高三数学精华课件：同角三角函数的基本关系式与诱导公式.ppt

第二节同角三角函数的基本关系式与诱导公式 基础知识梳理 1 同角三角函数的基本关系式 1 sin2 cos2 2 tan 1 基础知识梳理 2 诱导公式 1 角 与 k 2 k z 的三角函数间的关系sin k 2 cos k 2 tan k 2 2 角 与 的三角函数间的关系sin cos tan 3 角 与 2k 1 k z 的三角函数间的关系sin 2k 1 sin cos tan sin cos tan sin 基础知识梳理 cos 2k 1 tan 2k 1 4 角 与 的三角函数间的关系cos sin tan cot 5 角 与 的三角函数间的关系cos sin tan cot cos tan sin cos tan cot sin cos cot tan 基础知识梳理 对sin n 如何化简 思考 思考 提示 诱导公式中有 2 两类公式 因此对n分奇偶讨论 当n 2k k z时 sin n sin 2k sin sin 当n 2k 1 k z时 sin 2k sin sin 三基能力强化 三基能力强化 三基能力强化 3 2009年高考全国卷 改编 sin585 的值为 三基能力强化 三基能力强化 答案 4 课堂互动讲练 应用诱导公式进行化简或证明时 首先根据题意选准公式再用 一般是负变正 大变小的思想 在使用诱导公式时 可为任意角 并不一定要为锐角 只不过是在运用的过程中把它 看作 是锐角而已 奇变偶不变 符号看象限 同样适用于正切和余切 如tan 270 cot 等 课堂互动讲练 思路点拨 已知条件可用诱导公式化简得 cos 1 用诱导公式先化简sin 2 sin 再由同角三角函数的关系求解 2 先对解析式化简 然后求值 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 对于含有条件等式的代数式的化简求值题 求解时应分别从条件和结论两方面入手 找准化简方向 可从统一函数名称 统一角度等方面考虑 课堂互动讲练 思路点拨 利用诱导公式化简 并结合同角的三角函数关系式求值 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 此类问题是给值求值 解这类问题的方法是根据所给值式和被求式的特点 发现它们之间的内在联系 特别是角之间的关系 恰当地选择诱导公式 课堂互动讲练 跟踪训练 课堂互动讲练 跟踪训练 课堂互动讲练 1 对于sin cos sin cos sin cos 这三个式子 已知其中一个式子的值 其余二式的值可求 转化的公式为 sin cos 2 1 2sin cos 2 关于sin cos 的齐次式 往往化为关于tan 的式子 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 运用基本关系式可以求解两类问题 1 已知某角的一个三角函数值 求该角的其他三角函数值 2 运用它对三角函数式进行化简求值或证明 该部分高考命题难度不大 对公式的应用要求准确 灵活 尤其是在利用平方关系sin2 cos2 1及其变形形式sin2 1 cos2 或cos2 1 sin2 进行开方运算时 要特别注意符号的判断 课堂互动讲练 自我挑战 课堂互动讲练 自我挑战 规律方法总结 同角三角函数的基本关系依据它们的结构分为商数关系 平方关系 用三角函数的定义反复证明强化记忆 这是最有效的记忆方法 诱导公式用角度制和弧度制表示都成立 记忆方法可以概括为 奇变偶不变 符号看象限 变 与 不变 是相对于对偶关系的函数而言的 sin 与cos 对偶 tan 与cot 对偶 奇 偶 是对诱导 规律方法总结 规律方法总结 在利用同角三角函数的基本关系化简 求值和证