高考数学总复习 第一章 集合与逻辑用语知能训练 理.doc

第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系1(2015年广东江门一模)集合ax|2x7，bx|3x10，ab()a(2,10) b3,7)c(2,3 d(7,10)2(2015年广东深圳一模)已知集合u2,0,1,5，集合a0,2，则ua()a b0,2c1,5 d2,0,1,53(2015年安徽四模改编)设集合mx|0x2，集合nx|x22x30，集合mn()ax|0x1 bx|0x0”的否定是“xr，x2x0”；命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件；“若am2bm2，则a1的概率为.a0个 b1个 c2个 d3个9设函数f(x)x22xm.(1)若x0,3，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若x0,3，f(x)0成立，求m的取值范围10已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，且a1)的解集为x|xb”是“a2b2”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3(2013年湖北黄冈一模)下列命题中，真命题是()ax0r，使得ex00bxr,2xx2c“a1，b1”是“ab1”的充分条件dsin2x3(xk，kz)4命题“一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根”的充分不必要条件是()aa0 ca15对于任意实数a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件其中真命题的个数是()a1个 b2个 c3个 d4个6“m1，命题q：xa，且q是p的必要不充分条件，则a的取值范围可以是()aa3 ba3ca38(2014年江西)下列叙述中正确的是()a若a，b，cr，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”b若a，b，cr，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”c命题“对任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x20”dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则9已知函数f(x)x22ax1，若使得f(x)没有零点的a的取值范围为集合a，使得f(x)在区间(m，m3)上不是单调函数的a的取值范围为集合b.(1)求a，b；(2)若xa是xb的充分不必要条件，求m的取值范围10在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y22x相交于a，b两点(1)求证：命题“如果直线l过点t(3,0)，那么3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系1b2.c3.a4b解析：注意集合元素具有互异性，m5,6,7,8故选b.5c解析：集合a表示由圆x2y21上的所有点组成的集合，集合b表示直线yx上的所有点组成的集合由于直线经过圆心o(0,0)，故直线与圆有两个交点故选c.6c解析：当a，b奇偶性相同时，abab17263544；当a，b奇偶性不同时，abab18.由于(a，b)有序，故共有元素4219个7.解析：集合m的非空子集有24115个，而满足条件“对xa，有a”的集合a中的元素为1，或2，且，2要同时出现，故这样的集合有3个：1，.因此，所求的概率为.8b解析：方法一：设三个模块都选择的学生人数为x，由韦恩图d54，得5x2x1x11x12x13xx50，得x6.图d54方法二：由题，得282626111213x50，得x6.9解：集合a是方程ax23x20在实数范围内的解组成的集合(1)若a是空集，即方程ax23x20无解，当a0时，x，不合题意；则a，即实数a的取值范围是.(2)当a0时，方程只有一解，此时a中只有一个元素；当a0时，应有0，a.此时方程有两个相等的实数根当a时，解得x1x2，a中只有一个元素.当a0或a时，a中只有一个元素，分别是或.(3)a中至多有一个元素，包括a是空集和a中只有一个元素两种情况，根据(1)，(2)的结果，得a0或a，即a的取值范围是.10解：ax|1x3，bx|m2xm2(1)ab0,3，即m2.故所求实数m的值为2.(2)rbx|xm2，若arb，则m23或m25或m5或m3.第2讲命题、量词与简单的逻辑联结词1d解析：对于命题的否定，要将命题中的“”变为“”，且否定结论，则原命题的否定是“x0r，xx0”故选d.2a解析：命题p：对任意xr，总有|x|0，为真命题；命题q：x1是方程x20的根，为假命题，则pq为真命题3a解析：xy0是指x，y均不能为0.故选a.4a解析：当a0时，f(x)是偶函数5c解析：球的体积公式为vr3，故正确；如2,2,2和1,2,3这两组数据的平均数相等，标准差不相等，故错误；dr，故正确故选c.6a解析：由题意，得綈p是“甲没降落在指定范围”，綈q是“乙没降落在指定范围”命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”，或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”，或“甲、乙均没降落在指定范围”三种则所求命题可表示为(p)(q)7c解析：x0,1，aex，即a(ex)maxe1e；xr，x24xa0，164a0，a4.命题“pq”是真命题，即p真q真故选c.8c解析：正确；错误故选c.9解：(1)若对x0,3，f(x)0恒成立，即f(x)min0.f(x)x22xm(x1)2m1，f(x)minf(1)m10，即m1.(2)若x0,3，f(x)0成立，即f(x)max0.f(x)x22xm(x1)2m1，f(x)maxf(3)m30，即m3.10解：若p为真命题，则0a；若q为假命假，则a.又pq为假命题，pq为真命题，即p和q有且仅有一个为真命题，当p真q假时，0b”不能得到“a2b2”，如a1，b2；由“a2b2”不能得到“ab”，如a2，b1.所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件故选d.3c解析：xr，ex0，a错误；当x2时，2222，b错误；当sinx1时，sin2x1，d错误故选c.4c解析：一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根，则x1x20，a0，其充分不必要条件应该是集合(，0)的真子集，只有c符合题意5b解析：只有正确故选b.6a解析：由x2xm0有实根知，14m0m.故选a.7b解析：命题p：x1，则p：3x1，q：xa.由题意有pq，q p，则a3.8d解析：当ac”推不出“ab2cb2”，b错误；命题“对任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x20”，c错误；因为与同一条直线垂直的两个平面平行，所以d正确9解：(1)若f(x)没有零点，则4a240，1a1，即aa|1a1若f(x)(xa)21a2在区间(m，m3)上不单调，则mam3，即ba|mam3(2)若xa是xb的充分不必要条件，则ab，2m1.10(1)证明：设过点t(3,0)的直线l交抛物线y22x于点a(x1，y1)，b(x2，y2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x3，此时，直线l与抛物线相交于点a(3，)，b(3，)3.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x3)，其中k0.由得ky22y6k0，则y1