九年级数学下册总复习圆课件人教版转化灵活的圆中角.ppt

转化灵活的圆中角 补充 相似三角形的应用 相似三角形的应用 知识纵横 圆心角与圆周角的倍半关系 同弧与等弧的关系 圆内接四边形的对角互补 外角等于内对角 基本图形与结论 例题求解 例 1 以ab为直径作一个半圆 圆心为o c是半圆上一点 且 则 cab 2 如图 在直径为6的半圆ab上有两动点m n 弦am bn相交于点p 则ap am bp bn的值为 广州中考 a b c d o 由ac bc cd ab o 又ab 2oc得cd oc coa 30 所以 cab 180 30 2 75 a b m n p q 2 作pq ab 连an bm证 bpq ban apq abm ap am ab aq bn bp ab bq ap am bn bp ab aq ab bq ab ab 36 例 2 如图 ab为 o的直径 ac交 o于e点 bc交 o于d点 cd bd c 70 现给出以下四个结论 1 a 45 2 ac ab 3 4 ce ab 2其中正确的结论的序号是 2008苏州市中考题 a b c d e 证 连ad de 可知 abd acd acb dce ab ac cd bd de ce ab cd cb 2bd bd 2bd 例3 如图 已知四边形abcd外接圆的半径为5 对角线ac与bd交点为e 且求 abd的面积 a b c d o e 由ab ab ae ac得 bae cab abe abc abe acb 连oa ob 交bd于f 则bf df 4 由勾股定理知of 3 af oa of 2 s 4 f 例4 如图 已知ab是圆的直径 c是圆上一点 连结ac 过点c作直线cd ab于d ad db 点e是db上任意一点 点d b除外 直线ce交 o于点f 连结af与直线cd交于点g 1 证 2 若点e是ad 点a除外 上任意一点 上述结论是否仍然成立 若成立 请画出图形并给予证明 若不成立 请说明理由 a b c d f e g o 思路点拨 1 cag caf f acg acg acf 2 仍有 acg acf 故结论成立 辽宁省中考题 例5 如图 ab ac ad是 o中三条弦 点e在ad上 且ab ac ae 求证 1 cad 2 dbe 2 a b c d e o 思路点拨 1 连bc 1 3 4 2 3 4 5 ab ac 2 5 3 4 1 2 4 g 2 延长da到g使ag ab ac ae 1 2 4 1 2 g g 4 5 gdc bde gdc ad ag ad ae bd dc 分析 对于 2 ad ab ad ab ad ab ad ae ad ae ad ae de 需证 ad ae de bd dc 从构造相似三角形入手 例6 如图1 已知 m与x轴交于a d两点 与y轴正半轴交于b点 c是 m上任意一点 且a 2 0 b 0 4 ab bc 1 求圆心m的坐标 2 求四边形abcd的面积 3 如图2 过c点作弦cf交bd于e点 当bc be时 求cf的长 a b c d m o 1 oa 2 ob 4 设bm x m 3 0 2 连ac交bm于n 证 bom onm on bo 4 mo nm 3 cd 6 又ad 10从而得ac 8 bn 2 s 32 a b c d f o m e 3 bc be bce bec又 bce bca acf bec bdc dcf bca bdc acf dcf 45 adf为等腰直角三角形 af df 5 作dt cf于t ct dt 3 在rt dft中tf 4 t n 点拨 cf x y y x 基础夯实 1 如图 ab是 o的直径 点c在 o上 cab 30 点p在线段上运动 设 acp x 则x的取值范围是 2008年海南省中考题 a c p b 30 x o 30 x 90 2 如图 已知a b c d e均在 o上 且ac为 o的直径 则 a b c 河南省中考题 b a c d e o 90 3 如图 ab为 o的直径 ab ac bc交 o于点d ac交 o于点e bac 45 给出以下五个结论 1 cbe 22 5 2 bd dc 3 ae 2ec 4 劣弧是劣弧的2倍 5 ae bc 其中正确的序号是 重庆市中考题 a b c d e o 思路点拨 可得 abe 45 又ad bc 弧bd 弧de 4 如图 已知a b c是 o上的三个点 且ab 15 ac boc 60 如果d是线段bc上的点 且点d到直线ac的距离为2 那么bd cm 08年成都市中考题 c a b o d e f 60 思路点拨 作be ac于e df ac于f 由 boc 60 可得 bac 30 5 如图 pqr是 o的内接正三角形 四边形abcd是 o的内接正方形 bc qr 则 aoq 安徽省中考题 p a b c d q r pod 120 aop 45 aoq 120 45 75 6 如图 ad是圆内接三角形abc的高 ae是的直径 ab ac 则ae ad 南充市中考题 a b e d c o 思路点拨 abe adc 7 如图 bc为半圆o的直径 a d为半圆o上两点 ab bc 2 则 d的度数为 a b c d 思路点拨 连结ac 由已知可得ac 1 故有 b 30 d 150 8 如图 正三角形abc内接于 o p是劣弧bc上任意一点 pa与bc交于点e 有如下结论 1 pa pb pc 2 3 pa pe pb pc 正确结论的个数 b a p c e g 1 延长cp到g 使pg pb 则可得 pgb为等边三角形 可证 abp cpg 3 由 apb cpe可知 3 正确 2 由 2 可推出 由 正确 可知 错误 9 已知三角形abc中 ab ac o是三角形abc的外接圆 d是上一点 连da db dc 1 如圆1 若 bac 60 则线段dc ad bd之间的数量关系为 2 如图2 若 bac 90 试探求dc ad bd之间的数量关系 并证明你的结论 3 如图3 若 bac 120 试猜想线段dc ad bd之间的数量关系 a b c d a b c d a b c d 截长补短 如图由 cad可得 由 ace 得 又 dae 10 如图 abc内接于 o 且 abc c 点d在弧bc上运动 过点d作de bc de交直线ab于点e 连接bd 1 求证 adb e 2 求证 3 当点d运动到什么位置时 dbe ade a b c d e 提示 等积式 比例式 相似三角形 将 代换为 可知应证 abd aed 若 ade 公用 故应 又 故应 此时 能力拓展 11 如图 c通过原点 并于坐标轴交于a d两点 已知 oba 30 点d的坐标为 0 2 则点a c的坐标为a c 第18届江苏省竞赛题 a b c d o 思路点拨 连ad 可知ad为 c直径 oba ado 30 od 2 ao a 0 过c作cg ao于点g 由三角形中位线定理可得cg og的长 从而得c点坐标 g cg 1 c 1 x y 12 已知在半径为2的 o中 圆内接 abc的边ab 则 c的度数为 广东省竞赛题 a b c a b c o d 连oa ob 作od ab于d 若 c为锐角 可得od 1则 aob 120 c 60 若 c为钝角则 c 120 思路点拨 d o 60 或120 13 如图 圆内接四边形abcd中 a 60 b 90 ad 3 cd 2 则bc 江苏省竞赛题 a b c d f 思路点拨 延长ad bc交于f abf为直角三角形 f 30 则cf 4 df 设bc x bf x 4 在rt abf中 x 14 如图 半径为2的圆中 弦ab与弦cd垂直相交于点p 连结op 若op 1 则的值为 a b c d o p 点拨 过o作oe ab of cd e f 28 连oa od 在rt aoe rt ofd rt ofp中 黑龙江省竞赛题 15如图 ab是半圆的直径 d是的中点 b 40 则 a等于 a b c d o 思路2 连ac od oc cab 50 doa 40 dac 20 a 50 20 70 思路1 连结bd 由 abd 20 得 a 70 16 如图 abc的高cf bg相交于点h 分别延长cf bg与 abc的外接圆交于d e两点 则下列结论正确的是 1 ad ae 2 ah ae 3 若de为 abc的外接圆的直径 则bc ae a b c d e h f g 思路点拨 fhb ghc abe acd ad ae 1 2 3 ahg aeg ae ah 故 正确 f g 如下图 de为直径 由 则 aed ade abe 45 又bg ac bac abe 45 bc ae 正确 17 如图 已知在 abc中 ab ac 4 高ad 4 则 abc的外接半径是 3b 4c 5d 6 四川省竞赛题 a b c d o 思路点拨 延长ad必过o 连oc dc 设co x 所以 x 6 应选d 18 如图 已知ab是半径为1的 o的一条弦 且ab a 1 以ab为一条边在 o内作正 abc 点d为 o上不同于点a的一点 且db ab a dc的延长线交 o于点e 则ae的长为 2008年全国初中数学联赛题 a b c d o e a b o e d c 19 如图 已知四边形abcd外接圆 o的半径为2 对角线ac与bd的交点为e ae ec ab ae 且bd 2 求四边形abcd的面积点拨 全国初中数学联赛题 ab ae eab bac abe acb abe acb 知ab ad 连oa 交bd于h 则bh hd oh 1 ah oa oh 1 由ae ec s abe s bec s aed s edc h 故s dbc s abd 则四边形abcd的面积为 20 如图 已知p是 o直径ab延长线上的一点 直线pcd交 o于c d两点 弦df ab于点h cf交ab于点e 1 求证 de ef 2 求证 pa pb po pe 3 若de cf p 15 o的半径为2 求弦cf的长 2 pce 180 dcf dop 180 doa 故有 pce dop 又 dap pcb 思路点拨 连ad od cb 1 略 pdo pec pbc pda pd pc po pe pa pb pd pc 从而pa pb po pe 3 de cf de ef 所以 fde 45 dhe为等腰直角三角形 故 doa dcf p cep 60 oh 1 dh de cf 由 dho dec ec 2008湖北省黄岗竞赛题 21 如图 abc内接于 o ac bc 点d为的中点 求证 f e 过d作df bc于f de ac于e aed bfd ced cfd 知ae bf ce cf bc bf cf 22 如图 已知半圆o的直径ab 4 将一个三角形的直角顶点固定在圆心o上 当三角板绕着o点转动时 三角板的两条边与半圆圆周分别交于c d两点 连结ad bc交于点e 1 求证 ace bde 2 求证 bd de 3 设bd x 求 aec