高三物理第一轮复习集体备课（必修二）附习题！全国通用曲线运动09.曲线运动.ppt

曲线运动 运动的合成与分解 一 运动的合成 1 由已知的分运动求其合运动叫运动的合成 这既可能是一个实际问题 即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动 又可能是一种思维方法 即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的 通过对简单分运动的处理 来得到对于复杂运动所需的结果 2 描述运动的物理量如位移 速度 加速度都是矢量 运动的合成应遵循矢量运算的法则 如果分运动都在同一条直线上 需选取正方向 与正方向相同的量取正 相反的量取负 矢量运算简化为代数运算 如果分运动互成角度 运动合成要遵循平行四边形定则 例1 小船从甲地顺水到乙地用时t1 返回时逆水行舟用时t2 若水不流动完成往返用时t3 设船速率与水流速率均不变 则 a t3 t1 t2 b t3 t1 t2 c t3 t1 t2 d 条件不足 无法判断 例2 一个在水平面内以角速度 匀速转动的圆台 其半径为r 圆台边缘a处坐着一人 举枪想击中o处的目标 如子弹出口速度为v 则 a 应对准o点瞄准 b 瞄向o点右侧 枪管与oa夹角 arcsin r v c 瞄向o点左侧 枪管与oa夹角 arcsin r v d 瞄向o点右侧 枪管与oa夹角 arccos r v 解 枪随圆盘转动具有沿切线方向的速度v1 r 所以射出的子弹同时参与两个运动 只有合运动沿半径方向才能击中o 如图示 sin v1 v r v c 3 合运动的性质取决于分运动的情况 仍为匀速直线运动 一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动 两个匀变速直线运动的合运动为 两个匀速直线运动的合运动 二者共线时 为匀变速直线运动 二者不共线时 为匀变速曲线运动 匀变速运动 合运动为匀变速直线运动的条件 合运动的初速度与合运动的加速度共线 当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动 例3 关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动 下列说法正确的是 a 一定是直线运动b 一定是曲线运动c 可能是直线运动 也可能是曲线运动d 一定不是曲线运动 c 练习 物体在几个恒力的共同作用下做匀速直线运动 当其中一个力停止作用时 物体的可能运动形式是 a 匀速直线运动b 匀加速直线运动c 匀减速直线运动d 类似于平抛运动e 类似于斜抛运动f 圆周运动 bcde 例4 如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车a 小车下装有吊着物体b的吊钩 在小车a与物体b以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时 吊钩将物体b向上吊起 a b之间的距离以d h 2t2 si si表示国际单位制 式中h为吊臂离地面的高度 规律变化 则物体做 a 速度大小不变的曲线运动 b 速度大小增加的曲线运动 c 加速度大小方向均不变的曲线运动 d 加速度大小方向均变化的曲线运动 二 物体做曲线运动的条件 1 曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线 曲线运动的速度方向是该点的切线方向 曲线运动速度方向不断变化 曲线运动一定是变速运动 2 物体做一般曲线运动的条件 运动物体所受的合外力 或加速度 的方向跟它的速度方向不在同一直线上 即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或 的夹角 3 重点掌握的两种情况 一是加速度大小 方向都不变的曲线运动 叫匀变曲线运动 如平抛运动 另一是加速度大小不变 方向时刻改变的曲线运动 如匀速圆周运动 4 做曲线运动的物体 其轨迹向合外力所指的一方弯曲 若已知物体的运动轨迹 可判断出合外力的大致方向 若合外力为变力 则为变加速运动 若合外力为恒力 则为匀变速运动 例1 关于曲线运动 有下列说法 其中正确的是 a 曲线运动一定是变速运动b 曲线运动一定是匀速运动c 在平衡力作用下 物体可以做曲线运动d 在恒力作用下 物体可以做曲线运动 ad 例2 一个静止的质点 在两个互成锐角的恒力f1 f2作用下开始运动 经过一段时间以后突然撤去其中一个力 则质点在撤去该力前后两个阶段的运动性质是 a 匀加速直线运动 匀减速直线运动 b 匀加速直线运动 匀变速曲线运动 c 匀变速曲线运动 匀速圆周运动 d 匀加速直线运动 匀速圆周运动 b 例3 图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线 虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹 a b是轨迹上的两点 若带电粒子在运动中只受电场力作用 根据此图可作出正确判断的是 a 带电粒子所带电荷的符号b 带电粒子在a b两点的受力方向c 带电粒子在a b两点的速度何处较大d 带电粒子在a b两点的电势能何处较大 bcd 三 运动的分解 1 已知合运动求分运动叫运动的分解 2 运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则 3 将速度正交分解为vx vcos 和vy vsin 是常用的处理方法 4 速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解 常用的思想方法有两种 一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移 看看这个位移产生了什么效果 从中找到运动分解的办法 另一种思想方法是先确定合运动的速度方向 物体的实际运动方向就是合速度的方向 然后分析由这个合速度所产生的实际效果 以确定两个分速度的方向 例1 如图所示 用一根轻绳拉住一置于水平地面的物体 绳的另一端通过定滑轮被人拉住 则当人用手匀速向左拉绳时 物体将做 a 匀速运动b 减速运动c 加速运动d 不能确定 解析 设经过极短时间 t物体由图示位置前进s1 v1 t 绳在 t时间内拉过s v t 由运动的分解 s1 s cos v1 v cos 逐渐增大 v1也逐渐增大 c 例2 如图所示的装置中 ab杆水平固定 另一细杆可绕ab杆上方距ab杆高为h的o轴转动 两杆都穿过p环 若使可动细杆绕o轴以角速度 转动 当可动细杆与竖直方向所成的锐角 30o时 环的运动速率为 解 op h cos30o 设环在很短时间内从p1运动到p v1 op h cos30o 由运动的分解 v1 vcos30o v v1 cos30o h cos230o 4 h 3 4 3 h 例5 如图所示的装置中 物体a b的质量ma mb 最初 滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向 若用水平力f向右拉a 起动后 使b匀速上升 设水平地面对a的摩擦力为f 绳对a的拉力为t 则力f t及a所受合力f合的大小 a f合 o f减小 t增大 b f合 o f增大 t不变 c f合 o f增大 t减小 d f合 o f减小 t增大 例5 如图所示的装置中 物体a b的质量ma mb 最初 滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向 若用水平力f向右拉a 起动后 使b匀速上升 设水平地面对a的摩擦力为f 绳对a的拉力为t 则力f t及a所受合力f合的大小 a f合 o f减小 t增大 b f合 o f增大 t不变 c f合 o f增大 t减小 d f合 o f减小 t增大 例5 如图所示的装置中 物体a b的质量ma mb 最初 滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向 若用水平力f向右拉a 起动后 使b匀速上升 设水平地面对a的摩擦力为f 绳对a的拉力为t 则力f t及a所受合力f合的大小 a f合 o f减小 t增大 b f合 o f增大 t不变 c f合 o f增大 t减小 d f合 o f减小 t增大 例5 如图所示的装置中 物体a b的质量ma mb 最初 滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向 若用水平力f向右拉a 起动后 使b匀速上升 设水平地面对a的摩擦力为f 绳对a的拉力为t 则力f t及a所受合力f合的大小 a f合 o f减小 t增大 b f合 o f增大 t不变 c f合 o f增大 t减小 d f合 o f减小 t增大 例3 如图所示的装置中 物体a b的质量ma mb 最初 滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向 若用水平力f向右拉a 起动后 使b匀速上升 设水平地面对a的摩擦力为f 绳对a的拉力为t 则力f t及a所受合力f合的大小 a f合 o f减小 t增大 b f合 o f增大 t不变 c f合 o f增大 t减小 d f合 o f减小 t增大 解 对b物 t mbg 保持不变 对a物 受力分析如图 随a物体右移 变小 由竖直平衡可以判断支持力变大 由f n 得f变大 将a物体水平运动分解如图所示 有vb vacos 故随 变小 cos 变大 vb不变 va变小 a物体速度时时改变 必有f合 o 所得结论为 f合 o f变大 t不变 b项正确 例4 如图所示 a b两直杆交角为 交点为m 若两杆各以垂直于自身的速度v1 v2沿着纸面运动 则交点m的速度为多大 解析 如图所示 若b杆不动 a杆以v1速度运动 交点将沿b杆移动 速度为v1 v1 v1 sin 若a杆不动 b杆移动时 交点m将沿a杆移动 速度为v2 v2 v2 sin 两杆一起移动时 交点m的速度vm可看成两个分速度v1 和v2 的合速度 故vm 四 合运动与分运动的特征 1 等时性 合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等 2 独立性 一个物体可以同时参与几个不同的分运动 各个分运动独立进行 互不影响 3 等效性 合运动和分运动是等效替代关系 不能并存 4 矢量性 加速度 速度 位移都是矢量 其合成和分解遵循平行四边形定则 合运动与分运动的关系 满足等时性与独立性 即各个分运动是独立进行的 不受其他运动的影响 合运动和各个分运动经历的时间相等 讨论某一运动过程的时间 往往可直接分析某一分运动得出 例5 两个宽度相同但长度不同的台球框固定在水平面上 从两个框的长边同时以相同的速度分别发出小球a和b 如图所示 设球与框边碰撞时无机械能损失 不计摩擦 则两球回到最初出发的框边的先后是 a球先回到出发框边b球先回到出发框边c 两球同时回到出发框边d 因两框长度不明 故无法确定哪一个球先回到出发框边 例6 玻璃板生产线上 宽9m的成型玻璃板以4m s的速度连续不断地向前行进 在切割工序处 金刚钻的走刀速度为8m s 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形 金刚钻割刀的轨道应如何控制 切割一次的时间多长 解析 要切成矩形则割刀相对玻璃板的速度垂直v 如图 设v刀与v玻方向夹角为 cos v玻 v刀 4 8 则 300 4m s 时间t s v 9 4 2 45s v玻 v 例7 一个半径为r的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0匀速运动 在半圆柱体上搁置一根竖直杆 此杆只能沿竖直方向运动 如图所示 当杆与半圆柱体接触点p与柱心的连线与竖直方向的夹角为 求竖直杆运动的速度 五 小船渡河问题分析 例1 一条宽度为l的河 水流速度为vs 已知船在静水中的航速为vc 那么 1 怎样渡河时间最短 2 若vs vc怎样渡河位移最小 3 若vs vc 怎样渡河船漂下的距离最短 解析 1 如图所示 设船上头斜向上游与河岸成任意角 这时船速在垂直于河岸方向的速度分量v1 vcsin 渡河所需时间为 可以看出 l vc一定时 t随sin 增大而减小 当 900时 sin 1 所以 当船头与河岸垂直时 渡河时间最短 2 如图所示 渡河的最小位移即河的宽度 为了使渡河位移等于l 必须使船的合速度v的方向与河岸垂直 这是船头应指向河的上游 并与河岸成一定的角度 根据三角函数关系有 vccos vs 0 所以 arccosvs vc 因为0 cos 1 所以只有在vc vs时 船才有可能垂直于河岸横渡 3 如果水流速度大于船上在静水中的航行速度 则不论船的航向如何 总是被水冲向下游 怎样才能使漂下的距离最短呢 如图所示 设船头vc与河岸成 角 合速度v与河岸成 角 可以看出 角越大 船漂下的距离x越短 在什么条件下 角最大呢 以vs的矢尖为圆心 以vc为半径画圆 当v与圆相切时 角最大 根据cos vc vs 船头与河岸的夹角应为 arccosvc vs 船漂的最短距离为 渡河的最短位移为 例2 一只船在静水中的速度为0 4m s 它要渡过一条宽度为40m的河 河水的流速为0 3m s 则下列说法中正确的是 a 船不可能渡过河b 船有可能垂直到达对岸c 船不能垂直到达对岸d 船到达对岸所需时间都是100s b 练习 河宽100m 某人站在河边 发现垂直于河岸方向河的正中恰好有人落水 正逢涨潮 水速3m s 如该人用2m s的速度游去救人 最快到达的时间为s 他应该按方向游去 点拨 沿河岸方向救人者相对于落水者相对静止 25 垂直于河岸 例3 有一小船正在渡河 离对岸50m时 已知在下游120m处有一危险区 假设河水流速为5m s 为了使小船不通过危险区到达对岸 那么 小船从现在起相对于静水的最小速度应是 a 2 08m sb 1 92m sc 1 58m sd 1 42m s 解 画出示意图 要避开危险区 则合速度方向应在ac左侧 最小的船速应垂直于合速度 由几何关系得ac 130msin 5 13 v船 v水sin 25 13 1 92m s b 例4 河宽60m 水流速度6m s 小船在静水中速度为3m s 则它渡河的最短时间为s 最短航程为m 这时渡河的时间为s 解 画出运动示意图如图示 当船头垂直河岸时 渡河的时间最短t d v 20s 因为v船 v水 只有当v船 v合时 过河的位移最小 如图示 sin v船 v水 1 2 30 s d sin 120m t2 s v合 d v船sin60 60 3 0 866 23 1s 20 120 23 1 2001年理科综合 在抗洪抢险中 战士驾驶摩托艇救人 假设江岸是平直的 洪水沿江向下游流去 水流速度为v1 摩托艇在静水中的航速为v2 战士救人的地点a离岸边最近处o的距离为d 如战土想在最短时间内将人送上岸 则摩托艇登陆的地点距o点的距离为 a b 0c d 分析 设摩托艇登陆点离o点的距离为s 如图示 为了在最短时间内将