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文档简介

复习回顾 函数单调性的判定方法 设函数y f x 在某个区间内可导 如果f x 0 则f x 为增函数如果f x 0 则f x 为减函数 如果f x 0 则f x 为常函数 基本的步骤 求函数的定义域 求函数的导数 解不等式 0得f x 的单调递增区间 解不等式 0得f x 的单调递减区间 基础训练 1 若函数f x x3 x2 mx 1在r上是单调函数 则实数m的取值范围是 a 2 若函数f x ax3 x恰有三个单调区间 则a的取值范围是 a 0 3 函数y sin2x的单调递减区间是 4 证明方程sinx 2x只有一个实数根x 0 a b 观察下图 点a与点b处的函数值 与他们附近点的函数值有什么关系 函数的极值 极大值 极小值的概念 一般地 设函数f x 在点x0附近有定义 如果对x0附近的所有点 都有f x f x0 我们就说f x0 是函数f x 的一个极大值 记作y极大值 f x0 如果对x0附近的所有点 都有f x f x0 我们就说f x0 是函数f x 的一个极小值 记作y极小值 f x0 极大值和极小值统称极值 思考 极值与我们前面学过的最值的概念有什么区别 a b 观察下图 点a与点b处的切线与他们附近点的切线有什么特点 如果函数f x 在点x0处连续 总结判别f x0 是极大或极小值的方法 1 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是极大值 2 如果在x0附近的左侧f x 0 那么f x0 是极小值 3 对于可导函数 一点是极值点的必要条件是这点的导数为零 1 可导函数极值点的导数一定为0 但导数为0的点不一定都是极值点 2 对于一般函数 函数的不可导点也可能是极值点 结论 例1 求的极值 例2 求y x2 1 3 1的极值 求可导函数的极值的步骤 1 确定函数的定义区间 求导数f x 2 求方程f x 0的根 3 用函数的导数为0的点 顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间 并列成表格 检查f x 在方程根左右的值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得最大值 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得最小值 若果左右不改变符号 那么f x 在这个根处无极值 练习 1 对可导函数 在一点两侧的导数异号是这点为极值点的 a充分条件b必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件 c 2 下列函数中 x 0是极值点的函数是 ay x3by cos2xcy tanx xdy 1 x b 下列说法正确的是 a函数在闭区间上的极大值一定比极小值大b函数在闭区间上的最大值一定是极大值c对于f x x3 px2 2x 1 若 p 6 则f x 无极值d函数
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