高中数学 2.3映射教案 北师大版必修1.doc

2.3 映射一、教材的地位与作用 函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿与中学数学的始终，映射是一种特殊的对应，而且函数也是特殊的对应，学习集合的映射概念的主要目的是为了给函数下定义。本章的函数定义是用映射刻画的近代定义，初中学习的函数概念是用“对应”来描述的，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段。二、教学目标1.知识与技能:（1）明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与映射的区别；（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法。 2.过程与方法: （1）在概念形成过程中，培养学生的观察、比较和归纳的能力；（2）通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力。 3.情感态度与价值观: 使学生认识到事物间的有联系的，对应的，映射是一种联系方式，使学生理解动与静的辩证关系。 三、教学重难点教学重点：映射的概念教学难点：映射与一一映射的概念及其应用四、教法学法与教具从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后财举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识。教具：多媒体五、教学过程：1、创设情景，揭示课题复习初中常见的对应关系1对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；2对于坐标平面内任何一个点a，都有唯一的有序实数对（）和它对应；3对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；设计意图：从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后财举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识 2.讲解新课1我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射2先看几个例子，两个集合a、b的元素之间的一些对应关系：一提出问题给出以下对应关系三个对应关系有什么共同特点？（1）集合a与b都是非空集合；（2）集合a中的元素在集合b中都有唯一的元素与之对应.设计意图：观察法：通过观察事物的联系与区别得出一般性的结论，让学生观察、分析升华为理论，然后在应用中发现规律，培养学生的自主学习与抽象概括的能力。 1、 映射的概念 一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合a中的任意一个元素，在集合b中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：ab为从集合a到集合b的一个映射记作“：ab” ，a中的元素x称为原像.b中的对应元素 y称为x的像，记作 f：xy. 注：（1）映射是一种特殊的对应； （2）函数又是一种特殊的映射即 设a, b是两个非空数集，f 是a到b的一个映射，那么映射 f：ab就叫作a到b的函数.在函数中，原像的集合称为定义域,像的集合称为值域。2.一一映射的定义：设 f 是a到b的一个映射，若a中的不同元素的像也不同，且b中的每一个元素都有原像.则称映射 f 是集合a到集合b上的一一映射（或称一一对应）.注意：一一映射是一种特殊的映射.3.讲解范例 例1.下列从a到b的各对应法则 fi（i=1、2、3、4、5、6、7、8）中.哪些是映射？一一映射？哪些不是？为什么？（1）a=1，2，3，4，b=3，4，5，6，7，8，9， f1 ：乘2加1.（2）a=n+，b=0，1， f2：除以2得余数.（3）a=xx是三角形，b=yy0， f3：计算面积.（4）a=r，b=数轴上的点， f4：a中的数x与b中的点p对应. （5） f5：a中的点p与b中的有序实 数对（x，y）对应. 解：（1）（2）（3）（8）是映射，但不是一一映射 （4）（5）是一一映射 （6）（7）不是映射设计意图：1.判断一个对应是否是从集合a到集合b的映射,关键应抓住：集合a中的元素通过对应关系 f 在集合b中都要有元素和它对应并且唯一.2.判断一个映射是否是从集合a到集合b的一一映射,关键应抓住：（1）a中的不同元素的像也不同；（2）b中的每一个元素都有原像.练习2.设f：ab是a到b的一个映射，其中a=b=（x, y) x, yr, f (x, y) (x-y, x+ y), 求:（1）a中元素（-1，2）在b中对应的元素；（2）在a中什么元素与b中元素（-1，2）对应？解: (1) x= -1, y=2 ,(x-y, x+ y)=(-3,1) （-1，2） (-3,1) （2） 设计意图：关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，对层次较高的学生是求原象的方法是解方程，不同情况（有唯一解，无解或有无数解）加深对映射的认识。 四、课堂练习：1、画图表示集合a到集合b的对应（集合a，b各取4个元素）已知：（1），对应法则是“乘以2”；（2）a=，b=r，对应法则是“求算术平方根”；（3），对应法则是“求倒数”；（4）对应法则是“求余弦”2.设映射 f：x -x2+2x 是实数集r=m到实数集r=n的映射，若对于实数pn,在m中不存在原像，则实数p的取值范围是_.3.设f：ab是a到b的一个映射，其中a=b=（x, y) x, yr, f (x, y) (x-y, x+ y), 求:（1）a中元素（-1，2）在b中对应的元素；（2）在a中什么元素与b中元素（-1，2）对应？六、课堂小结1.映射的定义：记作 f：ab. a中的元素x称为