高考数学 中等生百日捷进提升系列 专题03 导数（含解析）.doc

第三章 导数导数与函数的单调性、极值、最值【背一背重点知识】1. 求函数单调区间的步骤：(1）确定的定义域，(2）求导数，(3）令(或),解出相应的的范围.当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减函数2. 求极值常按如下步骤： 确定函数的定义域； 求导数； 求方程的根及导数不存在的点，这些根或点也称为可能极值点；通过列表法, 检查在可能极值点的左右两侧的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值.3. 求函数在上的最大值与最小值的步骤(1)求函数在内的极值；(2)将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值【讲一讲提高技能】1.必备技能：函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质，函数的单调区间是函数的定义域的子区间，求函数的单调区间时千万不要忽视函数的定义域如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个，这些区间之间一般不能用并集符号“”连接，只能用“，”或“和”字隔开利用导数研究函数最值问题讨论思路很清晰，但计算比较复杂，其次有时需要二次求导研究导函数的最值来判断导函数的正负根据函数的导数研究函数的单调性，在函数解析式中若含有字母参数时要进行分类讨论，这种分类讨论首先是在函数的定义域内进行，其次要根据函数的导数等于零的点在其定义域内的情况进行，如果这样的点不止一个，则要根据字母参数在不同范围内取值时，导数等于零的根的大小关系进行分类讨论，最后在分类解决问题后要整合一个一般的结论2.典型例题：例1 函数在区间上的极值点为_分析:因为，所以，令，则或,因为，所以，并且在左侧，右侧，所以函数在区间上的极值点为1例2已知不等式的解集，则函数单调递增区间为( )a. (- b. (-1,3) c.( -3,1) d.(分析：先由不等式的解集，得到,，得,对求导得，再根据函数单调性和导数正负的关系得到时，即得答案【答案】c【练一练提升能力】1.设是定义在上的函数，其导函数为，若+，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）a b c d【答案】d【解析】构造函数，因此，故函数在上是减函数，所以，即，因此的解集，故答案为d2. 设，若函数有大于零的极值点，则 （ ）a b c d【答案】a利用导数探求参数的范围问题【背一背重点知识】1. 由函数的单调性求参数的取值范围，这类问题一般已知在区间上单调递增(递减)，等价于不等式(或)在区间上恒成立，通过分离参数求得新函数的最值，从而求出参数的取值范围2.常见结论：(1)若，恒成立，则; 若，恒成立，则(2)若，使得，则；若，使得，则.(3)设与的定义域的交集为d，若d 恒成立，则有.(4)若对、 ，恒成立，则.(5)若对，使得,则. (6)若对，使得，则.(7)已知在区间上的值域为a,，在区间上值域为b，若对,，使得=成立，则.(8)若三次函数有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于，极小值小于.(9)证题中常用的不等式: ； ； ； ； ； 【讲一讲提高技能】1.必备技能：不等式恒成立求参数取值范围问题经常采用下面两种方法求解：一是最常使用的方法是分离参数求最值，即要使恒成立，只需x，要使恒成立，只需，从而转化为求的最值问题二是，当参数不宜进行分离时，还可直接求最值建立关于参数的不等式求解，例如：要使不等式恒成立，可求得的最小值，令即可求出的范围2.典型例题：例1设，若对一切恒成立，求的最大值分析：在对一切恒成立，只需要求出的最小值，最小值大于或等于零，由 ，利用导数求出最小值为，令 ，解出的最大值为【答案】 例2已知函数（）若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）a b c d试题分析：，设，若存在，使得，则函数在区间上存在子区间使得成立，设，则或，即或，得，故选b【练一练提升能力】1. 已知函数，若至少存在一个，使成立，则实数a的范围为( ) a，+) b(0，+) c0，+) d(，+)【答案】b2.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是a b c d【答案】c.【解析】由题意可得，存在，满足，即有负根，利用定积分求解平面图形的面积【背一背重点知识】定积分求曲边梯形面积：1.由三条直线，轴及一条曲线 ()围成的曲边梯的面积.2.如果图形由曲线，（不妨设），及直线围成，那么所求图形的面积ss曲边梯形amnbs曲边梯形dmnc.3. 如果图形由曲线以及直线如下图围成，那么所求图形的面积为轴上方的积分值，加上轴下方的积分值的相反数【讲一讲提高技能】1必备技能：定积分的应用及技巧：(1)对被积函数，要先化简，再求定积分(2)求被积函数是分段函数的定积分，依据定积分的性质，分段求定积分再求和(3)对含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能求定积分(4)应用定积分求曲边梯形的面积，解题的关键是利用两条曲线的交点确定积分区间以及结合图形确定被积函数求解两条曲线围成的封闭图形的面积一般是用积分区间内上方曲线减去下方曲线对应的方程、或者直接作差之后求积分的绝对值，否则就会求出负值易错提示在使用定积分求两曲线围成的图形的面积时，要注意根据曲线的交点判断这个面积是怎样的定积分，既不要弄错积分的上下限，也不要弄错被积函数用微积分基本定理求定积分时，要掌握积分与导数的互逆关系及求导公式的逆向形式2典型例题：例1由直线，曲线及轴所围图形的面积为（ ）a b c d【答案】c例2如图是函数在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（ ）a b c d xoyo 分析：由函数图像可得，阴影的最右的端点坐标为，将阴影分为两部分与，利用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案【答案】b【练一练提升能力】1. 函数的最小值为，则等于（ ）a2bc6d7【答案】b【解析】由题，最小值为即，故2. 若，则等于（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：由，所以，解得，故选c（一） 选择题（12*5=60分）1. 函数的图象在点处的切线方程是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：由函数知，所以，在点处的切线方程是，化简得2. 如图，阴影部分的面积是（ ）a2 b2 c d【答案】d【解析】试题分析：3. 将的图象绕坐标原点逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是( )a b c d【答案】b4. 知函数在处取得极值，若过点作曲线的切线，则切线方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】b5. 函数的定义域是r，对任意，则不等式的解集为（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】构造函数g(x)exf(x)ex，因为g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)exexex0，所以g(x)exf(x)ex为r上的增函数又因为g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.6. 已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：由题意可知 ，存在使得有解，则有解， ，知成立,选b7.已知函数的导函数图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（） 【答案】a8. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）a bc d【答案】c【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，；所以在为增函数，在上为减函数，所以，所以，故应选9. 已知 为r上的连续可导函数，当x0时 ，则函数 的零点个数为（ ）a.1 b.2 c.0 d.0或2【答案】c【解析】当x0时，要求关于x的方程的根的个数可转化成 的根的个数，令 当 时，即 ，f（x）在（0，+）上单调递增；当x0时， 即 ， 在（-，0）上单调递减而 为r上的连续可导的函数 无实数根，故选c10.设点是曲线（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：设点（x,y）,所以,所以,则，0，)故选d11. 将边长为2的等边沿轴正方向滚动，某时刻与坐标原点重合（如图），设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法：的值域为；是周期函数；，其中正确的个数是（ ）a.0 b.1 c.2 d.3【答案】c12. 在区间上有极值点,则实数的取值范围是( )a. b. c. d.【答案】c填空题（4*5=20分）13.若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是_ 【答案】【解析】试题分析：函数的定义域为，因为其为定义域上的增函数，所以满足在上恒成立，整理得，因为，所以实数的取值范围是14. 设函数的根都在区间-2，2内，且函数在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是 .【答案】15.若函数在