江苏省淮安中学高三数学二轮专题（27）.doc

江苏省淮安中学高三数学 二轮专题（27）高考趋势探索性问题常常需要由给定的题设条件去探索相应的结论，或由问题的题干去追溯相应的条件，要求在解题之前必须透过问题的表象去寻找、去发现规律性的东西.问题增加了许多可变的因素，思维指向不明显，解题时往往难于下手. 近年来，探索性问题在高考试题中多次出现，主要有以下几类：（1）探索条件型问题：从给定的问题结论出发，追溯结论成立的充分条件；(2)探索结论型问题：从给定的题设条件出发，探求相关的结论； (3)探索存在型问题：从假设相关结论存在出发，从而肯定或否定这种结论是否存在； (4)探索综合型问题：从变更题设条件或问题的结论的某个部分出发，探究问题的相应变化.2007、2008年数学试卷中继续保持了探索型、开放型、研究型等题型，形式上也有突破，如只猜不证，只算不写等；填空题中出现了条件、结论完全开放的设计，题型的创新，带来了新的理念，也必将促进教学的创新.问题的条件不完备，结论不确定是探索性问题的基本特征，从探索性问题的解题过程来看，没有确定的模式，可变性多，对观察、试验、联想、类比、猜想、抽象、概括，特别是对发现问题、分析问题的能力要求较高.探索性问题的常见解法有：(1)从最简单、最特殊的情况出发，有时也可借助直觉观察或判断，推测出命题的结论，必要时给出严格证明； (2)假设结论存在，若推证无矛盾，则结论确实存在，若推出矛盾，则结论不存在； (3)使用等价转化思想，找出命题成立的充要条件.一基础再现1.请设计一个同时满足下列两个条件的函数y = f （x）：图象关于y轴对称；对定义域内任意不同两点, 都有答： .2.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于 的判断：是周期函数；=0；在上是减函数；在上是减函数.其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）3. 4.（08江西卷理9）若，则下列代数式中值最大的是 a b c d 5.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 二、范例剖析例 。辨析：设函数() 求证：为奇函数的充要条件是；() 设常数，且对任意恒成立，求实数a的取值范围。例2 已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列求数列与的通项公式；是否存在，使得，请说明理由辨析：设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合： 是与无关的常数. （）若是等差数列，是其前n项的和，证明：； （）设数列的通项为，求的取值范围；（）设数列的各项均为正整数，且，试证例3 将边长为 a 的正方形 abcd 沿对角线 ac 折起成三棱锥 d abc。cbad（1） 在三棱锥 d abc 中，求证 （2） 当三棱锥 d abc的体积最大时，探究平面adc与平面abc的位置关系。 ebdca 辨析：已知在长方体abcd a1b1c1d1中，aa1 = ad = 1 , ab = 2 , 在a1b1上是否存在点e，使得 c1e 平面dd1e ？说明理由。c1ed1b1dcba1a 三、学生作业班级 姓名 学号 成绩 1.如果函数在区间d上是凸函数，那么对于区间d内的任意有，若在区间上是凸函数，那么根据上述结论，在abc中的最大值是 ；2. 设定义域为d，若满足：（1）在d内是单调函数；（2）存在使在值域为,则称为d上的闭函数当为闭函数时，k的范围是 3.设函数的定义域为r,若存在与x无关的正常数m,使对一切实数x均成立,则称为有界泛函,在函数；奇函数满足中,属于有界泛函数的序号为 . 4.已知函数；.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量=3成立的函数序号是 5.如图，四边形abcd为矩形，ad平面abe，aeebbc2，为上的点，且bf平面ace（1）求证：aebe；（2）求三棱锥daec的体积；（3）设m在线段ab上，且满足am2mb，试在线段ce上确定一点n，使得mn平面dae.bcadefm6.已知数列an的前n项为和sn，点在直线上.数列bn满足，前9项和为153. （）求数列an、bn的通项