形aoe=，s扇形abo=，s扇形cdo=，s阴影=s扇形abos扇形cdo（s扇形aoescoe）=故答案为：考点：扇形面积的计算22（2015烟台）如图，将弧长为6，圆心角为120的圆形纸片aob围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径oa与ob重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是 【答案】考点：圆锥的计算23（2015乐山）如图，已知a（，2）、b（，1），将aob绕着点o逆时针旋转，使点a旋转到点a（2，）的位置，则图中阴影部分的面积为 【答案】【解析】试题分析：a（，2）、b（，1），oa=4，ob=，由a（，2）使点a旋转到点a（2，），aoa=bob=90，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于s扇形aoas扇形coc=，故答案为：考点：1扇形面积的计算；2坐标与图形变化-旋转24（2015镇江）图是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形正八边形（1）如图，ae是o的直径，用直尺和圆规作o的内接正八边形abcdefgh（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接od，已知oa=5，若扇形oad（aod180）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 【答案】（1）作图见试题解析；（2）试题解析：（1）如图所示，八边形abcdefgh即为所求；（2）八边形abcdefgh是正八边形，aod=3=135，oa=5，的长=，设这个圆锥底面圆的半径为r，2r=，r=，即这个圆锥底面圆的半径为故答案为：考点：1正多边形和圆；2圆锥的计算；3作图复杂作图 25（2015宁德）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度eo1=6米，圆柱部分的高oo1=4米，底面圆的直径bc=8米，求eao的度数（结果精确到0.1）【答案】（1）答案见试题解析；（2）26.6（2）连接eo1，如图所示，eo1=6米，oo1=4米，eo=eo1oo1=64=2米，ad=bc=8米，oa=od=4米，在rtaoe中，taneao=，则eao26.6考点：1圆锥的计算；2圆柱的计算；3作图-三视图26（2015玉林防城港）如图，在o中，ab是直径，点d是o上一点且bod=60，过点d作o的切线cd交ab的延长线于点c，e为的中点，连接de，eb（1）求证：四边形bcde是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6，求o的半径r【答案】（1）证明见试题解析；（2）6考点：1切线的性质；2平行四边形的判定；3扇形面积的计算；4综合题27（2015扬州）如图，已知o的直径ab=12cm，ac是o的弦，过点c作o的切线交ba的延长线于点p，连接bc（1）求证：pca=b；（2）已知p=40，点q在优弧abc上，从点a开始逆时针运动到点c停止（点q与点c不重合），当abq与abc的面积相等时，求动点q所经过的弧长【答案】（1）证明见试题解析；（2）或或【解析】试题分析：（1）连接oc，由pc是o的切线，得到1+pca=90，由ab是o的直径，得到2+b=90，从而得到结论；（2）abq与abc的面积相等时，有三种情况，即：当aoq=aoc=50时；当boq=aoc=50时；当boq=50时，即aoq=230时；分别求得点q所经过的弧长即可试题解析：（1）连接oc，pc是o的切线，pco=90，1+pca=90，ab是o的直径，acb=90，2+b=90，oc=oa，1=2，pca=b；考点：1切线的性质；2弧长的计算；3分类讨论；4综合题；5轨迹【2014年题组】1（2014扬州）如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ） a. b c. d.【答案】b【解析】试题分析：正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，0.215最接近0.2，阴影部分的面积与下列各数最接近的是0.2故选b考点：1圆和正方形的面积；2无理数的大小估计；3转换思想的应用2（2014金华）一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（ ）a b c d【答案】a故选a考点：1 等腰直角三角形的判定和性质；2 勾股定理；3 扇形面积和圆面积的计算3（2014辽宁省本溪市）底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）a12 b15 c20 d36【答案】b【解析】试题分析：圆锥的底面半径为3，高为4，母线长为5，圆锥的侧面积为：rl=35=15，故选b考点：圆锥的计算4（2014山东省莱芜市）一个圆锥的侧面展开图是半径为r的半圆，则该圆锥的高是（）ar br cr dr【答案】d【解析】试题分析：圆锥的底面周长是：r；设圆锥的底面半径是r，则2r=r解得：r=r由勾股定理得到圆锥的高为故选d考点：圆锥的计算5（2014贵州安顺市）已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）a30 b60c90d180【答案】d考点：圆锥的计算6（湖南衡阳市）圆心角为，弧长为的扇形半径为 （ ）a b c d【答案】c【解析】试卷分析：，解得：r=18故选c考点：圆的计算7 （2014南京） 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，扇形圆心角，则该圆锥母线长l为 cm【答案】6【解析】试题分析：圆锥底面圆半径r=2cm， 根据圆的周长公式，得圆的周长为，侧面展开后所得扇形弧长等于圆的周长，扇形弧长又侧面展开后所得扇形的圆心角为120，根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为考点：圆锥和扇形的计算8（2014呼和浩特）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 【答案】1600考点：圆锥的计算9（2014潍坊）如图，两个半径均为的o1与o2相交于a、b两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【答案】【解析】试题分析：如图，连接o1o2，过点o1作o1hao2于点h，由题意可得：ao1=o1o2=ao2=，ao1o2是等边三角形图中阴影部分的面积为： 考点：1扇形面积的计算；2等边三角形的判定和性质；3相交两圆的性质；4 锐角三角函数定义；5特殊角的三角函数值；6转换思想的应用10（2014重庆a）如图，oab中，oa=ob=4，a=30，ab与o相切于点c，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【答案】考点：1切线的性质；2等腰三角形的性质；3含30度角的直角三角形的性质；4勾股定理；5扇形面积的计算；6转换思想的应用考点归纳归纳 1：弧长公式 基础知识归纳：n的圆心角所对的弧长l的计算公式为注意问题归纳：在弧长的计算公式中，n是表示1的圆心角的倍数，n和180都不要带单位若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长题设未标明精确度的，可以将弧长用表示正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一 【例1】在半径为2的圆中，弦ab的长为2，则的长等于（）a b c d【答案】c考点：弧长的计算归纳 2：扇形面积基础知识归纳：扇形面积公式： 注意问题归纳：其中n是扇形的圆心角度数，r是扇形的半径，l是扇形的弧长【例2】如图，将长为8cm的铁丝ab首尾相接围成半径为2cm的扇形，则s扇形= cm【答案】4【解析】试题分析：设围成扇形的角度为n，将长为8cm的铁丝ab首尾相接围成半径为2cm的扇形，围成扇形的弧长为4cm根据弧长公式，得，根据扇形面积公式，得考点：扇形的计算归纳 3：圆锥的侧面积基础知识归纳： 圆锥的侧面积：，其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径注意问题归纳：圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等 【例3】一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）a12cm2 b15cm2 c20cm2 d30cm2【答案】b考点：圆锥的计算归纳 4：阴影部分面积基本方法归纳：求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法注意问题归纳：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积【例4】如图，扇形oab中，aob=60，扇形半径为4，点c在上，cdoa，垂足为点d，当ocd的面积最大时，图中阴影部分的面积为 【答案】考点：扇形面积的计算1年模拟1（2015届湖北省宜昌市兴山县校级模拟）劳技课上，小颖将一顶自制的圆锥形纸帽戴在头上，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长50cm，则这顶纸帽的侧面积为（ ）cm2a250 b500 c750 d1000【答案】b【解析】试题分析：底面圆的半径为10cm，则底面周长=20cm，侧面面积=1050=500cm2故选b考点：圆锥的计算2（2015届湖北省广水市校级模拟）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm2a4 b8 c12 d（4+4）【答案】c【解析】试题分析：底面圆的半径为2，则底面周长=4，因为底面半径为2cm、高为2cm，所以圆锥的母线长为4cm，即可求得侧面面积=44=8；底面积为=4，所以全面积为：8+4=12cm2故选c考点：圆锥的有关计算3（2015届山东省高密市模拟考试）如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是（ ） a b c d 【答案】b考点：1圆锥的侧面展开图；2扇形的面积计算4（2015届山东省新泰市模拟考试）如图，中，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：连接bh，bh1，o、h分别为边ab，ac的中点，将abc绕点b顺时针旋转120到a1bc1的位置，obho1bh1，利用勾股定理可求得bh=，所以利用扇形面积公式可得故选c考点：扇形面积的计算5（2015届江苏省兴化顾庄等三校校级模拟）若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为2.5m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m2 【答案】考点：圆锥的计算6（2015届河南省三门峡市模拟考试）如图，在rtabc中，abc90，ab8，bc6，分别以a、c为圆心，以的长为半径作圆，将rtabc截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 【答案】24-cm2【解析】试题分析：如图：rtabc中，abc=90，ab=8，bc=6，ac=10cm，abc的面积是：abbc=86=24cm2s阴影部分=68-=24-cm2,故阴影部分的面积是：24-cm2考点：扇形面积的计算7（2015届湖北省武汉市校级模拟）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，abc的顶点均在格点上，点a、b、c的坐标分别是a（-2，3）、b（-1，2）、c（-3，1），abc绕点o顺时针旋转90后得到a1b1c1（1）在正方形网格中作出a1b1c1；（2）求点a经过的路径弧aa1的长度；（结果保留）（3）在y轴上找一点d，使db+db1的值最小，并直接写出d点坐标【答案】（1）图形详见解析；（2）；（3）（0，）试题解析：解：（