数学建模论文 化验结果的处理.doc

A题 化验结果的处理 本组成员：10数本一 数学与应用数学 俞子骏 1807960325710数本一 数学与应用数学 林文涛 1517081834510化工本二 化学工程与工艺 过武厚导老师： 杨云苏化验结果的处理摘要本文要解决的问题是如何根据检测人员体内各种元素的含量,判别检测人员是否患有肾炎,并找出影响人们是否患有肾炎的主要元素,以便减少化验的指标。我们建立了BP神经网络模型来判别检测人员是否患有肾炎，并建立了Fisher判别模型找出影响人们患有肾炎的主要元素。我们将1-30号肾炎患者作为总体,把患病者记为1；将31-60号健康人作为总体，把健康者记为0。由题意我们建立了BP神经网络模型来验证1-60号检测人员的健康状况，将其结果与实际情况对比，得出这种模型的准确度高达98.3%，较好的实现了对是否患有肾炎病的判断。在问题二中，我们利用了BP神经网络模型对61-90号就诊人员是否患病进行了判断，得出结果：病历号为61、62、63、64、65、66、67、68、69、71、72、73、76、79、82、83、84、85、87的就诊人员为肾炎患者；病历号为70、74、75、77、78、80、81、86、88、89、90的就诊人员为健康人。我们利用Fisher判别模型求解问题三时，计算出的结果，可以得出各项指标对结果影响进行排序为,，按照这个顺序依次对,进行剔除，由准确度可以判断,是影响人们患肾炎的主要元素。问题四中，我们把影响人们患肾炎的主要元素作为指标，重复了问题二的步骤，得到的结果与问题二的结果进行对比分析后，发现检验出来的结果变化很小，问题四中的确诊结果与问题二中的确诊结果基本相同，只是在问题二中被判断为肾炎患者的67、82、84号检验人员在问题四种被诊断为健康人。这说明我们对影响人们患肾炎的关键因素的判断是具有一定的正确性的。最后，在模型的改进中，我们尝试了运用加权马氏距离判别法和模糊模型识别法来求解问题二，把得到的结果与利用BP网络模型计算出的结果进行了对比，以此来验证说明我们建立的模型的可行性与正确性。关键词：BP神经网络模型 Fisher判别法 加权马氏距离判别法 模糊模型识别法1、问题重述人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表B.1（见附录1）是确诊病历的化验结果，其中130号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；3160号病例是已经确诊为健康人的结果。表B.2（见附录2）是就诊人员的化验结果。我们的问题是：1. 根据表B.1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。2. 按照1提出的方法，判断表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是健康人。3. 能否根据表B.1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标。4. 根据3的结果，重复2的工作。5. 对2和4的结果作进一步的分析。2、问题的背景与分析2.1 问题的背景肾炎是一种困扰人们的生活与健康的疾病，及时的发现和治疗才能够有效的避免和遏制肾炎恶化。本文在已知健康人和肾炎患者各自体内各种元素的含量的基础上，采用30名健康者和30名肾炎患者体内的,等7种微量元素的含量作为基础数据，并选取这些数据作为样本，进行采样分析。2.2 问题的分析此题研究的是如何判断就诊人员是否患有肾炎。在医院就诊时，一般情况下医生是通过就诊人员的尿液的化验结果来判断该就诊人员是否患有肾炎。本题中就是通过分析病人的尿液中各元素的含量来判断的，我们要对这些数据进行分析处理，寻求好的判别方法，判断前来就诊的人员是否患有肾炎。 针对问题一：题目中已经给出30个肾炎患者与30个健康者体内7种元素的含量，现在所要做的是，如何根据这些数据提出一种合理的诊断方案。通过分析，我们确定了BP神经网络模型的方法来判断病历号是否患有肾炎。对于BP神经网络我们可以利用Matlab神经网络工具箱进行求解。针对问题二：在问题一中我们已经建立了基于BP神经网络的肾炎模型，因此我们只需要对表B.2中的数据作相应处理，判断病历号61-90的就诊人员在此指标下是健康者还是肾炎患者就可以了。针对问题三：根据表B.1的数据，我们要得到哪些元素是该化验结果的关键指标，即哪些元素在诊断结果中起关键作用。我们重新建立了一个Fisher判别模型,求出Fisher系数，按照Fisher模型的理念，依次剔除Fisher系数小的元素，用Fisher判别法对题中给出的160号就诊者进行检验，得出正确率。根据正确率的改变，确定出起关键作用的元素。针对问题四：在问题三中我们已经剔除了对肾炎诊断结果起次要作用的元素，选出在诊断中起关键作用的元素。然后重新利用BP神经网络对表B.2中的数据进行处理，判断病历号61-90的就诊人员在此指标下是健康者还是肾炎患者。针对问题五：从实际问题出发，对第二问和第四问的诊断结果作比较来验证进行优化后的指标是否起到诊断作用。3、问题假设(1) 假设题目所给的数据合理正确；(2) 假设肾炎患者体内各种元素的含量受其他疾病的影响较小；(3) 假设医院所用的仪器准确度很高，对各种元素在人体内的含量测得的值很准确；(4) 假设用于判断肾炎患者的七种元素，不受人体内其他元素或化合物的影响(5) 假定就诊人员的身体状况只有患肾炎和健康（非肾炎患者）两类，除此之外没有同时患上其它的病；4、符号说明：肾炎病者的集合：健康者的集合：输入层至隐层的连接权，=1,2，=1,2：隐含层至输出层的连接权，=1,2，=1,2：隐含层各单位的输出阈值，=1,2：输出层各单位的输出阈值，=1,2：网络输入向量：网络目标向量：隐层单元输入向量：隐层单元输出向量：输出层单元输入向量：网络的实际输出：输出层的一般化误差：各单元的一般化误差：样本：肾炎患者样本各个元素的均值向量：健康样本各个元素的均值向量：肾炎患者这类样品的“重心”：健康人这类样品的“重心”：样本到的距离：样本到的距离：30个肾炎病人样本各元素的均值向量：30个健康人样本各元素的均值向量：的格贴近度：的格贴近度5、模型的建立5.1 BP神经网络模型的建立神经网络模型是根据人体内神经元之间信息的传递及反馈而建立的模型。在本题中给出了30组肾炎病人和30组健康人的化验结果，目的是让我们设计方法根据某人的化验结果判断他是否为肾炎病人，可以从30组肾炎病人和30组健康人的化验结果中选择全部样本作为输入样本，分别对应1和0，建立BP神经网络模型。根据Kolmogorov定理，采用三层网络作为状态分类器， 由输入层、隐藏层、输出层组成，设计图如下：三层BP模型建立如下：（1） 初始化：给每个连接权值，。阈值与赋值区间（-1,1）内的随机值。（2） 随机选取一组输入和目标样本，提供给网络。=（，.，）=（，.，）（3） 用输入样本，连接权和阈值计算隐层各单元的输入，再用通过传递函数计算隐层各单元的输出。 = (),=（4） 利用隐层的输出连接权和阈值计算输出层各单元的输出，然后利用通过传函数计算输出层个单元的响应。 =，=().（5） 利用网络目，网络的实际输出，计算输出层的各单元一般化误差。 =(，.，) =(-)(1-)（6） 利用连接权，输出层的一般化误差和隐层的输出计算中间各元的一般化误差。 =()(1-)（7） 利用输出层的一般化误差d和隐层各单元的输出b来修正连接权V和阈值。 =+ （8） 利用隐层各单元的一般化误差，输出层各单元的输出来修正连接权和阈值。 =+ =+ 5.2 Fisher模型的建立在问题中，我们将肾炎患者和健康人分为两类，每一类有30个样本，每个样本的指标是7个，设待测指标为：，我们要判别应该属于哪一类。考虑用Fisher判别法求解该问题，借助方差分析的思想可以构建一个Fisher判别函数：，那么我们只需确定这个判别函数的系数就可以得出判别式，对于任意一个样本，把相应的7个指标带入我们的判别式，求出值，与判别式的临界值进行比较，就可以判别他属于哪一个类型，确定系数时,应基于以下两个原理：原理一：肾炎病人和健康人这两类之间的区别最大。原理二：肾炎病人和肾炎病人，健康人和健康人内部之间的区别最小。根据这两个原理我们来推导Fisher判别式，我们已经确定了Fisher判别式的形式是,我们把1-30号编码的肾炎病人的样品观测值，带入到判别式中，可以得到：再把31-60号编码的健康人的样本观测值，带入到判别式中，相应的得到：对于1-30号编码的肾炎病人的样本观测值，将左边的式子累加，再除以样品的个数，得到肾炎患者这类样品的“重心”：同理，可以得到健康人这类样品的“重心”：其中，我们在确定了判别式的值之后，还要与相应的判别式的临界值进行比较，所以我们将肾炎患者和健康人两个总体的几何中心作为判别式的临界值：为了使判别函数能够很好地区别来自不同总体的样品：(1)来自不同总体的两个平均值，相差越大越好；(2)要求它们的离差平方和越小越好，同样也要求越小越好。那么我们得到一个总的约束：并且越大越好，记为两组之间的离差，为两组内的离差，那么。越大越好，这样一来可以对进行多次求导，当导数值等于0时，可以达到最大值，经化简整理得：此时的最大值对应然后分别用含的表达式将Q和F表示出来。最终得到方程组：其中：即写成矩阵形式为: 从而得到费希尔系数矩阵: ，其中，。由此可以确定Fisher判别函数，将得到的系数矩阵，带入Fisher判别函数中，得到Fisher判别函数为： 6、问题的求解6.1 用BP神经网络求解问题一 问题一的神经网络判别模型为： 对于上面建立的基于BP神经网络的肾炎模型，我们利用了Matlb神经网络工具箱进行求解，对所有的1-60号样本进行训练和检验，经过多次调整权值、阈值和隐层神经元个数，最终确定隐层神经元个数为8，效果最佳。对1-30号样本的训练结果如图6.1.1所示（程序详见附录4.1）：图6.1.1由图6.1.1可看出，该算法通过7次训练达到了预设的误差0.001。检验结果如图6.1.2所示（程序详见附录4.2）： 图6.1.2由图6.1.2的结果，我们可以得到如下结论:1-30号全为肾炎患者，在根据表一中1-30号样本的情况，可以看出我们建立的神经网络模型对1-30号是否患病的判断正确率高达100%。对31-60号样本的训练如图6.1.3所示（程序详见附录4.3）：图三6.1.3由图6.1.3可看出，该算法通过19次训练达到了预设的误差0.001。其检验结果如图6.1.4所示（程序详见附录4.4）：图6.1.4由图6.1.4的结果，我们可以得到如下结论: 38号为肾炎患者，其余皆为健康人，在根据表一中31-60号样本的情况，可以看出我们建立的神经网络模型对31-60号是否患病的判断正确率高达96.7%。综上所述，我们对1-60号就诊者的判断结果精确度高达98.3%，如此可见，我们的BP神经网络模型较好的实现了对是否患有肾炎病的判断，有较好的可行性。6.2 用BP神经网络模型求解问题二问题二要求我们运用问题一中提出的判别方法，对表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是健康人。问题一中我们提出了BP神经网络判别方法，所以我们用这种方法对这30个病例号进行检验。我们运用matlab软件(程序详见附录5)将这30个病例号得化验结果数据带入，得到下图6.2.1：图6.2.1结果整理如下表6.2.2：表6.2.2 讨论七种元素的判定结果病号616263646566676869707172737475有/无病111111111011100病号767778798081828384858687888990有/无病100100111101000其中：1表示诊断该病例号患有肾炎，0表示判断就诊人员为健康的。6.3 用Fisher模型求解问题三根据上述运用Fisher判别法建立的模型，我们在MATLAB中编程(代码见附录6.1)，求解出Fisher系数为：。把新样本的值带入判别函数，设是零界判定点。那么当时，若，则，若，则；当时，若，则，若，则。对题目中所给数据进行处理，计算可以得到各个元素对结果总影响的大小，见下表6.3.1：表6.3.1 各个元素对结果总影响的大小ZnCuFeCaMgKNa-0.01140.0592-0.0143-0.1002-0.0406-0.00200.0281根据表6.3.1，我们对各项指标对结果影响进行排序为,。按照这个顺序依次对,进行剔除。以剔除元素为例：剔除元素后，用剩余6种元素对160号就诊人员进行检验。然后再剔除，重复此过程。我们将剔除相应元素的后的检验结果整理如下表6.3.2（程序详见附录6.1-6.7）。表6.3.2 逐步剔除各个元素后检验结果的变化临界值准确率160号的检验结果 剔除前剔除元素-0.081193.3%130无误判 3160误判4个K-0.80893.3%130无误判 3160误判4个K，Zn-0.70693.3%130无误判 3160误判4个K，Zn，Fe-0.064593.3%130误判1人 3160误判3个K，Zn，Fe，Na-0.83890.0%130误判1人 3160误判5个K，Zn，Fe，Na，Mg-0.72083.3%130误判1人 3160误判6个K，Zn，Fe，Na，Mg，Cu-0.59483.3%130无误判 3160误判7个从表6.3.2中我们可以看出当剔除三种元素后，准确率仍然可以达到93.33%，但剔除这四种元素后，准确度下降到90.0%.所以我们认为：,是影响人们患肾炎的主要因素。6.4 用BP神经网络模型求解问题四问题四要求我们将问题三中剔除的元素不做为检验指标，只把,做为检验指标，再用问题一中提出的方法进行检验。问题一中我们提出了BP神经网络判别方法，所以我们用这种方法对这30个病例号进行检验。我们运用matlab软件(代码详见附录7)将这30个病例号的化验结果数据带入，得到下图6.4.1：图6.4.1结果整理如下表6.4.2：表四 6.4.2 只讨论四种元素的判定结果病号616263646566676869707172737475有/无病111111011011100病号767778798081828384858687888990有/无病100100010101000其中：1表示诊断该病例号患有肾炎，0表示判断就诊人员为健康的。经比较，前后两种判定方法只在对第68，71，77号病例的判别上有差异。我们认为这是在误差允许范围内的。 表6.4.3 前后两种判别方法结果有差异的个例病历号七种元素的判定结果四种元素的判定结果67患病不患病82患病不患病84患病不患病6.5 问题五的求解对问题二和问题四的结果中,我们可以看出,根据我们确定出来的关键元素, 作为指标,我们在问题四结果中发现了在问题二中原被诊断为 肾炎患者的67、82、84病历号在问题四中被判为不患病。 其具体如下表所示：病历号七种元素的判定结果四种元素的判定结果67患病不患病82患病不患病84患病不患病 问题三中用逐步剔除法剔除了其中的一些元素，虽然准确度下降了，但却只需检验四种元素，有效的简化了工作程序。在剔除了三种元素以后，检验出来的结果变化很小，问题四中确诊结果与问题二中的确诊结果基本相同。综上所述，我们认为各种元素作为一个整体存在于人体这个有机体中，任何一种元素的缺失都会导致疾病的发生，只是各种元素对人体的影响程度的大小不同。 问题二是以7种元素的含量作为自变量，而问题四中是以4种元素的含量作为自变量，通过两个模型检验的正确率可知，考虑的变量因子越多、越全面，诊断结果就越正确。由于我们研究的样本容量为30，属于小样本容量，在此情况下，不能充分反映各个指标对肾炎的影响，单纯的检验这几种元素比较片面，很多指标的异常也可能是其他疾病造成的，在现实生活中应该把一些常规的微量元素也纳入模型中综合考虑，这样正确率才会提高。7、模型的分析与评价优点：（1）此模型用科学的方法为肾炎诊断提供了合理有效的诊断途径,具有实际利用价值。（2）具有很强的鲁棒性和容错性，这是因为信息是分布存贮于网络内的神经元中。（3）能同时处理定量和定性的信息，能和好的协调多种输入信息关系，适用于处理本文数据的复杂非线性和不确定对象，具有很强的信息综合能力。缺点:（1）在问题一、二中我们只考虑了种元素相对独立的情况，我们应该建立元素之间的相关联系，虽然模型更复杂化了，但在一定程度上使得模型更加完整，更贴近实际。（2）可查询更多的数据，以使得统计的结果更正确。如果没有考虑其他因素对肾炎的影响，会影响模型对结果的准确性。（3）由于环境和就诊人员自身条件的限制以及医疗器械精确度的限制模型的准确率会受到影响。8、模型的改进本文只采用了BP神经网络模型求解问题一、二，比较片面，没有对比性。应该采取多个方法进行对比，使文章更具说服力。通过分析，我们认为还有两种比较好的方法可以判别病例号是否患有肾炎。方法一：采用改进后的加权马氏距离判别法，即在马氏距离判别法的基础上，对每种不同的指标确定合适的权重从而提高准确度的方法，对实际问题进行判别。方法二：将数据划分为两类，分别用两个集合表示。一类为肾炎患者，一类为健康人体，使用模糊论中的模糊模式识别的方法建立模型，达到判别效果。加权马氏距离判别法：对于本题，我们把病人体内含有的7种元素作为化验结果的样本检测的指标，把总体分为肾炎病人类和健康人类。60个人的化验结果是。我们定义为样本到的距离，为样本到样本的距离，通过比较与的大小来判别样品应该归属于类还是类。样品到类和类的马氏距离分别为：其中，,分别为总体和的均值和协方差。在实际问题中，这些指标往往在判断样本属于时，所起的作用不尽相同，其重要性存在差异。因此，马氏距离夸大了一些微小指标的作用。如果不对指标的重要性进行区别，在判定时，可能造成较大的误判，为了减小这种影响，在马氏距离的基础上，我们需要对重要指标加以区分，因此，我们增加了一个权重，构造了加权马氏距离判别法。模糊模式识别法：通过上述分析我们设待检查人员的各项指标的集合为，即集合为待识别的模糊集，（患者体内各元素含量的均值的集合），（健康者体内各元素含量的均值的集合）为该方法中的两个标准模式。那么只需要分别求出，然后比较的大小，如果，那么待识别的模糊集贴近于,可以判断为该待测人员为肾炎患者；如果，那么待识别的模糊集贴近于,可以判断为该待测人员是健康的。根据最大隶属度原则，设为某就诊人员的一组指标的化验结果。确定模糊模式识别模型为： 表六 加权马氏距离判别法对问题二的检验结果 患病61,62,64,65,66,67,68,69,72,73,76,79,83,8514个表七 模糊模式识别判别法对问题二的检验结果患病61,62,64,65,66,67,68,69,72,73,7611个9、模型的推广人工神经网络特有的非线性适应性信息处理能力，克服了传统人工智能方法对于直觉，如模式、语音识别、非结构化信息处理方面的缺陷，使之在神经专家系统、模式识别、智能控制、组合优化、预测等领域得到成功应用。人工神经网络与其它传统方法相结合，将推动人工智能和信息处理技术不断发展。近年来，人工神经网络正向模拟人类认知的道路上更加深入发展，与模糊系统、遗传算法、进化机制等结合，形成计算智能，成为人工智能的一个重要方向，将在实际应用中得到发展。将信息几何应用于人工神经网络的研究，为人工神经网络的理论研究开辟了新的途径。神经计算机的研究发展很快，已有产品进入市场。光电结合的神经计算机为人工神经网络的发展提供了良好条件。10、参考文献1 石伟、向中辉、喻欢，肾炎诊断的数学模型/view/ba568d0e6c85ec3a87c2c56e.html#2 朱大奇,人工神经网络原理及应用,科学出版社,2006、03、013 陈祥光、裴旭东,人工神经网络技术及应用,中国电力出版社,200311、附录附录1：表B.1 确诊病例的化验结果病例号ZnCuFeCaMgKNa116615.824.5700112179513218515.731.570112518442731939.8025.9541163128642415914.239.789699.2239726522616.223.860615270.321861719.299.2930718745.5257720113.326.655110149.4141814714.530.065910215468091728.857.8655175.798.43181015611.532.56391071035521113215.917.757892.4131413721218211.311.3767111264672131869.2637.195823373.0347141628.2327.162510862.4465151506.6321.06271401796391615910.711.761219098.53901711716.17.0498895.51365721818110.14.0414371841015421914620.723.8123212815010922042.310.39.7062993.74398882128.212.453.137044.14548522215413.853.36211051607232317912.217.9113915045.22182413.53.3616.813532.651.6182251755.8424.980712355.61262611315.847.362653.61686272750.511.66.3060858.958.91392878.614.69.7042170.81334642990.03.278.1762252.37708523017828.832.499211270.21693121319.136.2222024940.01683217013.929.8128522647.93303316213.219.8152116636.21333420313.090.8154416298.903943516713.114.1227821246.31343616412.918.6299319736.394.53716715.027.0205626064.62373815814.437.0102510144.672.53913322.831.016334011808994015613532267471090228810411698.00308106899.153.02894224717.38.65255424177.9373431668.1062.81233252134649442096.4386.9215728874.0219451826.4961.738704321433674623515.623.4180616668.81884717319.117.0249729565.82874815119.764.220314031828744919165.435.053613921376885022324.486.0360335397.74795122120.115531723681507395221725.028.223433731104945316422.235.52212281153549541738.9936.016242161032575520218.617.7378522531.067.35618217.324.8307324650.71095721124.017.0383642873.53515824621.593.2211235471.71955916416.138.0213515264.32406017921.035.0156022647.9330附录2：表B.2 就诊人员的化验结果病例号ZnCuFeCaMgKNa6158.25.4229.7323138179513621061.8740.5542177184427631520.8012.513321761286466485.51.703.9950362.3238762.6651440.7015.154779.771.0218.56685.71.094.279017045.8257.9671440.309.1141755249.5141.5681704.169.32943260155680.8691760.5727.331813399.4318.8701927.0632.91969343103553711888.2822.6120823113141372721535.8734.8328163264672.5731432.8415.726512373.0347.57421319.136.2222024962.0465.87519220.123.8160615640.01687617110.530.567214547.0330.57716213.219.8152116636.21337820313.090.8154416298.9394.57916420.128.9106216147.3134.58016713.114.1227821236.596.58116412.918.6299319765.5237.88216715.027.0205626044.872.08315814.437.01025101180899.58413322.831.31633401228289851698.030.8106899.153.08178624717.38.65255424177.5373.5871853.9031.31211190134649.8882096.4386.9215728874.0219.8891826.4961.73870432143367.59023515.623.4180616668.9188附录3：程序中的相关数据矩阵X1=166 15.8 24.5 700 112 179 513185 15.7 31.5 701 125 184 427193 9.80 25.9 541 163 128 642159 14.2 39.7 896 9.2 239 726226 16.2 23.8 606 152 70.3 218171 9.29 9.29 307 187 45.5 257201 13.3 26.6 551 101 49.4 141147 14.5 30.0 659 102 154 680172 8.85 7.86 551 75.7 98.4 318156 11.5 32.5 639 107 103 552132 15.9 17.7 578 92.4 1314 1372182 11.3 11.3 767 111 264 672186 9.26 37.1 958 233 73.0 347162 8.23 27.1 625 108 62.4 465150 6.63 21.0 627 140 179 639159 10.7 11.7 612 190 98.5 390117 16.1 7.04 988 95.5 136 572181 10.1 4.04 1437 184 101 542146 20.7 23.8 1232 128 150 109242.3 10.3 9.70 629 93.7 439 88828.2 12.4 53.1 370 44.1 454 852154 13.8 53.3 621 105 160 723179 12.2 17.9 1139 150 45.2 21813.5 3.36 16.8 135 32.6 51.6 182175 5.84 24.9 807 123 55.6 126113 15.8 47.3 626 53.6 168 62750.5 11.6 6.30 608 58.9 58.9 13978.6 14.6 9.70 421 70.8 133 46490.0 3.27 8.17 622 52.3 770 852178 28.8 32.4 992 112 70.2 169;X2=213 19.1 36.2 2220 249 40.0 168170 13.9 29.8 1285 226 47.9 330162 13.2 19.8 1521 166 36.2 133203 13.0 90.8 1544 162 98.90 394167 13.1 14.1 2278 212 46.3 134164 12.9 18.6 2993 197 36.3 94.5167 15.0 27.0 2056 260 64.6 237158 14.4 37.0 1025 101 44.6 72.5133 22.8 31.0 1633 401 180 899156 135 322 6747 1090 228 810169 8.00 308 1068 99.1 53.0 289247 17.3 8.65 2554 241 77.9 373166 8.10 62.8 1233 252 134 649209 6.43 86.9 2157 288 74.0 219182 6.49 61.7 3870 432 143 367235 15.6 23.4 1806 166 68.8 188173 19.1 17.0 2497 295 65.8 287151 19.7 64.2 2031 403 182 874191 65.4 35.0 5361 392 137 688223 24.4 86.0 3603 353 97.7 479221 20.1 155 3172 368 150 739217 25.0 28.2 2343 373 110 494164 22.2 35.5 2212 281 153 549173 8.99 36.0 1624 216 103 257202 18.6 17.7 3785 225 31.0 67.3182 17.3 24.8 3073 246 50.7 109211 24.0 17.0 3836 428 73.5 351246 21.5 93.2 2112 354 71.7 195164 16.1 38.0 2135 152 64.3 240179 21.0 35.0 1560 226 47.9 330;X3=58.2 5.42 29.7 323 138 179 513106 1.87 40.5 542 177 184 427152 0.80 12.5 1332 176 128 64685.5 1.70 3.99 503 62.3 238 762.6144 0.70 15.1 547 79.7 71.0 218.585.7 1.09 4.2 790 170 45.8 257.9144 0.30 9.11 417 552 49.5 141.5170 4.16 9.32 943 260 155 680.8176 0.57 27.3 318 133 99.4 318.8192 7.06 32.9 1969 343 103 553188 8.28 22.6 1208 231 1314 1372153 5.87 34.8 328 163 264 672.5143 2.84 15.7 265 123 73.0 347.5213 19.1 36.2 2220 249 62.0 465.8192 20.1 23.8 1606 156 40.0 168171 10.5 30.5 672 145 47.0 330.5162 13.2 19.8 1521 166 36.2 133203 13.0 90.8 1544 162 98.9 394.5164 20.1 28.9 1062 161 47.3 134.5167 13.1 14.1 2278 212 36.5 96.5164 12.9 18.6 2993 197 65.5 237.8167 15.0 27.0 2056 260 44.8 72.0