九年级数学相似三角形的性质及其应用第3课时相似三角形的性质的应用随堂练习含解析新版浙教版.docx

第3课时 相似三角形的性质的应用1某一时刻，身高1.6 m的小明在阳光下的影子是0.4 m同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5 m，则该旗杆的高度为(C)A1.25 m B10 mC20 m D8 m【解析】 设该旗杆的高度为x m由题意，得1.60.4x5，解得x20，即该旗杆的高度是20 m故选C.2如图4522，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE20 m，EC10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于(B)图4522A60 m B40 mC30 m D20 m【解析】 ABBC，CDBC，ABCD，AD，BC，BAECDE，.又BE20 m，CE10 m，DC20 m，解得AB40.故选B.32017绵阳为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m，如图4523.已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm，则旗杆DE的高度等于(B)图4523A10 m B12 mC12.4 m D12.32 m【解析】 由题意可得AB1.5 m，BC0.5 m，DC4 m，ABCEDC，则，即，解得DE12 m.4阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7 m的亮区DE(如图4524所示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC8.7 m，窗口高AB1.8 m，则窗口底边离地面的高BC为(A)A4 m B3.8 mC3.6 m D3.4 m 图4524 第4题答图【解析】 如答图，连结AE，BD.太阳光为平行光线，AEBD，BCDACE，即，解得BC4.52017天水如图4525所示，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明在距离路灯的底部(点O)20 m的A处，则小明的影子AM的长为_5_m.【解析】 设AMx，根据三角形相似，有，解得x5. 图4525 图45266如图4526，铁道口栏杆的短臂长1.2 m，长臂长为8 m，当短臂端点下降0.6 m时，长臂端点升高_4_m(栏杆的粗细忽略不计)【解析】 设长臂端点升高x m，则，x4.7如图4527，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且使边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，则树高AB_5.5_m.图4527【解析】 DEFBCD90，DD，DEFDCB，.DE40 cm0.4 m，EF20 cm0.2 m，CD8 m，解得BC4，ABACBC1.545.5(m)8“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术意思是说：如图4528，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD中点，EGAB，FHAD，EG15里，HG经过点A，则FH_1.05_里图4528【解析】 EGAB，FHAD，HG经过点A，FAEG，EAFH，HFAAEG90，FHAEAG，GEAAFH，.AB9里，DA7里，EG15里，FA3.5里，EA4.5里，解得FH1.05.9如图4529是一个照相机成像的示意图(1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整地拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？图4529解：根据物体成像原理，得LMNLBA，即.(1)像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，解得LD7.答：拍摄点距离景物7 m；(2)拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，解得LC70.答：相机的焦距应调整为70 mm.102017西安模拟如图4530，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2 m到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4 m 到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高图4530解： ABBH，CDBH，EFBH，ABCDEF，CDGABG，EFHABH，CDDGEF2 m，FH4 m，解得BD52，解得AB54.答：建筑物的高为54 m.112016滨海校级月考如图4531，小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12 m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部已知小华的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m，且APQB.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？ 图4531第11题答图解：(1)如答图，PMBD，APMABD，即，APAB，NQAC，BNQBCA，即，BQAB，APPQBQAB，AB12ABAB，AB18.答：两路灯之间的距离为18 m；(2)如答图，他在路灯A下的影子为BN，第11题答图BMAC，NBMNAC，即，解得BN3.6.答：当他走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是3.6 m.12一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120 mm，高线AD80 mm，把它加工成正方形零件如图4532，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上 图4532(1)求证：AEFABC；(2)求这个正方形零件的边长；(3)如果把它加工成矩形零件如图，问这个矩形的最大面积是多少？解：(1)证明：四边形EGHF是正方形，EFBC，AEFB，AFEC.AEFABC；(2)同(1)得AEKABD，设EFx mm，则AKADKD(80x)mm.AEFABC，即，解得x48.这个正方形零件的边长为48 mm；(3)由题知ADC90，ADB90.四边形EGHF是矩形，EFBC，EGH90，EKDADC90.AKEF，且四边形EGDK是矩形