高三物理第一轮复习集体备课（必修二）附习题！全国通用万有引力12.万有引力定律.ppt

万有引力天体运动 地心说的观点 地球是宇宙的中心 是静止不动的 太阳 月亮以及其他行星都绕地球运动 日心说的观点 太阳是宇宙的中心 静止不动 地球和其他行星都绕太阳运动 一 行星运动 开普勒定律 一 椭圆定律 二 面积定律 三 周期定律 1 开普勒定律的应用 名师一号 p143例1 二 万有引力定律的适用条件公式 万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算 当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时 物体可以看成质点 可直接使用万有引力定律计算 当两物体是质量均匀分布的球体时 它们间的引力也可直接用公式计算 但式中的r是指两球心间距离 例1 关于万有引力定律和引力常量的发现 下面说法中哪个是正确的 a 万有引力定律是由开普勒发现的 而引力常量是由伽利略测定的b 万有引力定律是由开普勒发现的 而引力常量是由卡文迪许测定的c 万有引力定律是由牛顿发现的 而引力常量是由胡克测定的d 万有引力定律是由牛顿发现的 而引力常量是由卡文迪许测定的 d 07全国卷 假定地球 月亮都是静止不动 用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器 假定探测器在地球表面附近脱离火箭 用w表示探测器从脱离火箭处飞到月球过程中克服地球引力做的功 用ek表示探测器脱离火箭时的动能 若不计空气阻力 则 a ek必须大于或等于w 探测器才能到达月球b ek小于w 探测器也可能到达月球c ek w 2测器一定能到达月球d ek w 2测器一定不能到达月球 bd 一 求行星表面的重力加速度 地球表面的物体和地球之间存在相互的万有引力 因此地球表面的物体都要受到重力作用 一般来说 可认为重力大小等于万有引力大小 即 如物体离地面的高度为h 则有 1 2 两式一般可推广到求其他行星的重力加速度 m表示该行星质量 r为该行星半径 g随h的增大而减小 三 万有引力定律的应用 例 设地球表面的重力加速度为g 物体在距地心4r r是地球半径 处 由于地球的引力作用而产生的重力加速度g 则g g 为a 1 b 1 9 c 1 4 d 1 16 解析 因为 所以g g 1 16 即d选项正确 07全国卷 据报道 最近在太阳系外发现了首颗 宜居 行星 其质量约为地球质量的6 4倍 一个在地球表面重量为600n的人在这个行星表面的重量将变为960n 由此可推知 该行星的半径与地球半径之比约为 a 0 5b 2c 3 2d 4 b 例6 物体在一行星表面自由落下 第1s内下落了9 8m 若该行星的半径为地球半径的一半 那么它的质量是地球的倍 1 2 二 测中心天体的质量和密度 1 行星 或卫星 围绕恒星 或行星 做近似圆周运动所需要的向心力由它们之间的万有引力来提供 万有引力定律应用二 2 基本处理方法 当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时 设中心星球质量为m 半径为r 环绕星球质量为m 线速度为v 角速度为 公转周期为t 两星球相距r 引力常量为g 请推导m的表达式 可得出 由r v或r t或r 就可以求出中心星球的质量 可以求出中心星球的平均密度 05年理综全国卷 18 18 已知引力常量g 月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期t 仅利用这三个数据 可以估算出的物理量有 a 月球的质量b 地球的质量c 地球的半径d 月球绕地球运行速度的大小 bd 例9 若某行星半径是r 平均密度是 已知引力常量是g 那么在该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小是 07四川卷 我国探月的 嫦娥工程 已启动 在不久的将来 我国宇航员将登上月球 假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为t 将月球视为密度均匀 半径为r的球体 则月球的密度为a b c d 04年浙江23 16分 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段 着陆器降落到火星表面上 再经过多次弹跳才停下来 假设着陆器第一次落到火星表面弹起后 到达最高点时高度为h 速度方向是水平的 速度大小为v0 求它第二次落到火星表面时速度的大小 计算时不计火星大气阻力 已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r 周期为t 火星可视为半径为r0的均匀球体 解 以g 表示火星表面附近的重力加速度 m表示火星的质量 m表示火星的卫星的质量 m 表示火星表面处某一物体的质量 由万有引力定律和牛顿第二定律 有 设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度 它的竖直分量为v1 水平分量仍为v0 有 由以上各式解得 向心力写成不同的表达式 于是有 三 人造地球卫星原理 例10 俄罗斯 和平号 飞船在坠落的准备阶段 由于受到稀薄气体的阻力作用 高度逐渐降低 但轨道仍可看作圆周 则运行过程中变小的物理量是 a 速度b 角速度c 向心加速度d 周期 从上面的各式中可以看出 当卫星离地心的距离r减小时 线速度v增加 角速度 增加 向心加速度a增加 只有周期t减小 解 d 例11 从地球上发射的两颗人造地球卫星a和b 绕地球做匀速圆周运动的半径之比为ra rb 4 1 求它们的线速度之比和运动周期之比 分析解答 卫星绕地球做匀速圆周运动 万有引力提供向心力 根据牛顿第二定律有 gmm r2 mv2 r v2 gm r 1 r va vb 1 2 gmm r2 m4 2r t2 t2 r3 开普勒第三定律 ta tb 8 1 abd 四 人造卫星 1 使地球上的物体所受的万有引力全部作为向心力时 这个物体就可以以地心为圆心 或一个焦点 沿圆周 或椭圆 运动 成为一颗人造地球卫星 当卫星沿到地心距离为r的圆形轨道运行时 由 可得卫星运动的加速度a 可得卫星运动的线速度 可得卫星运动的角速度 2 应用卫星 卫星的轨道 应用卫星轨道有地球同步轨道 极地轨道和其他轨道 如图所示 有通信卫星 气象卫星 资源卫星 导航卫星 侦察卫星等 应用卫星种类 近地卫星 近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径r 又因为地面附近 所以有 它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期 同步卫星 同步 的含义就是和地球保持相对静止 又叫静止轨道卫星 所以其周期等于地球自转周期 即t 24h 根据 可知其轨道半径是唯一确定的 经过计算可求得同步卫星离地面的高度为h 3 6 107m 5 6r地 36000km 而且该轨道必须在地球赤道的正上方 卫星的运转方向必须是由西向东 例15 用m表示地球通讯卫星 同步卫星 的质量 h表示它离开地面的高度 r0表示地球的半径 g0表示地面处的重力加速度 0表示地球自转的角速度 则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 宇宙速度与变轨问题 例17 如图所示 某次发射同步卫星时 先进入一个近地的圆轨道 然后在p点点火加速 进入椭圆形转移轨道 该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的p 远地点为同步轨道上的q 到达远地点时再次自动点火加速 进入同步轨道 设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1 在p点短时间加速后的速率为v2 沿转移轨道刚到达远地点q时的速率为v3 在q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4 试比较v1 v2 v3 v4的大小 并用大于号将它们排列起来 解 根据题意在p q两点点火加速过程中 卫星速度将增大 所以有v2 v1 v4 v3 而v1 v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度 由于它们对应的轨道半径r1 r4 所以v1 v4 卫星沿椭圆轨道由p q运行时 由于只有重力做负功 卫星机械能守恒 其重力势能逐渐增大 动能逐渐减小 因此有v2 v3 把以上不等式连接起来 可得到结论 v2 v1 v4 v3 例18 宇宙飞船要与轨道空间站对接 飞船为了追上轨道空间站 a 只能从较低轨道上加速b 只能从较高轨道上加速c 只能从空间站同一高度轨道上加速d 无论从什么轨道上加速都可以 a 练习 1 人造地球卫星在绕地球运行的过程中 由于高空稀薄空气的阻力影响 将很缓慢地逐渐向地球靠近 在这个过程 卫星的 a 机械能逐渐减小 b 动能逐渐减小 c 运行周期逐渐减小 d 加速度逐渐减小 天体运动 综合应用 例19 一物体在地球表面重16n 它在以5m s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9n 则此火箭离开地球表面的距离是地球半径的 a 1倍b 2倍c 3倍d 4倍 解 g mg 16n f mg ma mg f ma 9 1 2mg 9 8 1n g 1 16 g gm r h 2 1 16 gm r2 h 3r c 例17 如图所示 有a b两颗行星绕同一颗恒星m做圆周运动 旋转方向相同 a行星的周期为t1 b行星的周期为t2 在某一时刻两行星相距最近 则 a 经过时间t t1 t2两行星再次相距最近b 经过时间t t1t2 t2 t1 两行星再次相距最近c 经过时间t t1 t2 2 两行星相距最远d 经过时间t t1t2 2 t2 t1 两行星相距最远 解 经过时间t1 b转n转 两行星再次相距最近 则a比b多转1转 t1 nt2 n 1 t1 n t1 t2 t1 t1 t1t2 t2 t1 经过时间t2 b转m转 两行星再次相距最远 则a比b多转1 2转 t2 mt2 m 1 2 t1 m t1 2 t2 t1 t2 t1t2 2 t2 t1 bd 01年上海4 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的 这样的星球有一个最大的自转速率 如果超过了该速率 星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动 由此能得到半径为r 密度为 质量为m且均匀分布的星球的最小自转周期t 下列表达式中正确的是 ad 2003年江苏高考14 12分 据美联社2002年10月7日报道 天文学家在太阳系的9大行星之外 又发现了一颗比地球小得多的新行星 而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年 若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆 问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍 最后结果可用根式表示 解析 根据题意 星体能绕其旋转 它绕 黑洞 作圆周运动的向心力 显然是万有引力提供的 据万有引力定律 可知 黑洞 是一个有质量的天体 例15 天文学家根据天文观察宣布了下列研究成果 银河系中可能存在一个大 黑洞 距 黑洞 60亿千米的星体以2000km s的速度绕其旋转 接近 黑洞 的所有物质即使速度等于光速也被 黑洞 吸人 试计算 黑洞 的最大半径 设黑洞和转动星体的质量分别为m和m 两者距离为r 利用万有引力定律和向心力公式列式 gmm r2 mv2 r 得到gm v2r 题中还告诉一个信息 即使是等于光速的物体也被 黑洞 吸入 据此信息 可以设想速度等于光速的物体恰好未被 黑洞 吸入 可类比近地卫星绕地球作圆周运动 设 黑洞 半径为r 用类比方法得到 g m c2 r c为光速 所以r v2 r c2 2 7 108m 双子星 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动 现测得两星中心距离为r 其运动周期为t 求两星的总质量 2001年春18 解答 设两星质量分别为m1和m2 都绕连线上o点作周期为t的圆周运动 星球1和星球2到o的距离分别为l1和l2 由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得 l1 l2 r 联立解得 16分 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者 他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星 试问 春分那天 太阳光直射赤道 在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星 已知地球半径为r 地球表面处的重力加速度为g 地球自转周期为t 不考虑大气对光的折射 04年广西16 解 设所求的时间为t 用m m分别表示卫星和地球的质量 r表示卫星到地心的距离 春分时 太阳光直射地球赤道 如图所示 图中圆e表示赤道 s表示卫星 a表示观察者 o表示地心 由图可看出当卫星s绕地心o转到图示位置以后 设地球自转是沿图中逆时针方向 其正下方的观察者将看不见它 据此再考虑到对称性 有 rsin r 由以上各式可解得 07广东卷土星周围有许多大小不等的岩石颗粒 其绕土星的运动可视为圆周运动 其中有两个岩石颗粒a和b与土星中心距离分别位ra 8 0 104km和rb 1 2 105km 忽略所有岩石颗粒间的相互作用 结果可用根式表示 1 求岩石颗粒a和b的线速度之比 2 求岩石颗粒a和b的周期之比 3 土星探测器上有一物体 在地球上重为10n 推算出他在距土星中心3 2 105km处受到土星的引力为0 38n 已知地球半径为6 4 103km 请估算土星质量是地球质量的多少倍 1 万有引力定律 f gmm r2适用于质点或均匀球体 2 重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力 3 天体做匀速圆周运动的向心力就是它受到的万有引力gmm r2 ma mv2 r m 2r m 4 2 r t2 4 一个重要的关系式由gmm地 r地2 mg gm地 gr地2 5 开普勒第三定律t2 r3 k r为行星轨道的半长轴 6 第一宇宙速度 在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的最小速度 v1 7 9km s第二宇宙速度 脱离地球引力的束缚 成为绕太阳运动的人造行星 v2 11 2km s第三宇宙速度 脱离太阳引力的束缚 飞到太阳系以外的宇宙空间去v3 16 7km s 以下为部分练习 例6 地核的体积约为整个地球体积的16 地核的质量约为地球质量的34 地核的平均密度为kg m3 g取6 67 10 11n m2 kg2 地球半径r 6 4 106m 结果取两位有效数字 解 gmm球 r球2 mg m球 gr球2 g 球 m球 v球 3m球 4 r球3 3g 4 r球g 30 4 6 4 106 6 67 10 11 5 6 103kg m3 核 m核 v核 0 34m球 0 16v球 17 8 球 1 2 104kg m3 1 2 104 例8 一艘宇宙飞船绕一个不知名的 半径为r的行星表面飞行 环绕一周时间为t 求该行星的质量和平均密度 已知行星体积可写为 当宇宙飞船靠近行星表面飞行时 即r r 所以可以得到 解 由 得 又 6 设地球表面的重力加速度为g 地球半径为r 万有引力常量为g 则地球的平均密度为 7 地球绕太阳公转的速度为30km s 公转的轨道半径为1 5 108km 由此求得太阳的质量约为kg 取两位有效数字 2 0 1030 a 16 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周 由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 a 火星和地球的质量之比b 火星和太阳的质量之比c 火星和地球到太阳的距离之比d 火星和地球绕太阳运行速度之比 2005年理综全国卷i 16 cd 1990年5月 紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴键雄星 该小行星的半径为16km 若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体 小行星密度与地球相同 已知地球半径r 6400km 地球表面重力加速度为g 这个小行星表面的重力加速度为 a 400gb g 400c 20gd g 20 04年北京20 解 设小行星和地球的质量 半径分别为m吴 m地 r吴 r地 密度相同 吴 地m吴 r吴3 m地 r地3 由万有引力定律g吴 gm吴 r吴2g地 gm地 r地2 g吴 g地 m吴r地2 m地r吴2 r吴 r地 1 400 b 例8 若已知某行星绕太阳公转的半径为r 公转的周期为t 万有引力常量为g 则由此可求出 a 某行星的质量b 太阳的质量c 某行星的密度d 太阳的密度 b 练习 已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期 它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动 则可判定 a 金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离b 金星运动的速度小于地球运动的速度c 金星的向心加速度大于地球的向心加速度d 金星的质量大于地球的质量 c 练习 如果发现一颗小行星 它离太阳的距离是地球离太阳距离的8倍 那么它绕太阳一周的时间应是年 例5 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍 仍做圆周运动 则 根据公式v r 可知卫星的线速度将增大到原来的2倍根据公式f mv2 r 可知卫星所需的向心力将减少到原来的1 2根据公式f gmm r2 可知地球提供的向心力将减少到原来的1 4根据上述b和c中给出的公式 可知卫星运动的线速度将减少到原来的 cd 练习 人造地球卫星在绕地球运行的过程中 由于高空稀薄空气的阻力影响 将很缓慢地逐渐向地球靠近 在这个过程 卫星的 a 机械能逐渐减小 b 动能逐渐减小 c 运行周期逐渐减小 d 加速度逐渐减小 ac 04年江苏高考4 若人造卫星绕地球作匀速圆周运动 则下列说法正确的是 a 卫星的轨道半径越大 它的运行速度越大b 卫星的轨道半径越大 它的运行速度越小c 卫星的质量一定时 轨道半径越大 它需要的向心力越大d 卫星的质量一定时 轨道半径越大 它需要的向心力越小 bd 例3 海王星的质量是地球的17倍 它的半径是地球的4倍 则海王星表面的重力加速度是多大 海王星的第一宇宙速度是多大 已知地球表面重力加速度g地 9 8m s2 地球表面第一宇宙速度v地 7 9km s 解 11 火星的半径是地球半径的一半 火星的质量约为地球质量的 那么地球表面质量为m的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的 倍 2 25 解 例11 神舟三号 顺利发射升空后 在离地面340km的圆轨道上运行了108圈 运行中需要多次进行 轨道维持 所谓 轨道维持 就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向 使飞船能保持在预定轨道上稳定运行 如果不进行轨道维持 由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力 轨道高度会逐渐降低 在这种情况下飞船的动能 重力势能和机械能变化情况将会是 a 动能 重力势能和机械能都逐渐减小b 重力势能逐渐减小 动能逐渐增大 机械能不变c 重力势能逐渐增大 动能逐渐减小 机械能不变d 重力势能逐渐减小 动能逐渐增大 机械能逐渐减小 解 由于阻力很小 轨道高度的变化很慢 卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动 由于摩擦阻力做负功 根据功能原理 卫星的机械能减小 由于重力做正功 卫星的重力势能减小 由可知 卫星动能将增大 答案选d d 练习 一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行 其运行速度是地球第一宇宙速度的倍 此处的重力加速度g 已知地球表面处重力加速度为g0 0 25g0 练习 地球的质量约为月球的81倍 一飞行器在地球与月球之间 当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时 这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为 9 1 练习 发射同步卫星的一种方法是 先用火箭将星体送入一近地轨道运行 然后再适时