高一数学3.1数列的概念课件新人教版必修1.ppt

数列 4 5 6 7 8 9 10 堆放的钢管 正整数的倒数 1 1 4 1 41 1 414 1的1次幂 2次幂 3次幂 4次幂 排成的一列数 1 1 1 1 1 1 无穷多个1排成的一列数 1 1 1 1 1 1 数列的定义 按一定的次序排列的一列数叫做数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项 或首项 用表示 数列的一般形式可以写成 简记作 通项公式 通项公式 通项公式 如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的通项公式 1 数列4 5 6 7 8 9 10 的通项公式是 n 7 2 数列2 4 6 8 的通项公式是 3 数列1 4 7 10 的通项公式是 思考 数列与数集这两个概念有什么样联系 数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体 数列中的数有序 而数集中的数无序 数列中的数可重复 而数集中的数不能重复 项4 5 6 7 8 9 10 序号 1234567 an n 3 n n n 7 项1 1 2 1 3 1 4 1 5 序号 12345 an 1 n n n 项 1 1 1 1 1 序号 12345 an 1 n n n 项1 0 1 0 01 0 001 序号 1234 an 1 10 n 1 n n 实质 从映射 函数的观点看 数列可以看作是一个定义域为正整数集n 或它的有限子集 1 2 n 的函数 当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 y f x an n 函数值 自变量 通项公式 通项公式 与之间的函数关系式 通项公式即相应的函数解析式 2 数列的通项公式不唯一 数列的图象表示 1 数列4 5 6 7 8 9 10 的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 数列的图象表示 1 数列的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 一 按项数的多少分 有穷数列 无穷数列 项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 例如 数列 如数列4 5 6 7 8 9 10 数列的分类 按项的大小分 递增数列 an an 1 递减数列 an an 1 常数列 an an 1 摆动数列 an 1 an且an an 1 如数列 1 2 3 4 5 如数列 9 7 6 5 4 如数列 1 1 1 1 1 如数列 1 1 1 1 1 1 数列的例题1 例1根据数列的通项公式 写出它的前5项 解1 2 1 2 3 4 5 数列的例题2 写出数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 数列的例题3 例3已知数列的第1项是1 以后的各项由公式给出 写出这个数列的前5项 跟踪练习 1 根据下列数列 an 的通项公式 写出它的前五项 an n2 2 an 10n 3 an 5 1 n 1 4 an 答 1 1 4 9 16 25 2 10 20 30 40 50 3 5 5 5 5 5 4 跟踪练习 2 根据下列数列 an 的通项公式 写出它的第7项与第10项 an 2 an n n 2 3 an 4 an 2n 3 答 2 第7项63第10项120 4 第7项 125第10项 1021 1 第7项第10项 3 第7项第10项 跟踪练习 3 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 2 4 6 8 2 1 5 1 10 1 15 1 20 3 4 答 1 an 2n 2 an 1 5n 3 an 4 an 跟踪练习 4 观察下列数列的特点 用适当的数填空 并写出每个数列的一个通项公式 8 64 2n 1 36 n2 课堂小结 1 数列具有有序性和可