高考数学总复习 第二章 函数练习 理.doc

第二章函数、导数及其应用第1讲函数与映射的概念1函数f(x)lg(x1)的定义域是()a(2，) b(1，)c1，) d2，)2(2012年江西)下列函数中，与函数y定义域相同的函数为()ay by cyxex dy3设集合a和b都是平面上的点集(x，y)|xr，yr，映射f：ab把集合a中的元素(x，y)映射成集合b中的元素(xy，xy)，则在映射f下，象(2,1)的原象是()a(3,1) b.c. d(1,3)4(2013年大纲)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()a(1,1) b.c(1,0) d.5若函数f(x)的定义域是0,4，则函数g(x)的定义域是()a0,2 b(0,2)c(0,2 d0,2)6函数y的值域是()a0，) b0,4c0,4) d(0,4)7已知函数f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，若x11,2，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()a. b.c(0,3 d3，)8已知函数f(x)，g(x)的函数值分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则fg(1)的值为_；满足fg(x)gf(x)的x的值是_9(1)求函数f(x)的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域是1,1，求f(log2x)的定义域10规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对任意实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1g(x)(1)若x，分别求f1(x)和f2(x)；(2)求x的取值范围，使它同时满足f1(x)1，f2(x)3.第2讲函数的表示法1设f(x2)2x3，则f(x)()a2x1 b2x1 c2x3 d2x72(2013年广东广州一模)已知函数f(x)则f的值是()a9 b. c9 d3已知函数f(x)若f(a)，则实数a的值为()a1或 b.c1 d1或4已知f(x)(x1)，则()af(x)f(x)1 bf(x)f(x)0cf(x)f(x)1 df(x)f(x)15如图x221(1)，在直角梯形abcd中，动点p从点b出发，由bcda沿边运动，设点p运动的路程为x，abp的面积为f(x)若函数yf(x)的图象如图x221(2)，则abc的面积为()(1) (2)图x221a10 b32 c18 d166(2013年福建)已知函数f(x)则f_.7(2013年北京东城一模)对定义域内的任意x，若有f(x)f的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数yx；ylogax1；y中，满足“翻负”变换的函数是_(写出所有满足条件的函数的序号)8(2014年浙江)设函数f(x)若ff(a)2，则a_.9二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x3，且f(0)2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在3,4上的值域；(3)若函数f(xm)为偶函数，求ff(m)的值；(4)求f(x)在m，m2上的最小值10定义：如果函数yf(x)在定义域内给定区间a，b上存在x0(ax00时，f(x)x2，则f(1)()a2 b1 c0 d22已知函数f(x)ax2bx3ab是定义域为a1,2a的偶函数，则ab()a0 b. c1 d13(2014年重庆)下列函数为偶函数的是()af(x)x1 bf(x)x2xcf(x)2x2x df(x)2x2x4设f(x)为定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()a3 b1 c1 d35函数f(x)(1tanx)cosx的最小正周期为()a2 b. c d.6(2013年广东广州一模)已知f(x)是奇函数，g(x)f(x)4，g(1)2，则f(1)_.7(2013年上海奉贤一模)设f(x)是定义在r上以2为周期的偶函数已知x(0,1)，f(x)log(1x)，则函数f(x)在(1,2)上的解析式是_8(2013年安徽)已知定义在r上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.9已知定义在r上的函数f(x)(a，b为常数)(1)当ab1时，证明：f(x)不是奇函数；(2)设f(x)是奇函数，求a与b的值10已知奇函数f(x)(1)求实数m的值，并在如图x231所示的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间1，a2上是增函数，结合函数f(x)的图象，求实数a的取值范围；(3)结合图象，求函数f(x)在区间2,2上的最大值和最小值图x231第4讲函数的单调性与最值1(2014年北京)下列函数中，定义域是r，且为增函数的是()ayex byx3cylnx dy|x|2(2012年广东)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()ayln(x2) bycyx dyx3设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()a(1,0)(1，)b(，1)(0,1)c(，1)(1，)d(1,0)(0,1)4(2014年湖南)下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()af(x) bf(x)x21cf(x)x3 df(x)2x5(2013年新课标)若存在正数x使2x(xa)0)，对任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是()a. b.c3，) d(0,37(2014年天津)函数f(x)lgx2的单调递减区间是_8(2013年广东肇庆一模)已知函数f(x)x3sinx，x(1,1)，若f(1m)f(1m2)0，则m的取值范围是_9已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值10函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明：f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式：f(t1)f(t)0.第5讲指数式与指数函数1若点(a,9)在函数y3x的图象上，则tan的值为()a0 b. c1 d.2(2013年广东揭阳二模)函数y的定义域为()a0，) b(，0c(0，) d(，0)3(2015年广东深圳一模)若函数yaxb的部分图象如图x251，则()图x251a0a1，1b0 b0a1,0b1，1b1,0b0，且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()a0a1 ba1，且b0c0a1，且b1，且b06(2014年山东)已知实数x，y满足axay(0ay3 bsinxsinycln(x21)ln(y21) d.7(2014年新课标)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_8(2013年上海)方程13x的实数解为x_.9(2014年广东惠州二模)设函数f(x)ax(k1)ax(a0，且a1)是定义域为r的奇函数(1)求k的值；(2)若f(1)0，试判断函数单调性，并求使不等式f(x2tx)f(4x)bc bacbccab dcba3函数f(x)log2(3x1)的值域为()a(0，) b0，)c(1，) d1，)4已知ax|2x，定义在a上的函数ylogax(a0，且a1)的最大值比最小值大1，则底数a的值为()a. b.c2 d.或5(2013年北京房山一模)为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylgx的图象上()a所有点向右平移1个单位长度b所有点向下平移1个单位长度c所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)d所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)6已知0a1，loga(1x)logax，则()a0x1 bxc0x d.x0成立的x的解集10已知函数f(x)ln(k0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在区间10，)上是增函数，求实数k的取值范围第7讲一次函数、反比例函数及二次函数1函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()am2 bm2cm1 dm12设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()a b c d3若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()a(1,0)(0,1) b(1,0)(0,1c(0,1) d(0,14设b0，二次函数yax2bxa21的图象为如图x271所示的四个图中的一个，则a()图x271a1 b.1c. d.5(2013年广东惠州一模)生产一定数量商品的全部费用称为生产成本某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为c(x)x22x20(单位：万元)，一万件售价是20万元，为获取最大利润，则该企业一个月应生产该商品的数量为()a36万件 b18万件c22万件 d9万件6(2013年重庆)y(6a3)的最大值为()a9 b. c3 d.7若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，br)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.8(2014年浙江)已知实数a，b，c满足abc0，a2b2c21，则a的最大值为_9已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数10已知二次函数f(x)ax2x，若对任意x1，x2r，恒有2ff(x1)f(x2)成立，不等式f(x)0的解集为a.(1)求集合a；(2)设集合bx|x4|1时，恒有f(x)x，则的取值范围是()a01 b0 d06设，则使函数yx的定义域为r，且该函数为奇函数的所有的值为()a1,3 b1,1c1,3 d1,1,37(2013年广东惠州一模)已知幂函数yf(x)的图象过点，则log4f(2)()a. b c2 d28(2014年上海)若f(x)xx，则满足f(x)0，且a1)的图象如图x291，则下列函数图象正确的是()图x291a b c d4已知函数yf(x)(xr)满足f(x1)f(x1)，且当x1,1时，f(x)x2，则方程yf(x)与ylog5x的实数根的个数为()a2个 b3个 c4个 d5个5(2013年湖南)函数f(x)lnx的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()a0个 b1个 c2个 d3个6(2013年湖北黄冈一模)当a0时，函数f(x)(x22ax)ex的图象大致是()a b c d7(2013年天津)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()a1个 b2个 c3个 d4个8已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，当x时，f(x)sinx，如果关于x的方程f(x)a有解，记所有解的和为s，则s不可能为()a b c d9(1)已知f(x)x22mx3m4，若f(x)有且仅有一个零点，求m的值；若f(x)有两个零点且均比1大，求m的值(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围10已知函数f(x)x3mx2，其中m为实数(1)若函数f(x)在x1处的切线斜率为，求m的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)在x2处取得极值，直线ya与yf(x)的图象有3个不同的交点，求a的取值范围第10讲函数与方程1设函数f(x)若f(a)4，则实数a()a4或2 b4或2c2或4 d2或22(2013年北京东城一模)根据表格中的数据，可以断定函数f(x)lnx的零点所在的区间是()12e35lnx00.6911.101.6131.51.1010.6a.(1,2) b(2，e) c(e,3) d(3,5)3函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()a(2，1) b(1,0)c(0,1) d(1,2)4若方程lnxx40在区间(a，b)(a，bz，且ba1)上有一根，则a()a1 b2 c3 d45(2013年广东广州华附一模)已知函数f(x)xsinx，则f(x)在0,2上的零点个数为()a1个 b2个 c3个 d4个6(2013年天津)设函数f(x)exx2，g(x)lnxx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()ag(a)0f(b) bf(b)0g(a)c0g(a)f(b) df(b)g(a)0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()a幂函数 b对数函数c指数函数 d余弦函数2(由2015年广东惠州三模改编)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，若对于任意两个实数x1x2，不等式0恒成立，则不等式f(x3)0的解集为()a(，3) b(4，)c(，1) d(，4)3(2014年陕西)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()af(x)x3 bf(x)3xcf(x)x df(x)x4已知函数f(x)满足：f(1)2，f(x1)，则f(2015)()a2 b3 c d.5给出下列三个等式：f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，f(xy).下列函数中，不满足其中任何一个等式的是()af(x)3x bf(x)sinxcf(x)log2x df(x)tanx6已知定义域为(1,1)的奇函数yf(x)是减函数，且f(a3)f(9a2)1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)0.(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小；(2)解不等式f0)(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx，求a，b的值10已知曲线yx3.(1)求曲线在x2处的切线方程；(2)求曲线过点(2,4)的切线方程第14讲导数在函数中的应用1函数yx2lnx的单调递减区间为()a(1,1 b(0,1c1，) d(0，)2(2013年广东广州二模)已知函数yf(x)的图象如图x2141，则其导函数yf(x)的图象可能是()图x2141 a b c d3函数yf(x)在定义域内可导，其图象如图x2142，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为()图x2142a.1,2) b.c.2,3) d.4(2014年新课标)若函数f(x)kxlnx在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()a(，2 b(，1c2，) d1，)5(2013年辽宁营口二模)若函数f(x)x33xm有三个不同的零点，则实数m的取值范围是()a(1，) b(，1)c2,2 d(2,2)6设函数f(x)lnx，则()ax为f(x)的极大值点bx为f(x)的极小值点cx2为f(x)的极大值点dx2为f(x)的极小值点7(2014年湖南)若0x1x2lnx2lnx1 beex1 dx2ex1e8(2013年广东惠州一模)已知f(x)lnx，g(x)x3x2mxn，直线与函数f(x)，g(x)的图象都相切于点(1,0)(1)求直线的方程及g(x)的解析式；(2)若h(x)f(x)g(x)其中g(x)是g(x)的导函数，求函数h(x)的极大值9(广西百所示范性中学2015届高三第一次大联考)已知函数f(x)exax1(ar，且a为常数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对所有x0都有f(x)f(x)，求a的取值范围第15讲导数在生活中的优化问题举例1从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()a12 cm3 b72 cm3 c144 cm3 d160 cm32函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则点(a，b)为()a(3，3) b(4,11)c(3，3)或(4,11) d不存在3已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()a13万件 b11万件c9万件 d7万件4已知函数yxf(x)的图象如图x2151其中f(x)是函数f(x)的导函数下列四个图象中，yf(x)的图象大致是()图x2151 a b c d5某厂生产某种产品x件的总成本c(x)1200x3(单位：万元)，又知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则总利润最大时，产量为()a10件 b25件c30件 d40件6已知函数f(x)x3ax2bx1(a，br)在区间1,3上是减函数，则ab的最小值是()a. b.c2 d37要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为()a. cm b. cm c. cm d. cm8已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如表，f(x)的导函数yf(x)的图象如图x2152.图x2152x10245f(x)121.521下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1,2；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a0)(1)若a2，求f(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间1，e上的最小值；(3)若f(x)在区间(1，e)上恰有两个零点，求a的取值范围第16讲定积分及其应用举例1设f(x)则(x)dx() a. b. c. d不存在2函数f(x) 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()a. b1 c2 d. 3一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同)，汽车在时刻t的速度为v(t)t米/秒，那么，此人()a可在7秒内追上汽车 b可在9秒内追上汽车 c不能追上汽车，但其间最近距离为14米d不能追上汽车，但其间最近距离为7米4由曲线yx2，yx3围成的封闭图形的面积为()a. b. c. d. 5由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()a. b4 c. d66由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为()a. b1 c. d.7已知函数f(x)3x22x1，若(x)dx2f(a)成立，则a_.8(2014年福建)如图x2161，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_图x21619(2014年广东揭阳一模)在如图x2162所示的程序框图中，任意输入一次x(0x1)与y(0y1)，则能输出数对(x，y)的概率为()a. b. c. d.图x216210(2013年福建)当xr，|x|1时，有如下表达式：1xx2xn.两边同时积分，得dxdx2dxndxdx，从而得到如下等式：123n1ln2.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：cc2c3cn1_.第二章函数、导数及其应用第1讲函数与映射的概念1b解析：x10，得x1.2d解析：函数y的定义域为x|x0，y的定义域为x|sinx0x|xk，kz，y的定义域为x|x0，yxex的定义域为r，y的定义域为x|x0故选d.3b解析：由题意，得解得4b解析：12x10，1x，函数f(2x1)的定义域为.故选b.5c解析：由得00，0164x0)在1,2上单调递增，则g(x)ax2的值域为2a,2a2由题意，得1,32a,2a2，即解得a3.812解析：由表中对应值知，fg(1)f(3)1.当x1时，fg(1)1，gf(1)g(1)3，不满足条件；当x2时，fg(2)f(2)3，gf(2)g(3)1，满足条件；当x3时，fg(3)f(1)1，gf(3)g(1)3，不满足条件，满足fg(x)gf(x)的x的值是2.9解：(1)要使函数有意义，只需即解得3x0或2x3.故函数f(x)的定义域是(3,0)(2,3)(2)yf(2x)的定义域是1,1，即1x1.2x2.对于函数yf(log2x)，有log2x2，即log2 log2xlog24.x4.故函数f(log2x)的定义域为，410解：(1)当x时，4x，f1(x)1，g(x).f2(x)f1g(x)f133.(2)f1(x)4x1，g(x)4x1，f2(x)f1(4x1)16x43.x0时，log2a，a；当a0时，2a，a1.故选a.4a图d555d解析：由yf(x)的图象，得当x4和x9时，abp的面积相等bc4，bccd9，即cd5.易知ad1495.如图d55，过点d作deab于点e.b90，debc4.在rtaed中，ae3.abaeeb358.sabcabbc8416.62解析：f(x)ftan1.ff(1)2(1)32.7解析：f(x)x，fxf(x)；f(x)logax1，flogax1f(x)；显然满足8.解析：若a0，则f(a)a22a2(a1)210，ff(a)(a22a2)22，无解；若a0，则f(a)a20，(a2)22(a2)22，解得a或a(舍去)，若a0(舍去)故a.9解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab2x3.则解得又f(0)c2，f(x)x22x2.(2)f(x)(x1)21，x3,4，则f(x)minf(1)1，f(x)maxf(4)26.f(x)在3,4上的值域为1,26(3)若函数f(xm)为偶函数，则f(xm)(xm1)21为偶函数m1.ff(m)ff(1)f(1)5.(4)f(x)(x1)21，当m21，即m1时，f(x)在m，m2上单调递增，f(x)minf(m)m22m2.当m1m2，即3m1时，f(x)minf(1)1.10解：(1)由定义知，关于x的方程x24x在(0,9)上有实数根时