高中数学 第2章 解三角形 2 三角形中的几何计算同步练习 北师大版必修5.doc

【成才之路】2016年春高中数学 第2章 解三角形 2 三角形中的几何计算同步练习 北师大版必修5一、选择题1在abc中，若abc，且c2a2b2，则abc为()a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d不存在答案b解析abc，且c2a2b2，c为锐角又c为最大角故选b.2已知三角形abc的面积为，且b2，c2，则角a等于() a30b30或150c60d60或120答案d解析sabc，bcsina.即22sina，sina.a60或1203在abc中，a，ab2，sabc，则bc的长为()a.b7c.d3答案c解析sabcabacsina2ac，ac1.则bc2ab2ac22abaccosa22122213bc，故选c.4已知锐角三角形abc中，|4，|1，abc的面积为，则的值为()a2b2c4d4答案a解析由题意，得sabc|sina41sina，sina，又a(0，)，cosa.|cosa412.5在abc中，lgalgblgsinblg，b为锐角，则a的值是()a30b45c60d90答案a解析由题意得sinb，又b为锐角，b45，又，sinasinb，a30.6在abc中，周长为7.5 cm，且sinasinbsinc456，下列结论：abc456abc2a2 cm，b2.5 cm，c3 cmabc456其中成立的个数是()a0个b1个c2个d3个答案c解析由正弦定理知abc456，故对，错，错；结合abc7.5，知a2，b2.5，c3，对，选c.二、填空题7有一三角形的两边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是_cm2.答案6解析解方程 5x27x60，得x2或x，|cos|1，cos，sin.故s356(cm2)8如图，abc中，abac2，bc2，点d在bc边上，adc45，则ad的长度等于_答案解析在abc中，由余弦定理得：cosc，c30.在adc中由正弦定理，得：，.故ad.三、解答题9四边形abcd的内角a与c互补，ab1，bc3, cdda2.(1)求c和bd；(2)求四边形abcd的面积解析(1)由题设及余弦定理得bd2bc2cd22bccdcosc1312cosc.bd2ab2da22abdacosa54cosc.由，得cosc，故c60，bd.(2)四边形abcd的面积sabdasinabccdsinc(1232)sin602.10(2015新课标)已知a、b、c分别为abc内角a、b、c的对边，sin2b2sin asin c.(1)若ab，求cos b；(2)设b90，且a，求abc的面积解析(1)由题设及正弦定理，得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理，得cos b.(2)由(1)知b22ac.因为b90，由勾股定理，得a2c2b2.故a2c22ac，得ca.所以abc的面积为1.一、选择题1已知锐角三角形的边长分别为1,3，a，则a的取值范围是()a(8,10)b(2，)c(2，10)d(，8)答案b解析若a是最大边，则，3aa2，2a，故选d.3在abc中，a60，b1，abc的面积为，则为()a.b.c.d2答案b解析由bcsina得c4.由余弦定理得a2b2c22bccosa13，故a.所以，选b.4在abc中，已知ax，b2，b60，如果abc有两解，则x的取值范围是()ax2bx2c2xd2x答案c解析欲使abc有两解，须asin60ba.即x2x，2x0且sincad0，则由正余弦的关系可得sinbad且sincad，再有正弦的和差角公式可得sinbacsin(badcad)sinbadcoscadsincadcosbad()，再由abc的正弦定理可得bc.8在abc中，ca，sinb.(1)求sina的值；(2)设ac，求abc的面积解析(1)由ca和abc，得2ab,0a.cos2as