高考数学复习 专题15 解析几何 点、直线与圆的位置关系备考策略.doc_第1页
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点、直线与圆的位置关系备考策略主标题：点、直线与圆的位置关系备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：点、直线与圆的位置关系，知识总结备考策略难度：3重要程度：5内容一、点m(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系1若m(x0，y0)在圆外，则(x0a)2(y0b)2r2.2若m(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2r2.3若m(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2r2.二、判断直线与圆的位置关系常用的两种方法1几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr相交；dr相切；dr相离2 代数法：3 有关弦长问题的两种方法(1)几何法：直线被圆截得的半弦长，弦心距d和圆的半径r构成直角三角形，即r22d2；(2)代数法：联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长|ab|x1x2| 或|ab| |y1y2| .4过一点求圆的切线的方法(1)过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直关系知切线斜率为，由点斜式方程可求切线方程若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程xx0.(2)过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法5.当斜率存在时，设为k，切线方程为yy0k(xx0)，即kxyy0kx00.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程当斜率不存在时要加以验证思维规律解题：考点一：点与圆位置关系例1.(2013陕西高考)已知点m(a，b)在圆o：x2y21外，则直线axby1与圆o的位置关系是()a相切b相交c相离d不确定答案b解析由题意知点在圆外，则a2b21，圆心到直线的距离d1，故直线与圆相交考点二：直线与圆的位置关系 例2.（15年广东理科）平行于直线且与圆相切的直线的方程是 a或 b. 或 c. 或 d. 或【答案】考点三：直线与圆的位置关系的应用例3.在直角坐标系xoy中，以坐标原点o为圆心的圆与直线：xy4相切(1)求圆o的方程；(2)若圆o上有两点m、n关于直线x2y0对称，且|mn|2，求直线mn的方程解答(1)依题意，圆o的半径r等于原点o到直线xy4的距离，即r2.所以圆o的方程为x2y24.(2)由题意，可设直线mn的方程为2xym0.则圆心o到直线mn的距离d.由垂径分弦定理得：()222，即m.所以直线mn的方程为：2xy0或2xy0.例4(2014重庆高考)已知直线xya0与圆心为c的圆x2y22x4y40相交于a，b两点，且acbc，则实数a的值为_答案：0或6解答：圆c：x2y22x4y40的标准方程为(x1)2(y2)29，所以圆心为c(1,2)，半径为3.因为acbc，所以圆心c到直线xya0的距离为，即，所以a0或6.备考策略：1.与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距、半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解.2.利用圆
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