高中数学 第1章 数列 2 等差数列 第1课时 等差数列的概念及通项公式同步练习 北师大版必修5.doc

【成才之路】2016年春高中数学 第1章 数列 2 等差数列 第1课时 等差数列的概念及通项公式同步练习 北师大版必修5一、选择题1在等差数列an中，a22，a34，则a10()a12b14c16d18答案d解析该题考查等差数列的通项公式，由其两项求公差d.由a22，a34知d2.a10a28d28218.2等差数列3,1，1，3，97的项为()a52b51c49d50答案b解析a13，a21，d132，an3(n1)(2)2n5，由972n5，得n51.3(2016威海检测)已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()a2b3c6d9答案b解析由题意2mn10,2nm8，两式相加得3m3n18，mn6，3.4在等差数列an中，a25，a6a46，则a1等于()a9b8c7d4答案b解析由题意，得，解得a18.5已知a，b，则a，b的等差中项为()a.b.c.d.答案a解析.6等差数列an中，a533，a45153，则201是该数列的第()项()a60b61c62d63答案b解析设公差为d，由题意，得，解得.ana1(n1)d213(n1)3n18.令2013n18，n61.二、填空题7lg()与lg()的等差中项是_答案0解析lg()lg()lg(32)0，所以lg()与lg()的等差中项是0.8九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升答案解析本题考查等差数列通项公式、前n项和公式的基本运算设此等差数列为an，公差为d，则解得a5a14d4.三、解答题9在等差数列an中，已知a510，a1525，求a25.解析方法一：设数列an的首项为a1，公差为d，则根据题意可得解这个方程组，得a14，d.这个数列的通项公式为an4(n1)，即ann.a252540.方法二：由题意可知：a15a510d，即251010d，10d15.又a25a1510d，a25251540.10已知数列an满足a12，an1，(1)数列是否为等差数列？说明理由(2)求an.解析(1)数列是等差数列，理由如下：a12，an1，即是首项为，公差为d的等差数列(2)由上述可知(n1)d，an.(nn)一、选择题1an是首项为a14，公差d2的等差数列，如果an2014，则序号n等于()a1003b1004c1005d1006答案d解析a14，d2，ana1(n1)d42(n1)2n2，2n22014，n1006.2数列an中，a12,2an12an1，则a101的值是()a49b50c51d52答案d解析由2an12an1得an1an，an是等差数列，首项a12，公差d，an2(n1)，a10152.3在首项为81，公差为7的等差数列中，值最接近零的项是()a第11项b第12项c第13项d第14项答案c解析由ana1(n1)d得an7n88，令an0，解得n12.而a124，a133，故a13的值最接近零4等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是()adbdc.dd.d答案d解析由题意，d.二、填空题5已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_.答案2n1解析设等差数列an的公差为d，由已知得即解得由于等差数列an是递增的等差数列，因此所以ana1(n1)d2n1.6若xy，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则_.答案解析设这两个等差数列的公差分别为d1，d2.则.由等差数列的性质，是yx4d15d2，.三、解答题7在等差数列an中，已知a2a5a89，a3a5a721，求数列的通项公式解析a2a5a89，a3a5a721，又a2a8a3a72a5，a3a72a56，即a53.a3a77，由、解得a31，a77，或a37，a71，a31，d2或a37，d2.由ana3(n3)d，得an2n7或an2n13.8已知等差数列an：3,7,11,15，.(1)求等差数列an的通项公式(2)135,4m19(mn)是数列an中的项吗？若是，是第几项？(3)若am，at(m，tn)是数列an中的项，则2am3at是数列an中的项吗？若是，是第几项？解析(1)设数列an 的公差为d.依题意有a13，d734，an34(n1)4n1.(2)令an4n1135，得n34，135是数列an的第34项4m194(m5)1，且mn，4m1