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文档简介

数列求和 基础训练 1 为数列的前n项和 则 2 3 复习 1 等差数列前n项和 2 等比数列前n项和 1 为数列的前n项和 则 2 3 变式1 解 由题知 即时总结 求前n项和关键的第一步 分析通项 分析 数列特点 与首末等距离的两项之和等于首末两项之和 根据数列的特点 将其倒写后与原数列相加 以达到求和的目的 联系 等差数列的前n项和推导过程以及高斯小时候巧解算术题 例1 1 2 求数列前n项的和 分析 如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成 此时求和可采用错位相减法 求数列前n项的和 解 由题可知 的通项是等差数列 2n 的通项与等比数列 的通项之积设 设制错位 得 错位相减 求和 分析 此数列为特殊数列 其通项的分母是两个因式之积 且两数相差1 若把通项作适当变形为 例2 解 求和 解 由题知 变式1 变式 已知 若前n项和为10 则项数n为 120 在什么情况下 用裂项求和 即时小结 2 倒序相加法 如果一个数列 an 与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和 可采用把正着写与倒着写的两个和式相加 有公因式可提 并且剩余的项的和可求出来 这一求和的方法称为倒序相加法 1 公式法 直接利用等差等比数列的求和公式 3 错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成 此时求和可采用错位相减法 4 分组转化法 有一类数列 既不是等差数列 也不是等比数列 若将这类数列适当拆开 可分为几个等差 等比或常见的数列 然后分别求和 再将其合并即可 5 裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差 即数列的每一项都可按此法拆成两项之差 在求和时一些正负项相互抵消 于是前n项的和变成首尾若干少数项之和 这一求和方法称为裂项相消
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