高三数学高考（理）二轮复习专题学案专题一 数学思想方法人教大纲版专题过关检测(一).ppt

一 选择题 每小题5分 共60分 1 方程在x 1 1 上有实根 则m的取值范围是 a b c d 解析 专题过关检测 一 d 2 若全集u 0 集合则ua等于 a b c d 解析当0 x 1时 当x 1时 所以x 1 所以a 0 1 所以 d 3 已知函数f x 3 2 x g x x2 2x 构造函数f x 定义如下 当f x g x 时 f x g x 当f x g x 时 f x f x 那么f x a 有最大值3 最小值 1b 有最大值无最小值c 有最大值3 无最小值d 无最大值 也无最小值 解析画图得到f x 的图象 为射线ac 抛物线弧ab及射线bd三段 联立方程组代入得f x 最大值为 由图可得f x 无最小值 从而选b 答案b 4 若关于x的不等式 1 k2 x k4 4的解集是m 则对任意实常数k 总有 a 2 m 0 mb 2m 0mc 2 m 0md 2m 0 m解析 2 m 0 m a 5 已知函数f x ax2 2ax 4 0 a 3 若x1 x2 x1 x2 1 a 则 a f x1 f x2 b f x1 f x2 c f x1 f x2 d f x1 与f x2 的大小不能确定解析f x 的对称轴为x 1 因为0 a 3 则 2 1 a 1 若x1 x2 1 则x1 x2 2 不满足x1 x2 1 a且 2 1 a 1 当x1 1 x2 1时 显然也不满足 所以 1 x1 x2 则此时x1 x2 2 又因为f x 在 1 上为增函数 所以f x1 f x2 b 6 已知函数f x mx2 m 3 x 1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧 则实数m的取值范围是 a 0 1 b 0 1 c 1 d 1 7 过抛物线y2 4ax a 0 的焦点f作相互垂直的两条弦ab和cd 则 ab cd 的最小值为 a 16ab c 8ad 7a解析f a 0 设ab的斜率为k k2x2 2ak2 4a x a2k2 0 d x1 x2 ab x1 x2 p 同理 cd 4ak2 2a 2a ab cd 4ak2 8a 16a 答案a8 实系数方程x2 ax 2b 0的一个根大于0且小于1 另一个根大于1且小于2 则 a 2b 3 的取值范围是 a 4 6 b 4 7 c 4 8 d 4 9 解析设f x x2 ax 2b 则此时 问题转化为线性规划 问题 如图 易得满足此不等式组的点 a b 在 abc的内部 其中a 3 1 c 1 0 b 2 0 而 a 2b 3 表示点 a b 到直线l a 2b 3 0的距离 由图象可知a点 c点到l的距离分别为最远和最近 即得4 a 2b 3 8 故 a 2b 3 的取值范围为 4 8 答案c 9 在各项都是正数的等比数列 an 中 首项a1 2 前三项和为14 则a4 a5 a6的值为 a 52b 56c 112d 378解析设公比为q q 0 由a1 2 a1 a2 a3 14 得2 1 q q2 14 解得q 2 所以a4 a5 a6 112 c 10 命题甲 成等比数列 命题乙 lgx lg x 1 lg x 3 成等差数列 则甲是乙的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析本题考查数列的性质以及充分必要条件的概念 若甲成等比数列 有 21 x 2 2 2x x2 x 解之得x 1或x 2 满足条件的x的集合为 2 1 若乙成等差数列有2lg x 1 lgx lg x 3 且x 0 x 1 2 x x 3 得x 1 则满足乙的x的集合为 1 因 1 2 1 所以甲是乙的必要不充分条件 b 11 设函数f x x3 sinx 若0 时 f mcos f 1 m 0恒成立 则实数m的取值范围是 a 0 1 b 0 c 1 d 解析易知f x 为奇函数 增函数 f mcos f 1 m 0 即f mcos f m 1 mcos m 1 而0 时 cos 0 1 c 12 定义 若存在常数k 使得对定义域d内的任意两个x1 x2 x1 x2 均有 f x1 f x2 k x1 x2 成立 则称函数f x 在定义域上满足利普希茨条件 若函数f x x 1 满足利普希茨条件 则常数k的最小值为 a b c 1d 2解析 b 二 填空题 每小题4分 共16分 13 对任意实数x y 规定运算x y ax by cxy 其中a b c是常数 等式右边的运算是通常的加法和乘法运算 已知1 2 3 2 3 4 并且有一个非零常数m 使得对任意实数x 都有x m x 则m 解析依题意 x m ax bm cxm x对任意实数x恒成立 令x 0 则mb 0 由m是非零常数得b 0 故x y ax cxy 由已知得故5x mx x对任意实数x恒成立 则m 4 4 14 不等式x2 2ax a 0对x r恒成立 则关于t的不等式a2t 1 的解为 解析由x2 2ax a 0对x r恒成立得 4a2 4a 0 即0 a 1 函数y ax是r上的减函数 2t 1 t2 2t 3 解得 2 t 2 2 2 15 定义运算符号 这个符号表示若干个数相乘 例如 可将1 2 3 n记作 n n 记 其中ai为数列 an n n 中的第i项 1 若an 2n 1 则t4 2 若tn n2 n n 则an 105 16 若方程lg x 1 lg 3 x lg a x 只有一个根 则a的取值范围是 解析原方程等价于构造函数y x2 5x 3 1 x 3 和y a 作出它们的图象 易知平行于x轴的直线与抛物线的交点情况为 当1 a 3或a 时 原方程有一解 当3 a 时 原方程有两解 当a 1或a 时 原方程无解 因此 a的取值范围是1 a 3或a 答案 三 解答题 共74分 17 12分 求函数f x 2 4asinx cos2x的最大值和最小值 解y f x 2 4asinx 1 2sin2x 2sin2x 4asinx 1 2 sinx a 2 1 2a2 设sinx t 则 1 t 1 并且y g t 2 t a 2 1 2a2 当a 1时 如图 有y最大 g 1 3 4a y最小 g 1 3 4a 当 1 a 1时 有y最小 g a 1 2a2 y最大为g 1 和g 1 中的较大者 即y最大 3 4a 1 a 0 或y最大 3 4a 0 a 1 当a 1时 有y最大 g 1 3 4a y最小 g 1 3 4a 18 12分 已知向量a b 且x 1 求a b及 a b 2 若f x a b 2 a b 的最小值是 求的值 解 1 a b a b x cosx 0 a b 2cosx 2 f x cos2x 4cosx 即 x 0 cosx 1 当时 当且仅当cosx 0时 f x 取得最小值 1 这与已知矛盾 当0 1时 当且仅当cosx 时 f x 取得最小值由已知得解得 当时 当且仅当cosx 1时 f x 取得最小值由已知得解得这与相矛盾 综上所述 为所求 19 12分 已知二次函数f x ax2 bx c满足条件 0 1是方程f x 0的两个实数根 f x 的最小值为 1 求函数f x 的解析式 2 设数列 an 的前n项积为tn 且tn 0 n n 求数列 an 的前n项和sn 解 1 由题意知 2 tn a1a2 an 当n 2时 tn 1 a1a2 an 1 又a1 t1 1满足上式 an n n 当 1时 sn n 当 1且 0时 数列 an 是等比数列 故数列 an 的前n项和 20 12分 已知函数f x 在 1 1 上有意义 且对任意的x y 1 1 都有f x f y 1 若数列 xn 满足 n n 求f xn 2 解 f xn 是以 1为首项 以2为公比的等比数列 故f xn 2n 1 2 由题设 有f 0 f 0 f 0 故f 0 0 又x 1 1 有f x f x f 0 0 得f x f x 故知f x 在 1 1 上为奇函数 21 12分 2008 陕西文 22 设函数f x x3 ax2 a2x 1 g x ax2 2x 1 其中实数a 0 1 若a 0 求函数f x 的单调区间 2 当函数y f x 与y g x 的图象只有一个公共点且g x 存在最小值时 记g x 的最小值为h a 求h a 的值域 3 若f x 与g x 在区间 a a 2 内均为增函数 求a的取值范围 解 1 f x 3x2 2ax a2 3 x x a 又a 0 当x a或x 时 f x 0 当 a x 时 f x 0 f x 在 a 和 内是增函数 在 a 内是减函数 2 由题意知x3 ax2 a2x 1 ax2 2x 1 即x x2 a2 2 0恰有一根 含重根 a2 2 0 22 14分 已知a是实数 函数f x x a 1 求函数f x 的单调区间 2 设g a 为f x 在区间 0 2 上的最小值 写出g a 的表达式 求a的取值范围 使得 6 g a 2 解 1 函数的定义域为 0 若a 0 则f x 0 f x 有单调递增区间 0 若a 0 令f x 0 得x 当0 x 时 f x 0 当x 时 f x 0 故f x 有单调递减区间 0 单调递增区间 综上所述 当a 0时 f