高考数学一轮复习讲练测 专题1.1 集合的概念及其基本运算（讲）文（含解析）.doc

专题1.1 集合的概念及其基本运算（讲）【课前小测摸底细】1.【课本典型习题，p12第3题】设集合，求，【答案】当时，；当时，；当时，则，；当，时，2. 【2015高考天津，文1】已知全集,集合,集合,则集合（ ）(a) (b) (c) (d)【答案】b【解析】,则,故选b.3. 【湖北省武汉市2015届高三9月调研测试1】设集合，则中元素的个数为（ ）a3 b4 c5 d6【答案】b.4.【基础经典试题】集合，集合，则等于()a b c d【答案】b5.【改编自2012年江西卷理科】若集合，则集合中的元素的非空子集个数为()a7 b6 c5 d4【答案】a【解析】由已知得，集合，所以其非空子集个数为，故选a【考点深度剖析】 高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算【经典例题精析】考点1 集合的概念【1-1】若，集合，求的值_【答案】2【解析】由可知，则只能，则有以下对应关系： 或由得符合题意；无解【1-2】已知集合ax|x2mx40为空集，则实数m的取值范围是()a(4，4) b4，4 c(2，2) d2，2【答案】a【解析】依题意知一元二次方程无解，所以，解得故选a【1-3】已知aa2，(a1)2，a23a3，若1a，则实数a构成的集合b的元素个数是()a0 b1 c2 d3【答案】b【课本回眸】1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性 (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性； (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性 3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接4、集合的表示常见的有四种方法（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。如：英才中学的所有团员组成一个集合。 （2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。如： （3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性。如、 、。 （4）venn图法：如：5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）n（包括零）（2）正整数集n*或 (3)整数集z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集 (5)实数集r 6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：含有无限个元素的集合。（3）空集 ：不含任何元素的集合【方法规律技巧】1注意集合中元素的性质互异性的应用，解答时注意检验2注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合【新题变式探究】【变式一】下面各个集合的意义是否相同，为什么？，【解析】集合和表示的意义相同，和的意义不同表示以为元素的单元素集合；表示y轴上的点构成的集合【变式二】设p、q为两个非空集合，定义集合若，则中元素的个数是()a9 b8 c7 d6【答案】b【解析】，故中元素的个数是8考点2 集合间的基本关系【2-1】设集合，则下列关系中正确的是()a b c d【答案】a【2-2】设集合，则集合p的非空子集个数是()a2 b3 c7 d8【答案】c【2-3】若集合ax|2x5，bx|m1x2m1，且ba，则m的可取值组成的集合为_【答案】【课本回眸】1、子集对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们就说集合a包含于集合b，或集合b包含集合a，也说集合a是集合b的子集。记为或2、真子集对于两个集合a与b，如果，且集合b中至少有一个元素不属于集合a，则称集合a是集合b的真子集。记为3、空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集4、若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为【方法规律技巧】1.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、venn图帮助分析【新题变式探究】【变式1】设集合，对任意实数x恒成立，且，则下列关系中成立的是()a b c d【答案】a【解析】，或【变式2】已知集合，集合，则()a. b. c. d. 【答案】b考点3 集合的基本运算【3-1】【浙江省嘉兴市2015届高三9月学科基础测试】设集合，为实数，z为整数集，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d.【解析】试题分析：由题意得，或，.【3-2】已知集合, ,且,若,则实数的取值范围是()a b c d【答案】d【解析】由于,所以,又因为b,所以有解得,故选d.【3-3】已知集合a、b均为全集的子集,且, ,则等于()a b c d【答案】a【课本回眸】1、交集的定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合叫做a、b的交集 记作ab(读作”a交b”)，即ab=x|xa，且xb2、并集的定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a、b的并集。记作：ab(读作”a并b”)，即ab=x|xa，或xb3、交集与并集的性质， ， ， 4、全集与补集 （1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用u来表示（2）补集：设是一个集合，a是的一个子集，由中所有不属于a的元素组成的集合，叫做中子集a的补集。 记作：5、补集的性质，6、重要结论, , , 【方法规律技巧】1. 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。2. 涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3. 有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决【新题变式探究】【变式一】设集合ax|x23x20，bx|x22(a1)x(a25)0(1)若，求实数a的值；(2)若aba，求实数a的取值范围（2）对于集合，当，即时，满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，才能满足条件，则由根与系数的关系得， 矛盾；综上，的取值范围是【变式2】已知非空集合和，规定，那么等于（ ）a. b. c. d.【答案】b三、易错试题常警惕易错典例1：设集合，若，则的取值范围为_易错分析：忽视端点正确解析：由得，由得，又当时，满足，时，也满足，.温馨提示：利用数轴处理集合的