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对数函数与指数函数的导数 二 新课 指 对函数的导数 1 对数函数的导数 下面给出公式的证明 中间用到重要极限 证 证 利用对数的换底公式即得 2 指数函数的导数 由于以上两个公式的证明 需要用到反函数的求导法则 这已经超出了目前我们的学习范围 因此在这里我们不加以证明 直接拿来使用 三 例题选讲 例1 求下列函数的导数 1 y ln 2x2 3x 1 2 y lg 3 y e2xcos3x 4 y a5x 解 1 2 法1 2 法2 3 4 例3 已知f x 为可导函数 试求下列函数的导数 1 y f lnx 2 y f 3 y f ex 解 1 2 3 解此类题应注意 1 分清是由哪些函数复合而成的 2 用逐步的方法来进行求导 例4 设一质点的运动规律为为常数 试求t 1 2时质点运动的速度v0 解 故当t 1 2时 质点运动速度v0为 例5 求曲线y xlnx的平行于直线x y 1 0的切线方程 解 设该切线与曲线相切的切点为 x0 x0lnx0 故曲线在点 x0 x0lnx0 处的切线斜率为lnx0 1 由已知可得 lnx0 1 1 即x0 1 故切点为 1 0 所以所求切线方程为y 0 x 1 即x y 1 0 答案 x ey 2e 0 1 e x ey e2 0 练习2
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